01?整數(shù)集合

今天早上看到?李永樂老師是如何講解最美數(shù)學公式：歐拉恒等式^[1]?的，欣賞一下獨特的李氏講解風格如何呈現(xiàn)此數(shù)學上的重要恒等式背后的原理。

一開始，李老師講解數(shù)域的拓展，從自然數(shù)（Natural Number）開始，歷經(jīng)整數(shù)（Integers）、有理數(shù)（Rational Numers）、實數(shù)（Real Numers），直到給出復數(shù)（Complex Numbers）集合的定義。在聽講的時候，突然產(chǎn)生一個疑問：為什么通常情況下整數(shù)集合使用 Z 來表示？這難道與漢字中的整（zhěng）數(shù)讀音有關系？

在 ASKINGLOT網(wǎng)站中?Why integer is denoted by Z?^[2]?給出了解釋。原來用于表示整數(shù)的Z來自于德語單詞 ?Zahl?[tsa:l]，它表示數(shù)字也就是所有數(shù)字集合。在德語中表示整型數(shù)域的單詞對應 ?ganze Zahlen?。在將Zahl翻譯成英語的時候，則被人們用作專指整型數(shù)字（Integers）。

能夠表示成兩個整數(shù)比值的數(shù)字為有理數(shù)（Ratinal Numbers），在數(shù)學中通常使用Q來表示。它是英語單詞 Quotients 的首字母，Quotient是指數(shù)學上的?商，即兩個整數(shù)的比值。

02?數(shù)域集合

數(shù)學上的不同數(shù)域包括：

1. 自然數(shù)??（Natural Numbers）：

自然數(shù)集合通常使用?N?來表示：

2. 整數(shù)?(Integers)：

整數(shù)集合使用?Z?來表示：

在數(shù)學上，有的時候?qū)⒎秦撜麛?shù)稱為全體數(shù)字（Whole Numbers），使用?W?來表示：

3. 有理數(shù)?（Rational Numbers） :

有理數(shù)即可以表示成兩個整數(shù)比值的數(shù)字，通常使用?Q?來表示。有理數(shù)的小數(shù)形式的展開具有有限小數(shù)部分，或者無限循環(huán)小數(shù)部分。

4. 無理數(shù)?（Irrational Numbers）: 無理數(shù)無法表示成兩個整數(shù)的比值，使用小數(shù)表示的時候，它具有無限不循環(huán)的小數(shù)部分。無理數(shù)集合使用?I?來表示。

5. 實數(shù)?（Real Numbers）：

前面定義的數(shù)字共同組成實數(shù)集合，通常使用?R?來表示，它可以與實數(shù)坐標軸上的點一一對應。

6. 虛數(shù)?（Imaginary Numbers）：

可以表示成一個實數(shù)乘以虛數(shù)單位 i，虛數(shù)單位 i 是 -1的一個平方根，即?。

7. 復數(shù)?（Complex Numbers）：

復數(shù)可以由一個實數(shù)（實部）加上一個虛數(shù)（虛部）組成，通常使用?C?表示復數(shù)集合。可以看到 實數(shù) 和虛數(shù)（有的時候稱為純虛數(shù)）是復數(shù)的子集。復數(shù)可以表示成?的形式，其中是實數(shù)。

參考資料

[1]李永樂老師是如何講解最美數(shù)學公式：歐拉恒等式:?https://www.ixigua.com/6574317961085977095?logTag=08951525381cf7e849ea

[2]Why integer is denoted by Z?:?https://askinglot.com/why-integer-is-denoted-by-z