引言

開關磁阻電機(SwitchedReluctanceMotor,SRM）具有結構簡單、運行穩(wěn)定、控制靈活以及環(huán)境適應性好等優(yōu)點,在粉塵、強振動的工作環(huán)境中具有良好的適應性:除此之外,SRM具有啟動電流小、啟動轉矩大的特點,在礦井運輸等領域被廣泛應用,能夠有效解決礦用絞車的電網沖擊問題,顯著提高礦井提升機的速度控制和牽引采煤機的負載均衡性能[1-2]。SRM的轉矩數學模型對評定電機性能、指導電機設計和優(yōu)化完善電機控制系統(tǒng)等均有著重要意義,一直是SRM領域的研究熱點[3]。

本文以三相12/8極SRM為研究對象,介紹了三相12/8極SRM的結構和驅動原理并求解其轉矩數學模型,最后利用AnSySMaxwell2D仿真驗證了數學模型的正確性。

1三相12/8極SRM結構和原理

三相12/8極SRM結構如圖1所示,電機繞組可分為A、B、C三相,分別繞在定子齒上,每相繞組由四個線圈串聯(lián)而成,同相繞組在空間上相隔90o。該電機轉子步距角為15o,定義定轉子齒完全對齊時為0o,逆時針方向為轉子旋轉的正方向,因此在A相繞組通電時,轉子位置角9的運動范圍為9∈[-15o,0o],圖1位置9=-15o。當A相繞組通電后會產生磁力線,磁力線在定轉子之間形成閉合回路,對轉子齒產生切向磁拉力,驅動轉子沿軸線逆時針旋轉,直至轉子齒與A相定子齒完全對齊。

圖1三相12/8極SRM結構圖

2三相12/8極SRM轉矩數學模型

為簡化轉矩數學模型的求解過程,作如下假設:轉子沒有軸向或徑向位移:忽略電機磁飽和及漏磁:忽略定轉子磁阻。設Na為A相繞組匝數,ia為A相繞組電流,Pa為單個A相定子齒處的氣隙磁導,oa為單個A相定子齒處的氣隙磁通量,根據等效磁路法可求得A相繞組的自感系數:

根據文獻[4],求取氣隙磁導時采用磁路分割法,將定轉子齒處的磁路劃分為直線磁路和橢圓磁路。如圖2所示,單個定子齒處的磁導Pa由定轉子齒正對處的直線磁導P1和邊緣處的橢圓磁導P2組成。為方便起見,在圖2和后續(xù)計算中,將轉子位置角9以弧度表示。

根據磁導定義可對P1、P2和Pa進行求解:

式中,μ0為真空磁導率,μ0=4m×10-7:h為電機軸向長度:r為轉子半徑:S為定轉子齒正對處的氣隙厚度。

設A相繞組的總儲能為w,A相繞組產生的電磁轉矩為7(9）,根據虛位移定理可得:

將式(1）、式(2）代入式(3）,化簡后可得A相繞組轉矩7(9）的數學模型:

3轉矩數學模型驗證

為驗證求得的數學模型的正確性,在AnSySMaxwell2D中構建三相12/8極SRM仿真模型,具體參數如下:定子內外徑分別為58mm和38mm,定子齒高為12mm,定子齒極弧為15o,氣隙厚度為0.3mm,轉子齒高為15mm,轉子齒極弧為15°,轉子內徑為12mm,電機軸向長度為500mm,各相繞組匝數均為50匝。

圖3所示為三相12/8極SRM在9∈[-15°,0°]范圍內,勵磁電流ia分別為2A和3A時,有限元仿真輸出轉矩與數學模型輸出轉矩的對比。通過圖3可以看出,在9∈[-15°,-3°]范圍內二者擬合度較高,在θ∈[-3°,0°]范圍內偏差較大,這是由于電機參數未達到最優(yōu)以及仿真時網格劃分不當。但從全角度范圍來講,有限元仿真輸出轉矩與數學模型輸出轉矩走勢是一致的,因此可以得出如下結論:該轉矩數學模型可較為準確地描述三相12/8極SRM的轉矩輸出特性。

4結語

本文針對三相12/8極SRM提出了新的轉矩數學模型,該模型以電機軸向長度、轉子半徑、氣隙厚度、勵磁電流、轉子位置五個量為模型參量,對三相12/8極SRM具有普遍適用性,解決了線性、非線性建模法單一適用性的弊端,為電機后期的轉矩控制提供了理論基礎。