1 INS工作原理
    INS是通過IMU(慣性測量組件)測量載體相對慣性空間的角速度和加速度，并根據(jù)牛頓運動定律對其進(jìn)行時域積分并轉(zhuǎn)換到導(dǎo)航坐標(biāo)系中，從而推算出載體的瞬時速度、偏航角和位置等導(dǎo)航信息，如圖1所示。

    取xoy為定位坐標(biāo)系，載體的瞬時位置為(x，y)，如果在載體內(nèi)用一個導(dǎo)航平臺把2個加速度計的測量軸分別穩(wěn)定在x和y軸向，則加速度計分別測量載體，x和y軸的相對慣性空間的運動加速度，經(jīng)導(dǎo)航計算機(jī)的運算得到載體的航行速度Vx，Vy，，故有：

   
    若經(jīng)緯度為α，β，x正向為北，y正向為東，地球半徑為R，則用經(jīng)緯度表示位置信息為：

   
    注：P為位置；V為速度；T為時間；A為姿態(tài)；c為通信。

2 GPS工作原理
    GPS的工作原理如下：圍繞地球運轉(zhuǎn)的人造衛(wèi)星連續(xù)向地球表面發(fā)射經(jīng)過編碼調(diào)制的連續(xù)波無線電信號，信號中載有衛(wèi)星信號準(zhǔn)確的發(fā)射時間以及不同時間衛(wèi)星在空間的準(zhǔn)確位置(星歷)。位于載位上的衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)在接收到衛(wèi)星發(fā)射的無線電信號之后，如果他們有與衛(wèi)星鐘準(zhǔn)確的同步時鐘，便能測量出信號的到達(dá)時間，從而估算出信號在空間的傳播時間，再利用這個傳播時間乘以信號在空間的傳播速度便能求出接收機(jī)與衛(wèi)星之間的距離。即：

   
式中：R為衛(wèi)星與接收機(jī)之間的距離；(x0，y0，z0)表示接收機(jī)位置的三維坐標(biāo)；(x，y，z)表示衛(wèi)星位置的三維坐標(biāo)。其中R，(x，y，z)已知，(x0，y0，z0)未知。如果接收機(jī)能同時測出與三顆衛(wèi)星的距離，則構(gòu)成三個方程式，聯(lián)立求解，即可求得接收機(jī)的位置(x0，y0，z0)。
    高精度的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)地面接收裝置不斷跟蹤衛(wèi)星，算出它們近期的準(zhǔn)確軌道，并且不斷測量出衛(wèi)星所載原子鐘的微小誤差，以使衛(wèi)星播發(fā)的位置和時間一直保持著很高的精度。然而普通的接收機(jī)不可能有十分準(zhǔn)確的時鐘，因此由它測出的衛(wèi)星信號在空間的傳播時間不準(zhǔn)確，進(jìn)而導(dǎo)致接收機(jī)與衛(wèi)星的距離不準(zhǔn)確，這種距離叫做偽距(PR)。但是在接收衛(wèi)星信號的瞬間，接收機(jī)的時鐘與衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)所用時鐘的時間差是一個定值，假設(shè)為△t，則式(1)改寫為：

   
    如果接收機(jī)能測出距四顆星的偽距，聯(lián)立四個方程既能求解接收機(jī)的位置并告訴它準(zhǔn)確的時間差。當(dāng)載體不運動時，由于衛(wèi)星在運動，接收到的衛(wèi)星信號的載頻中會有多普勒頻移，這個頻移的大小和正負(fù)是根據(jù)衛(wèi)星的星歷、時間以及載體本身的位置計算求得。然而如果載體本身運動，則這個多普勒頻移便要發(fā)生變化，其大小和正負(fù)取決于載體運動的速度和方向，根據(jù)這個變化，可以求得載體的三維運動速度。這樣，GPS就可以為用戶提供準(zhǔn)確的三維位置、三維速度和時間信息。

3 GPS／INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)模型
    組合導(dǎo)航系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

    利用GPS調(diào)整INS的輸出，即GPS輸出位置和速度信息直接調(diào)整INS的漂移誤差，得到精確的位置、速度和方向信息。當(dāng)GPS正常工作時，系統(tǒng)輸出為GPS信息；當(dāng)GPS中斷時，INS以GPS中斷時的瞬時值為初值繼續(xù)工作，系統(tǒng)輸出為INS信息，直到GPS工作正常為止。這種組合的特點是GPS和INS保持了各自的獨立性，其中任何一個出現(xiàn)故障時，系統(tǒng)仍能繼續(xù)工作；組合定位系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，便于設(shè)計。GPS接收機(jī)和INS開發(fā)和凋試獨立性強(qiáng)，便于系統(tǒng)故障的檢測和排除。
    采用圖2所示結(jié)構(gòu)的INS／GPS組合系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為：

   
其中：x是INS的誤差狀態(tài)向量；Wk和Vk分別是系統(tǒng)噪聲和量測噪聲，它們都是高斯白噪聲，即Wk~N(0，Q)，Vk～N(O，R)，Q和R分別是系統(tǒng)噪聲方差陣和量測噪聲方差陣。

4 關(guān)鍵技術(shù)
4．1 時間同步
    GPS／INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)利用GPS的位置、速度信息對慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行修正，關(guān)鍵是保證用于修正的導(dǎo)航數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)融合時間點的一致。
    INS的采樣頻率由采樣板的高精度時鐘控制，可認(rèn)為是固定不變的。GPS接收機(jī)嚴(yán)格地在每一個同步脈沖(Pulse Per Second，PPS)的邊沿時刻進(jìn)行一次偽距和載波相位測量、GPS標(biāo)準(zhǔn)授時、定位等，但經(jīng)過計算及串口通信后，輸出信息的時鐘發(fā)生不確定的延遲。因此，系統(tǒng)設(shè)計采用如下的時間同步方法：將PPS作為CPU的外部中斷源，PPS觸發(fā)中斷后，CPU查詢此時采樣板采樣數(shù)n1；GPS的導(dǎo)航信息按照通信協(xié)議以中斷方式通過RS 485傳送，當(dāng)通信協(xié)議中數(shù)據(jù)幀尾字節(jié)接收完成后，CPU再次查詢采樣板采樣數(shù)n2；兩次采樣數(shù)之差n1-n2與采樣頻率之比即對應(yīng)了GPS相對INS的時標(biāo)延遲；以線性插值法近似處理，對位置、速度進(jìn)行補償，在數(shù)據(jù)幀尾字節(jié)接收完成時間點實現(xiàn)位置、速度修正。這樣可以將時間同步誤差控制在允許范圍以內(nèi)。
4．2 卡爾曼濾波器的實現(xiàn)
    本文使用指數(shù)加權(quán)的自適應(yīng)衰減卡爾曼濾波算法，基本思想是先分散處理，再全局融合。即在非相似子系統(tǒng)中選擇一個信息全面、輸出速率高、可靠性絕對保證的子系統(tǒng)作為公共參考系統(tǒng)，與其他子系統(tǒng)融合，獲得建立在所有測量基礎(chǔ)上的全局估計。這樣的設(shè)計結(jié)構(gòu)使得融合后的濾波器精度更高，從而使整個系統(tǒng)的容錯能力提高。其作用機(jī)理是：當(dāng)卡爾曼濾波至k時刻，如果發(fā)現(xiàn)濾波異常，則濾波模型已不適應(yīng)當(dāng)前實際系統(tǒng)。因此對k時刻的方差陣乘以指數(shù)函數(shù)ea(a≥0)，從而使濾波增益增大，使濾波適應(yīng)當(dāng)前系統(tǒng)。定義卡爾曼濾波中的一步預(yù)測均方誤差陣為：

   
其中：ea是記憶衰減因子，a≥O，其大小根據(jù)測量值與濾波器的工作狀態(tài)加以調(diào)整，當(dāng)濾波器偏離最優(yōu)狀況時，調(diào)整a值能夠自適應(yīng)地調(diào)節(jié)卡爾曼濾波器。當(dāng)a=0時，就是標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波器。
    由此可得卡爾曼濾波器增益矩陣為：

    在式(8)中，令vk=Zk-Zk，即為信息向量，它反映了濾波模型與觀測數(shù)據(jù)的匹配程度。
4．3 初始化和初始對準(zhǔn)
    系統(tǒng)工作流程首先是初始化。主控機(jī)裝入系統(tǒng)的方位角參數(shù)，初始化系統(tǒng)的位置、速度以及系統(tǒng)狀態(tài)噪聲方差陣和量測噪聲方差陣。為組合計算、初始對準(zhǔn)、數(shù)據(jù)融合等解算過程提供初始參數(shù)。這些參數(shù)有些根據(jù)現(xiàn)場環(huán)境而定，如位置、速度、加速度等；有些參數(shù)經(jīng)試驗確定，如狀態(tài)誤差協(xié)方差陣、量測誤差協(xié)方差陣等；有些參數(shù)需計算確定，如初始姿態(tài)矩陣。
    初始化完畢后進(jìn)行初始對準(zhǔn)。初始對準(zhǔn)是系統(tǒng)正式工作前的準(zhǔn)備階段，其包括粗對準(zhǔn)和精對準(zhǔn)兩個階段。粗對準(zhǔn)由上位機(jī)傳遞提供方位粗值，精對準(zhǔn)采用精基座傳遞對準(zhǔn)，通過主控機(jī)傳遞實時速度量測值對姿態(tài)誤差等狀態(tài)進(jìn)行濾波估計并修正失準(zhǔn)角，當(dāng)失準(zhǔn)角精度達(dá)到要求后，輸出對準(zhǔn)完成信號。
4．4 時序關(guān)系
    由于系統(tǒng)內(nèi)各種誤差源的存在，使得系統(tǒng)存在積累誤差，從而不能保證系統(tǒng)在較長的工作時間內(nèi)時鐘以較高的精度給出導(dǎo)航參數(shù)。在這些誤差源中，慣性測量裝置的漂移是其主要的誤差源，它可以分為確定性漂移和隨機(jī)性漂移兩大類。確定性漂移可以在陀螺使用前通過一定的測量方式和設(shè)備對其測試，進(jìn)而對其補償。然而隨機(jī)性漂移的模型是不確定的，無法像確定性漂移那樣進(jìn)行準(zhǔn)確的測試補償，因而成為系統(tǒng)的主要誤差源。能否對慣性測量裝置的隨機(jī)漂移進(jìn)行有效的估計和補償，是提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)精度的重要途徑。時序關(guān)系如圖3所示。 

5 結(jié) 語
    為實現(xiàn)上述功能，GPS／INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)開發(fā)平臺采用成熟的計算機(jī)軟硬件技術(shù)建立物理開發(fā)平臺，采用設(shè)計語言，對組合導(dǎo)航系統(tǒng)的數(shù)據(jù)C++ Builder程序流程、控制結(jié)構(gòu)和功能技術(shù)進(jìn)行分析，建立了軟件結(jié)構(gòu)上的系統(tǒng)框架。系統(tǒng)的成功研發(fā)將有效地提高戰(zhàn)車導(dǎo)航系統(tǒng)的性能。