引言

國(guó)外一些發(fā)達(dá)國(guó)家的學(xué)者最早開(kāi)始探究永磁電機(jī)的電磁振動(dòng),20世紀(jì)40年代,曾有學(xué)者對(duì)電機(jī)電磁振動(dòng)與噪聲進(jìn)行研究,找出兩者的影響因素,并且掌握了一定的規(guī)律。之后,隨著電機(jī)的廣泛應(yīng)用,電機(jī)振動(dòng)問(wèn)題在工業(yè)和生活等各個(gè)領(lǐng)域越來(lái)越突出,因此電機(jī)振動(dòng)的研究?jī)r(jià)值越來(lái)越大,各國(guó)學(xué)者紛紛開(kāi)展對(duì)電機(jī)振動(dòng)的研究工作。

1永磁同步電機(jī)常見(jiàn)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

本文將針對(duì)幾種常見(jiàn)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu),包括表貼式、切向式、V型以及一字型四種不同的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu),分析電磁力引起電機(jī)結(jié)構(gòu)的機(jī)械振動(dòng)。圖l給出了四臺(tái)電機(jī)的截面圖,四臺(tái)電機(jī)具有相同的定子內(nèi)徑、定子外徑、轉(zhuǎn)子內(nèi)徑以及轉(zhuǎn)子外徑,具體參數(shù)如表l所示。文中首先對(duì)幾種結(jié)構(gòu)的電機(jī)進(jìn)行了二維電磁場(chǎng)分析,得到了電機(jī)內(nèi)部的磁場(chǎng)和電磁力的分布情況,并對(duì)其進(jìn)行二維FFT分析,以比較不同轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的電機(jī)電磁力分布特點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上,將分析得到的電磁力施加在瞬態(tài)結(jié)構(gòu)分析模型中,通過(guò)有限元仿真對(duì)四臺(tái)電機(jī)的振動(dòng)情況進(jìn)行了分析對(duì)比研究。

2電機(jī)定子電磁力分析

本文采用二維時(shí)步有限元對(duì)四種不同轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的電機(jī)進(jìn)行了電磁場(chǎng)計(jì)算,得到了四臺(tái)電機(jī)在定子內(nèi)表面上的電磁力的分布情況,電磁力的計(jì)算采用了Maxwell（麥克斯韋）應(yīng)力法。

根據(jù)麥克斯韋公式,對(duì)于穩(wěn)態(tài)或緩變磁場(chǎng),作用于真空（或空氣）介質(zhì)中任一單位表面積上的電磁應(yīng)力為:

化簡(jiǎn)得徑向電磁力密度表示為:

式中,br為徑向磁通密度;bt為切向磁通密度;μo為空氣磁導(dǎo)率。

一般由于磁通密度的徑向分量遠(yuǎn)大于切向分量,因此計(jì)算時(shí)忽略切向磁通密度。

本文主要對(duì)空載的電磁振動(dòng)進(jìn)行比較研究,以下對(duì)不同轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的永磁同步電機(jī)分別進(jìn)行研究。

2.1電機(jī)徑向電磁力空間諧波分析

在仿真中得到氣隙磁密以及氣隙中某點(diǎn)的徑向磁密的基礎(chǔ)上,根據(jù)公式（2）可求徑向電磁力。在電機(jī)的振動(dòng)問(wèn)題中,研究的是定子齒內(nèi)表面受到的徑向電磁力,所以在計(jì)算徑向電磁力時(shí),采用的是靠近定子層的氣隙磁密,這樣計(jì)算出的徑向電磁力更加接近定子的真實(shí)受力情況。

仿真得到空載時(shí)定子內(nèi)表面受到的徑向電磁力密度隨空間位置變化的波形圖,如圖2所示。由于徑向電機(jī)在兩個(gè)磁極交界處的徑向磁密為零,因此表貼式、一字型、V型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的電機(jī)定子齒表面的徑向電磁力密度在部分空間位置處會(huì)一直為零。而切向式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的電機(jī)定子齒表面的徑向電磁力密度僅僅在小部分位置處為零。表貼式結(jié)構(gòu),氣隙磁密最大,而磁場(chǎng)波形受槽口影響很大,因此磁密在槽口處出現(xiàn)波動(dòng),由公式（2）可以看出,電磁力密度是對(duì)磁密的平方,因此定子齒上的電磁力密度對(duì)齒槽更敏感,波動(dòng)尖峰更大。雖然該力會(huì)引起定子鐵芯的形變,但不會(huì)使電機(jī)振動(dòng)產(chǎn)生噪聲;表貼式結(jié)構(gòu)的基波（力波模數(shù)為4）幅值最大,其次是一字型,并且這兩種結(jié)構(gòu)的基波電磁力幅值是切向和V型的兩倍多。

2.2電機(jī)徑向電磁力時(shí)間諧波分析

空載時(shí)定子齒中間點(diǎn)上徑向電磁力密度隨時(shí)間變化波形如圖3所示。表貼式結(jié)構(gòu)的電機(jī)電磁力密度波動(dòng)較小,這是由于永磁體不導(dǎo)磁,近似于空氣,因此屬于隱極機(jī),磁密沒(méi)有波動(dòng);但是切向式、一字型、V型結(jié)構(gòu)的電機(jī)都是永磁體內(nèi)置于轉(zhuǎn)子中,因此磁密有波動(dòng),電磁力密度才會(huì)有波動(dòng),但是由于V型結(jié)構(gòu)的磁密較小,因此電磁力密度的波動(dòng)更小。

3定子電磁振動(dòng)分析

由經(jīng)典力學(xué)理論可知,物體的動(dòng)力學(xué)平衡方程為:

式中,[M]為質(zhì)量矩陣:[C]為阻尼矩陣:[K]為剛度矩陣:(x）為位移矢量:(x'）為速度矢量:(x"）為加速度矢量:(F(1））為力矢量。

本文通過(guò)電磁場(chǎng)計(jì)算出電磁力,然后加載到瞬態(tài)結(jié)構(gòu)場(chǎng)中,采用三維瞬態(tài)結(jié)構(gòu)有限元的方法,對(duì)電磁力引起的電機(jī)定子振動(dòng)進(jìn)行仿真研究,瞬態(tài)仿真綜合考慮上式各個(gè)參數(shù)建模,可以得到電機(jī)在整個(gè)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中定子上各點(diǎn)的振動(dòng)位移、速度及加速度,還能夠顯示定子的形變?cè)茍D和應(yīng)力云圖。圖4為電磁場(chǎng)與瞬態(tài)結(jié)構(gòu)場(chǎng)的耦合圖,圖5為加載到瞬態(tài)場(chǎng)中的電磁力密度矢量圖。

圖4電磁場(chǎng)與瞬態(tài)結(jié)構(gòu)場(chǎng)耦合圖

圖5瞬態(tài)場(chǎng)中電磁力密度矢量圖

從圖6位移時(shí)間曲線(xiàn)可以看出,表貼式電機(jī)定子振動(dòng)最大,形變也最大,其次是一字型。表貼式和一字型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的電機(jī)形變都較切向式和V型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)電機(jī)大得多。V型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)電機(jī),定子的振動(dòng)和形變是最小的。

圖6定子振動(dòng)位移時(shí)間曲線(xiàn)

由于表貼式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的電磁力直流分量最大,而V型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的電磁力直流分量最小,因此表貼式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的電機(jī)形變最大,V型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的電機(jī)形變最小。一般認(rèn)為振動(dòng)幅度與力波模數(shù)的四次方的倒數(shù)成正比,電機(jī)電磁力波模數(shù)越小,對(duì)同樣的機(jī)械結(jié)構(gòu)會(huì)導(dǎo)致越大的機(jī)械變形和振動(dòng),而在先前的徑向電磁力分析中,表貼式結(jié)構(gòu)的基波(力波模數(shù)為4）幅值最大,其次是一字型,并且這兩種結(jié)構(gòu)的基波電磁力幅值是切向和V型的兩倍多。因此表貼式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和一字型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的電機(jī)振動(dòng)要比另外兩個(gè)大得多。雖然V型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)電磁力的基波要比切向式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)大,但是由于其電磁力2、3、4次諧波幅值都比切向式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)小得多,因此V型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)電機(jī)的振動(dòng)要比切向式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的振動(dòng)小。

4結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)四種常見(jiàn)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的永磁電機(jī)定子內(nèi)表面上的電磁力進(jìn)行分析,可以得出:對(duì)于同一個(gè)定子而言,表貼式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的永磁電機(jī)形變和振動(dòng)都是最大的,V型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的永磁電機(jī)形變和振動(dòng)是最小的。