二進(jìn)制(binary)，是在數(shù)學(xué)和數(shù)字電路中以2為基數(shù)的記數(shù)系統(tǒng)，是以2為基數(shù)代表系統(tǒng)的二進(jìn)位制。這一系統(tǒng)中，通常用兩個不同的符號0(代表零)和1(代表一)來表示。發(fā)現(xiàn)者是萊布尼茨。數(shù)字電子電路中，邏輯門的實現(xiàn)直接應(yīng)用了二進(jìn)制，現(xiàn)代的計算機(jī)和依賴計算機(jī)的設(shè)備里都使用二進(jìn)制。每個數(shù)字稱為一個比特(Bit，Binary digit的縮寫)。

數(shù)字電路中只有兩種電平特性，即高電平和低電平，這也就決定了數(shù)字電路中使用二進(jìn)制。十進(jìn)制數(shù)大家應(yīng)該都不陌生，“逢十進(jìn)一，借一當(dāng)十”是十進(jìn)制數(shù)的特點。有了十進(jìn)制數(shù)的基礎(chǔ)，我們學(xué)習(xí)二進(jìn)制數(shù)便非常容易了，“逢二進(jìn)一，借一當(dāng)二”便是二進(jìn)制數(shù)的特點。

十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制

一個十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)要分整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換，最后再組合到一起。

整數(shù)部分采用"除2取余，逆序排列"法。具體做法是：用2整除十進(jìn)制整數(shù)，可以得到一個商和余數(shù);再用2去除商，又會得到一個商和余數(shù)，如此進(jìn)行，直到商為小于1時為止，然后把先得到的余數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的低位有效位，后得到的余數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的高位有效位，依次排列起來。

十進(jìn)制數(shù)1轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)是1B(這里B是表示二進(jìn)制數(shù)的后綴);十進(jìn)制數(shù)2轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時，因為已經(jīng)到2,所以需要進(jìn)1,那么二進(jìn)制數(shù)即為10B;十進(jìn)制數(shù)5轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，2為10B,那么3即為10B+1B=11B,4即為11B+1B=100B,5即為100B+1B=101B。依次類推，當(dāng)十進(jìn)制數(shù)為254時，對應(yīng)二進(jìn)制數(shù)為11111110B

我們可找出一般規(guī)律，當(dāng)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)時，從二進(jìn)制數(shù)的最后一位起往前看,每一位代表的數(shù)為2的n次幕，這里的n表示從最后起的第幾位二進(jìn)制數(shù)，n從0算起，若對應(yīng)該二進(jìn)制數(shù)位上有1,那么就表示有值，為0即無值。例如，再把二進(jìn)制數(shù)11111110B反推回十進(jìn)制數(shù)，計算過程如下：

其中2"稱為“位權(quán)”。對于十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，我們能夠熟練掌握0?15以內(nèi)的數(shù)就夠用了，為了方便記憶，我們歸納如表1.4.1所示。

表1.4.1十進(jìn)制數(shù)和二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換表

我們在進(jìn)行單片機(jī)編程時常常會用到其他較大的數(shù)，這時我們用Windows系統(tǒng)自帶的計算器，可以非常方便地進(jìn)行二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)之間的任意轉(zhuǎn)換，如圖1.4.1所示。

圖141 Windows自帶的計算器

計算機(jī)采用二進(jìn)制原因

首先，二進(jìn)位計數(shù)制僅用兩個數(shù)碼。0和1，所以，任何具有二個不同穩(wěn)定狀態(tài)的元件都可用來表示數(shù)的某一位。而在實際上具有兩種明顯穩(wěn)定狀態(tài)的元件很多。例如，氖燈的“亮”和“熄”;開關(guān)的“開”和“關(guān)”;電壓的“高”和“低”、“正”和“負(fù)”;紙帶上的“有孔”和“無孔”;電路中的“有信號”和“無信號”;磁性材料的南極和北極等等，不勝枚舉。利用這些截然不同的狀態(tài)來代表數(shù)字，是很容易實現(xiàn)的。不僅如此，更重要的是兩種截然不同的狀態(tài)不單有量上的差別，而且是有質(zhì)上的不同。這樣就能大大提高機(jī)器的抗干擾能力，提高可靠性。而要找出一個能表示多于二種狀態(tài)而且簡單可靠的器件，就困難得多了。

其次，二進(jìn)位計數(shù)制的四則運算規(guī)則十分簡單。而且四則運算最后都可歸結(jié)為加法運算和移位，這樣，電子計算機(jī)中的運算器線路也變得十分簡單了。不僅如此，線路簡化了，速度也就可以提高。這也是十進(jìn)位計數(shù)制所不能相比的。

第三，在電子計算機(jī)中采用二進(jìn)制表示數(shù)可以節(jié)省設(shè)備?？梢詮睦碚撋献C明，用三進(jìn)位制最省設(shè)備，其次就是二進(jìn)位制。但由于二進(jìn)位制有包括三進(jìn)位制在內(nèi)的其他進(jìn)位制所沒有的優(yōu)點，所以大多數(shù)電子計算機(jī)還是采用二進(jìn)制。此外，由于二進(jìn)制中只用二個符號“0”和“1”，因而可用布爾代數(shù)來分析和綜合機(jī)器中的邏輯線路。這為設(shè)計電子計算機(jī)線路提供了一個很有用的工具。第四，二進(jìn)制的符號“1”和“0”恰好與邏輯運算中的“對”(true)與“錯”(false)對應(yīng)，便于計算機(jī)進(jìn)行邏輯運算。

十六進(jìn)制

十六進(jìn)制與二進(jìn)制大同小異，不同之處就是十六進(jìn)制是“逢十六進(jìn)一，借一當(dāng)十六”。還有一點特別之處需要注意，十進(jìn)制的。0?15表示成十六進(jìn)制數(shù)分別為0~9,A,B,C,D,E,F,即十進(jìn)制的10對應(yīng)十六進(jìn)制的A,11對應(yīng)B,……，15對應(yīng)F。我們一般在十六進(jìn)制數(shù)的最后面加上后綴H,表示該數(shù)為十六進(jìn)制數(shù)，如AH,DEH等。這里的字母不區(qū)分大小寫,在C語言編程時要寫成“Oxa,Oxde”，在數(shù)的最前面加上“Ox”表示該數(shù)為十六進(jìn)制數(shù)。十進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換在這里不再講解，大家可參考十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換規(guī)則。關(guān)于十進(jìn)制、二進(jìn)制與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，我們要熟練掌握。0?15之間的數(shù)，因為在以后的單片機(jī)C語言編程當(dāng)中，我們要大量使用它們。一般的轉(zhuǎn)換規(guī)律是，先將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，再將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)，若大家現(xiàn)在記憶不牢，也可在以后的學(xué)習(xí)中邊學(xué)邊加深記憶。二進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制0?15的數(shù)的轉(zhuǎn)換列表如表1.4.2所示。