圖 3.1：噪聲源相結(jié)合

　　噪聲增益是指運算放大器電路對總噪聲參考輸入 (RTI) 的增益。在某些情況下，這與信號增益并不相同。圖 3.2 給出的實例顯示了信號增益（1）與噪聲增益（2）不同的情況。Vn 信號源是指不同噪聲源的噪聲影響。請注意，通常在工程設(shè)計中，我們會在非反向輸入端將所有噪聲源結(jié)合為單個的噪聲源。我們的最終目標是計算出運算放大器電路的噪聲參考輸出 (RTO)。 

　　圖 3.2：噪聲增益與信號增益

　　方程式 3.1：簡單運算放大器電路的噪聲增益

　　在上一篇文章中，我們了解到如何計算電壓噪聲輸入，不過我們?nèi)绾螌㈦娏髟肼曉崔D(zhuǎn)換為電壓噪聲源呢？一種

　　方程式 3.2與3.3：將簡單運算放大器的電流噪聲轉(zhuǎn)換為電壓噪聲 (RTI)

　　
      圖 3.3：將電流噪聲轉(zhuǎn)換為電壓噪聲（等效電路）

　　我們還必須考慮的另一因素是運算放大器電路中電阻器的熱電壓噪聲。我們可用節(jié)點分析法來獨立分析電壓源。我們可用疊加法與 RSS 添加法將結(jié)果相結(jié)合。通過方程式 3.4 與 3.5，我們可將所有熱噪聲源相結(jié)合，從而得到單個的噪聲源參考輸入。該噪聲輸入?yún)⒖紵嵩肼曉幢憩F(xiàn)為等效電阻。圖 3.4 給出了相關(guān)示圖。附錄 3.2 給出了該電路的整個演算過程。 

　　
方程式 3.4與3.5：簡單運算放大器電路的熱噪聲 RTI 

　　
圖 3.4：簡單運算放大器電路的熱噪聲 RTI（等效電路）

　　計算噪聲的最后一步就是將所有噪聲源相結(jié)合，再乘以噪聲增益，從而計算出輸出噪聲。該均方根噪聲乘以 6 通常用于估算峰值對峰值噪聲。我們記得，在第一部分中，瞬時噪聲測量結(jié)果小于均方根噪聲乘以 6 的概率達 99.7%。根據(jù)方程式 3.6、3.7 及 3.8， 即可計算出輸出噪聲。 

　　
方程式 3.6：所有噪聲源 RTI 相加 

　　
方程式 3.7：乘以噪聲增益 

　　
方程式 3.8：轉(zhuǎn)換為峰值對峰值噪聲

　　計算實例

　　現(xiàn)在，我們終于可以討論實際情況了。有時，許多工程師因為難以完成所需的大量計算工作而不能得出最終結(jié)果。實際上，我們可用模擬軟件來執(zhí)行部分繁瑣的計算工作。不過，了解理論背景非常重要，因為這將幫助我們更好地了解噪聲的原理。此外，我們還應(yīng)在模擬電路前對數(shù)字進行簡短分析，這樣才能知道模擬結(jié)果是否準確。在第四部分中，我們將探討如何用 SPICE 仿真器套件來進行相關(guān)分析。

　　圖 3.5 顯示了用于本例分析的簡單運算放大器的配置情況。請注意，本例所用的參數(shù)源于 OPA627 產(chǎn)品說明書，您可從 TI 網(wǎng)站下載該產(chǎn)品說明書 (www.ti.com)。

　　
圖 3.5：電路實例

　　分析要做的第一步就是測定電路的噪聲增益與噪聲帶寬。運用方程式 3.2，可計算出噪聲增益即：噪聲增益 = Rf/R1 + 1 = 100k/1k + 1 = 101。信號帶寬受到運算放大器的閉環(huán)帶寬的影像。根據(jù)產(chǎn)品說明書中的單位增益帶寬，我們可用方程式 3.9 來確定閉環(huán)帶寬。圖 3.6 顯示了有關(guān)情況。 

　　
方程式 3.9：簡單非反向放大器的閉環(huán)帶寬 

　　
圖 3.6：簡單非反向放大器的閉環(huán)帶寬

　　分析的下一步就是根據(jù)產(chǎn)品說明書獲得寬帶與 1/f 噪聲頻譜密度參數(shù)。有時我們給出相關(guān)參數(shù)的圖示（見圖 3.7），有時給出列表進行總結(jié)（見圖 3.8）。頻譜密度值與閉環(huán)帶寬可用于計算總輸入電壓噪聲。例 3.1 演示了總輸入噪聲計算過程。

              圖 3.7：OPA627 噪聲頻譜密度參數(shù)

              圖 3.8：OPA627 噪聲頻譜密度參數(shù)（表格）

例 3.1：計算電壓噪聲參考輸入的幅度

下面，我們需要將電流噪聲轉(zhuǎn)換為等效輸入?yún)⒖茧妷涸肼?。首先，我們要將電流噪聲頻譜密度轉(zhuǎn)換為電流源，然后將電流源乘以等效輸入電阻，即可得出輸入電壓噪聲。請注意，本例中無須進行 1/f 計算，因為放大器是 J-FET 輸入。J-FET 放大器通常不含有 1/f 電流噪聲。例 3.2 演示了整個計算過程。請注意，本計算示例中所采用的方程式均列在附錄 3.1 中。該附錄顯示了電流噪聲包含1/f 區(qū)域的情況。

例 3.2：將電流噪聲頻譜密度轉(zhuǎn)換為等效輸入噪聲電壓

例 3.3 列出了輸入?yún)⒖茧娮柙肼暤恼麄€計算過程。請注意，本例中，電阻噪聲的幅度與運算放大器噪聲幅度相類似，因此將對輸出噪聲造成很大影響。

例 3.3：將電阻噪聲轉(zhuǎn)換為等效輸入噪聲電壓

既然我們已計算出了所有噪聲大小，那么接下來我們就可確定總噪聲參考輸入 (RTI) 。將所得的結(jié)果乘以噪聲增益，即可計算出噪聲參考輸出。最后，我們將根據(jù)表 1.1 給出的轉(zhuǎn)換系數(shù)來估算峰值對峰值的輸出噪聲（詳情見例 3.4）。

例 3.4：計算總峰值對峰值輸出噪聲

本文總結(jié)與下文內(nèi)容簡介

在噪聲系列文章中，本部分全面介紹了簡單運算放大器電路噪聲的演算過程。采用上述方法并根據(jù)產(chǎn)品說明書中的參數(shù)，便可估算出峰值對峰值的輸出噪聲。對示例中電路的配置情況而言，我們估算出的峰值對峰值輸出噪聲為 1.94mVpp。我們在隨后幾篇文章中還將參考上述示例，并測定本文通過測量與 SPICE 分析所得的輸出噪聲估算值確實是準確的。

盡管我們在此僅給出了簡單電路配置情況下的計算方法，但該方法同樣也適用于更復(fù)雜的電路。在以后的文章中，我們還將介紹如何用電路模擬軟件包 (TINA SPICE)來進行噪聲分析。不過，我們應(yīng)注意到，在進行電路模擬之前必須先用手算分析方法進行計算，這樣才能確保進行適當(dāng)模擬。

致謝!

特別感謝以下 TI人員提供的技術(shù)意見：

Rod Bert，高級模擬 IC 設(shè)計經(jīng)理

Bruce Trump，線性產(chǎn)品經(jīng)理

Tim Green，應(yīng)用工程設(shè)計經(jīng)理

Neil Albaugh，高級應(yīng)用工程師

參考書目

Robert V. Hogg 與 Elliot A Tanis 共同編著的《概率與統(tǒng)計推斷》，第三版，麥克米蘭出版公司 (Macmillan Publishing Co.) 出版；

C. D. Motchenbacher 與 J. A. Connelly 共同編著的《低噪聲電子系統(tǒng)設(shè)計》，Wiley-Interscience Publication 出版。

關(guān)于作者：

Arthur Kay是 TI 的高級應(yīng)用工程師。他專門負責(zé)傳感器信號調(diào)節(jié)器件的支持工作。他于 1993 年畢業(yè)于佐治亞理工學(xué)院 (Georgia Institute of Technology)，并獲得電子工程碩士學(xué)位。他曾在 Burr-Brown 與 Northrop Grumman 公司擔(dān)任過半導(dǎo)測試工程師。Art 的聯(lián)系方式如下：kay_art@ti.com。

附錄 3.1：電流噪聲轉(zhuǎn)換為電壓噪聲的演算過程；

附錄 3.2：簡單運算放大器電阻噪聲轉(zhuǎn)換為電壓噪聲的演算過程；

附錄 3.2：電阻噪聲轉(zhuǎn)換為電壓噪聲的演算過程（續(xù)）；

附錄 3.2：電阻噪聲轉(zhuǎn)換為電壓噪聲的演算過程（續(xù)）；

附錄 3.3：簡單運算放大器電路的電壓噪聲計算方程式；

附錄3.4：簡單運算放大器電路的電流噪聲計算方程式；

附錄 3.5：簡單運算放大器電路的電阻與總噪聲計算方程式。