引言

隨著近年來電力體制改革的深入,電力市場(chǎng)中的競(jìng)爭(zhēng)日益激烈,售電公司、能源聚合商等可以代表用電方直接與電廠、新能源電站等發(fā)電方議價(jià),采用直供電的方式采購(gòu)電能。同時(shí),隨著居民用戶對(duì)于用電服務(wù)質(zhì)量和供電可靠性的要求日益提高,配電網(wǎng)精細(xì)化管理以及能源服務(wù)企業(yè)的服務(wù)范圍開始以供電單元為單位。在供電單元中,售電公司可以將各個(gè)用戶的用電需求打包,據(jù)此與發(fā)電方議價(jià)。電能供給方與作為電能需求方代表的售電公司都追求自身的利益最大化,而一方追求自身利益最大化的同時(shí)通常會(huì)不可避免地?fù)p害另一方的利益,因此兩者形成了雙邊博弈的關(guān)系。而如果雙方都能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)對(duì)方的博弈策略,就可以得出納什均衡解,達(dá)成雙贏。

本文建立了發(fā)電廠和售電公司的盈利模型,根據(jù)納什均衡理論,明確此雙邊博弈模型中的關(guān)鍵元素,驗(yàn)證了納什均衡解的存在,并確定了求出納什均衡解的步驟。最后使用算例驗(yàn)證了所提出的模型及求解方法的正確性。

1發(fā)電廠與售電公司的盈利模型的建立

供電單元中的雙邊博弈主要存在于發(fā)電廠(電力供給方)與售電公司(電力需求方)之間。發(fā)電廠對(duì)售電公司的電能購(gòu)買量進(jìn)行預(yù)測(cè),從而確定電能銷售價(jià)格,而售電公司根據(jù)電能銷售價(jià)格確定電能購(gòu)買量。博弈中的雙方都希望實(shí)現(xiàn)自己的利益最大化,因此本文分別建立了發(fā)電廠與售電公司的收益模型作為它們的效用函數(shù)。

發(fā)電廠的盈利模型為:

式中,Ig4為4時(shí)刻發(fā)電廠的收入:Es4為售電公司的購(gòu)電量,需要發(fā)電廠預(yù)測(cè):Rg4為發(fā)電廠的電能銷售價(jià)格:Cg0為折算到每單位電能的發(fā)電成本。

本文使用火電廠的發(fā)電成本模型代表各類電廠。火電廠的發(fā)電成本為發(fā)電量的二次函數(shù),即:

代入式(1)可得:

售電公司的盈利模型為:

式中,Is4為4時(shí)刻售電公司的收入:Es4為售電公司的購(gòu)電量:Rs4為售電公司向個(gè)體用戶售電的價(jià)格:Rg4是發(fā)電廠確定的電價(jià),需要售電公司預(yù)測(cè):Rn4是折算到每單位電能的電力傳輸成本。

據(jù)此,式(4)可進(jìn)一步推導(dǎo)為:

其中,R=R1-Rn4為常數(shù)。

2納什均衡解的存在性分析及求解

如果在歐幾里得空間中一個(gè)非空閉合有界子集中的博弈策略是"下凸"的,同時(shí)效用函數(shù)是連續(xù)且"上凸"的,那么該博弈具有純策略納什均衡解。

本文中,在時(shí)刻建立雙方博弈模型的要素包括:

(1)決策者集合(9g4,9s4}:分別表示電力市場(chǎng)中的發(fā)電廠與售電公司:

(2)決策者的效用函數(shù)集合(Ig4,Is4}:分別表示發(fā)電廠與售電公司的盈利:

(3)策略集合(Rg4,Es4}:分別表示發(fā)電廠的電能銷售價(jià)格與售電公司購(gòu)電量。

如式(3)所示,發(fā)電廠的盈利Ig4是購(gòu)電量Es4的二次函數(shù),其二階導(dǎo)數(shù)為-ath,小于0,因此發(fā)電廠的效用函數(shù)Ig4是上凸函數(shù)。如式(5)所示,售電公司的盈利Is4是電價(jià)Rg4的一次函數(shù),其二階導(dǎo)數(shù)等于0,因此售電公司的效用函數(shù)Is4也是上凸函數(shù)。由此可知,此雙邊博弈模型存在納什均衡解。

本文采用圖1所示的迭代算法來求解這一模型的納什均衡解。

其中,計(jì)算每一輪博弈后新的電價(jià)與購(gòu)電量的方法為:

3算例分析

本文使用美國(guó)PJM市場(chǎng)的數(shù)據(jù),驗(yàn)證了所建立的雙邊博弈模型及納什均衡解求解算法。該博弈模型共有3個(gè)發(fā)電廠(a,b,c)和3個(gè)售電公司(l,2,3)。進(jìn)行博弈前的初始電價(jià)與購(gòu)電量如表1所示。

以此為初始值進(jìn)行博弈,最終到達(dá)的納什均衡狀態(tài)如表2所示。

博弈開始之前與達(dá)到納什均衡狀態(tài)后電力提供方的收入如表3所示?？梢钥闯?通過博弈到達(dá)納什均衡后,3個(gè)發(fā)電廠的總收入增加了,但發(fā)電廠a和b的收入?yún)s下降了。這是因?yàn)榈竭_(dá)納什均衡狀態(tài)后得到的是各方均衡解,而不是所有博弈方各自的最優(yōu)解。

4結(jié)語

本文研究了電力市場(chǎng)中電能供給方發(fā)電廠和電力需求方售電公司之間的雙邊博弈,建立了雙方各自的盈利模型以及雙邊博弈模型,并根據(jù)納什均衡理論求解出能實(shí)現(xiàn)雙方雙贏的購(gòu)電量及電價(jià)。利用來自于美國(guó)PJM市場(chǎng)的算例驗(yàn)證了本文的模型與算法的可行性與有效性。