Turbo碼是一種低信噪比條件下也能達(dá)到優(yōu)異糾錯(cuò)性能的信道編碼。早期為了強(qiáng)調(diào)Turbo碼接近香農(nóng)限的優(yōu)異性能，研究的碼字長(zhǎng)度非常大^[1～2]，存在譯碼復(fù)雜度大、譯碼時(shí)延長(zhǎng)等問(wèn)題。突發(fā)數(shù)據(jù)通信以傳輸中小長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)報(bào)文業(yè)務(wù)為主，所以突發(fā)通信中的Turbo碼的碼長(zhǎng)也是中等長(zhǎng)度以下的。本文面向突發(fā)數(shù)據(jù)通信中的信道編碼應(yīng)用，研究了短幀長(zhǎng)Turbo碼編譯碼算法的FPGA實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)中采用了優(yōu)化的編譯碼算法，以降低譯碼復(fù)雜度和譯碼延時(shí)。最后仿真和測(cè)試了Turbo譯碼器的糾錯(cuò)性能和吞吐量。
1 Turbo碼編碼器的FPGA實(shí)現(xiàn)
　　Turbo碼的編碼器是由兩個(gè)RSC（遞歸系統(tǒng)卷積碼）分量編碼器和一個(gè)交織器組成。RSC碼不僅具有系統(tǒng)碼的優(yōu)點(diǎn)，而且對(duì)于一個(gè)RSC碼，總存在一個(gè)具有完全相同柵格結(jié)構(gòu)的NSC碼（非系統(tǒng)卷積碼）。本系統(tǒng)中使用兩個(gè)相同的RSC編碼器，生成的多項(xiàng)式都是G＝[1，15/13]，系統(tǒng)編碼率為1/3。
　　交織器的功能是利用隨機(jī)化的思想將兩個(gè)相互獨(dú)立的短碼組合成一個(gè)長(zhǎng)的隨機(jī)碼。本課題中Turbo碼交織器的實(shí)現(xiàn)是構(gòu)造一個(gè)交織地址發(fā)生器，并根據(jù)輸入的幀長(zhǎng)信息，實(shí)時(shí)地產(chǎn)生交織地址序列。

　　圖1為編碼器的FPGA實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)圖。編碼前，地址發(fā)生器獲取幀長(zhǎng)信息，完成交織地址生成的準(zhǔn)備過(guò)程。編碼時(shí)，信息序列被依次寫入雙口RAM，待寫完一幀數(shù)據(jù)后，地址產(chǎn)生器開始生成順序地址和交織地址。雙口RAM按兩個(gè)地址讀取信息序列X和交織后的信息序列X’進(jìn)行RSC編碼；最后編碼器輸出系統(tǒng)位X和校驗(yàn)位P₀和P₁。
2 Turbo碼譯碼器的FPGA實(shí)現(xiàn)
　　Turbo碼譯碼器比較復(fù)雜，下面從譯碼器的接口、內(nèi)部結(jié)構(gòu)、內(nèi)部的時(shí)序控制、分量譯碼MAX-Log-MAP算法和SISO模塊的實(shí)現(xiàn)五個(gè)方面來(lái)詳細(xì)闡述譯碼器的FPGA實(shí)現(xiàn)。
2.1 譯碼器的接口
　　Turbo碼譯碼器頂層模塊的接口管腳如表1所示。

2.2 譯碼器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)
　　Turbo碼譯碼器由兩個(gè)軟輸入/軟輸出分量譯碼器、交織器以及相應(yīng)的解交織器構(gòu)成。譯碼是信息在兩個(gè)分量譯碼器之間迭代運(yùn)算的過(guò)程。在迭代運(yùn)算中，上一次運(yùn)算得到u_k的外信息Λ_e(uk)作為下一次運(yùn)算uk的先驗(yàn)信息Λ_a(u_k)。Turbo碼分量譯碼器譯碼算法主要有MAP類（最大后驗(yàn)概率譯碼算法）和SOVA類（軟判決Viterbi譯碼算法）^[3]。本文采用運(yùn)算復(fù)雜度和性能都適中的MAX-Log-MAP算法。Turbo碼譯碼器FPGA實(shí)現(xiàn)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖2所示。

　　地址發(fā)生器與編碼器相同，用于數(shù)據(jù)的交織和解交織。輸入數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器用于存儲(chǔ)輸入的接收數(shù)據(jù)，包括系統(tǒng)信息序列存儲(chǔ)器以及各個(gè)校驗(yàn)序列存儲(chǔ)器。外信息存儲(chǔ)器用于存儲(chǔ)迭代譯碼產(chǎn)生的外信息。由于外信息要作為下一次譯碼的先驗(yàn)信息，所以這里的外信息存儲(chǔ)器有兩塊，交替存儲(chǔ)兩個(gè)分量譯碼器的外信息。SISO模塊即為軟輸入、軟輸出分量譯碼器。整個(gè)Turbo碼譯碼器有兩個(gè)SISO分量譯碼模塊。但為了節(jié)省資源，本方案只設(shè)計(jì)了一個(gè)SISO模塊，將時(shí)分復(fù)用作為兩個(gè)分量譯碼器。圖2中，表示接收碼字中的系統(tǒng)位，表示接收碼字中的校驗(yàn)位。
2.3 譯碼器內(nèi)部的時(shí)序控制
　　Turbo碼譯碼器內(nèi)部的時(shí)序控制由狀態(tài)機(jī)完成。整個(gè)譯碼過(guò)程分為初始化、接收數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、迭代譯碼及硬判決輸出四個(gè)過(guò)程，且對(duì)應(yīng)于狀態(tài)機(jī)的INIT、STORAGE、SISO和OUT四個(gè)狀態(tài)。譯碼器的內(nèi)部狀態(tài)轉(zhuǎn)移如圖3所示。初始狀態(tài)INIT完成幀長(zhǎng)設(shè)定等初始化工作，并完成交織地址生成的準(zhǔn)備過(guò)程，一旦指示第一個(gè)數(shù)據(jù)輸入的fd信號(hào)有效（高有效）時(shí)，則進(jìn)入STORAGE狀態(tài)；狀態(tài)STORAGE完成將接收數(shù)據(jù)序列存入單口RAM中，待一幀數(shù)據(jù)寫完后，指示存儲(chǔ)完畢的rdyStr信號(hào)置高，進(jìn)入SISO狀態(tài)；在狀態(tài)SISO下，SISO分量譯碼器根據(jù)設(shè)定的迭代次數(shù)對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代譯碼。當(dāng)?shù)瓿蓵r(shí)，rdySiso置高，進(jìn)入OUT狀態(tài)；對(duì)數(shù)據(jù)硬判決輸出并計(jì)數(shù)，此時(shí)輸出有效信號(hào)ready置高，待全部判決完畢后返回INIT狀態(tài)。

2.4 分量譯碼算法——MAX-Log-MAP算法
　　MAP算法需要大量的乘法運(yùn)算和指數(shù)運(yùn)算以及大量的存儲(chǔ)，運(yùn)算十分復(fù)雜。Log-MAP算法則將MAP算法中的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為對(duì)數(shù)域中的加法運(yùn)算（不需要對(duì)數(shù)運(yùn)算），適合工程實(shí)現(xiàn)。因此在工程實(shí)現(xiàn)時(shí)，可以將原來(lái)在對(duì)數(shù)域內(nèi)的加法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為取兩個(gè)數(shù)的較大者加上一個(gè)修正項(xiàng)的運(yùn)算。如果將修正項(xiàng)的運(yùn)算也省略，則Log-MAP算法可簡(jiǎn)化為MAX-Log-MAP算法。MAX-Log-MAP算法的主要計(jì)算步驟如下^[4～5]：
　　(1)計(jì)算Turbo碼編碼網(wǎng)格圖上分支的路徑度量值：

　　由于Lc值對(duì)譯碼性能影響不大^[6]，為了方便定點(diǎn)實(shí)現(xiàn)，本文中簡(jiǎn)化為L(zhǎng)c=1。
2.5 SISO模塊的實(shí)現(xiàn)
　　分量譯碼器的FPGA實(shí)現(xiàn)的SISO模塊采用模塊化設(shè)計(jì)，主要包括前向度量計(jì)算模塊、反向度量計(jì)算及對(duì)數(shù)似然比計(jì)算模塊、前向度量存儲(chǔ)器以及歸一化度量存儲(chǔ)器。由于前向度量計(jì)算和反向度量計(jì)算均需要計(jì)算分支度量，因此可以預(yù)先計(jì)算并存儲(chǔ)分支度量。但在本方案中，為了節(jié)省存儲(chǔ)空間，并沒有對(duì)分支度量進(jìn)行存儲(chǔ)，而是在前向與反向度量計(jì)算時(shí)均計(jì)算一次，而且在反向度量計(jì)算收斂后同時(shí)計(jì)算對(duì)數(shù)似然比。
　　用FPGA對(duì)算法進(jìn)行定點(diǎn)實(shí)現(xiàn)時(shí)，需要考慮到溢出的問(wèn)題。為防止計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)溢出，對(duì)前向度量和反向度量計(jì)算過(guò)程進(jìn)行歸一化處理。若某時(shí)刻的歸一化度量值選擇當(dāng)前時(shí)刻前向度量中的最大值，則歸一化便是前向度量和反向度量減去此最大值。歸一化后的前向度量和反向度量計(jì)算公式如下：
　　
　　SISO模塊內(nèi)部處理流程分為初始化、前向度量計(jì)算和存儲(chǔ)、反向度量計(jì)算和對(duì)數(shù)似然值計(jì)算三個(gè)部分，且對(duì)應(yīng)于狀態(tài)機(jī)的三個(gè)狀態(tài)INIT、FSM和RSM。SISO模塊的內(nèi)部時(shí)序如圖4所示。INIT狀態(tài)完成內(nèi)部寄存器的初始化設(shè)置，當(dāng)外部輸入信號(hào)Siso_start有效時(shí)，啟動(dòng)SISO模塊，進(jìn)入FSM狀態(tài)；FSM狀態(tài)中，每8個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)，用式(1)和式(2)計(jì)算出一個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的8個(gè)前向度量值，并選擇出其中的最大前向度量值作為歸一化度量值，用式(8)計(jì)算歸一化后的前向度量值。啟動(dòng)一次前向度量寫信號(hào)，存儲(chǔ)當(dāng)前計(jì)算得到的8個(gè)前向度量值和當(dāng)前歸一化度量值。當(dāng)所有前向度量計(jì)算完畢時(shí)，啟動(dòng)Fsmrdy信號(hào)，進(jìn)入RSM狀態(tài)；每10個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)，用式(1)和式(2)計(jì)算出一個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的8個(gè)反向度量值，用式(9)計(jì)算歸一化后的反向度量值，用式(4)和式(5)計(jì)算出相應(yīng)時(shí)刻的對(duì)數(shù)似然比和外信息對(duì)數(shù)似然比，并將外信息對(duì)數(shù)似然比存儲(chǔ)起來(lái)。當(dāng)所有計(jì)算都完成時(shí)，啟動(dòng)Rsmrdy信號(hào)，進(jìn)入INIT狀態(tài)。

　　由于本方案中SISO模塊將時(shí)分復(fù)用作為兩個(gè)分量譯碼器，對(duì)應(yīng)于一次譯碼迭代的兩個(gè)半迭代過(guò)程。因此圖4中的Decoder_num為低時(shí)，SISO模塊作為第一個(gè)分量譯碼器，進(jìn)行第一個(gè)半迭代運(yùn)算；Decoder_num為高時(shí)，SISO模塊作為第二個(gè)分量譯碼器，進(jìn)行第二個(gè)半迭代運(yùn)算。每次半迭代產(chǎn)生的對(duì)數(shù)似然比信息作為下次半迭代的先驗(yàn)信息。用兩塊RAM存儲(chǔ)兩次半迭代產(chǎn)生的外信息對(duì)數(shù)似然比。第一個(gè)半迭代時(shí)，從第二個(gè)外信息存儲(chǔ)器中讀取上一次半迭代產(chǎn)生的外信息對(duì)數(shù)似然比作為先驗(yàn)信息，計(jì)算得到外信息對(duì)數(shù)似然比后存儲(chǔ)到第一個(gè)外信息存儲(chǔ)器中；第二個(gè)半迭代時(shí)，從第一個(gè)外信息存儲(chǔ)器中讀取上一次半迭代產(chǎn)生的外信息對(duì)數(shù)似然比作為先驗(yàn)信息，計(jì)算得到外信息對(duì)數(shù)似然比后存儲(chǔ)到第二個(gè)外信息存儲(chǔ)器中。每幀數(shù)據(jù)譯碼的第一次迭代中的第一個(gè)半迭代的先驗(yàn)信息設(shè)為0。
　　迭代滿足迭代終止準(zhǔn)則后，譯碼器停止迭代，由信息的對(duì)數(shù)似然比值硬判決輸出譯碼結(jié)果。工程中常用的迭代終止準(zhǔn)則是設(shè)置最大迭代次數(shù)。最大迭代次數(shù)的設(shè)定需要綜合考慮誤碼率性能和系統(tǒng)吞吐量性能。
3 Turbo碼編譯碼器的性能
　　基于以上提出的Turbo碼編譯碼器的FPGA實(shí)現(xiàn)方案，本文在Xilinx公司的Virtex2系列的XC2V500-6fg256 FPGA芯片上，實(shí)現(xiàn)了幀長(zhǎng)在64～1 024范圍之間可變的Turbo編譯碼器。輸入數(shù)據(jù)4bit量化，內(nèi)部數(shù)據(jù)位寬選擇12bit，編碼器模塊和譯碼器模塊在同一塊FPGA芯片上實(shí)現(xiàn)。綜合后時(shí)鐘最小周期為7.188ns ，對(duì)應(yīng)最高時(shí)鐘頻率為139.121MHz，所占的資源如表2所示。

　　延遲與吞吐量是衡量譯碼器性能的兩個(gè)主要指標(biāo)。延遲定義為從第一個(gè)數(shù)據(jù)輸入到第一個(gè)數(shù)據(jù)輸出間的時(shí)間差。吞吐量定義為平均每秒能處理的數(shù)據(jù)量。在幀長(zhǎng)為1 024、迭代次數(shù)為5的條件下，譯碼器延時(shí)約為1.4ms，吞吐量約為0.72Mbps。

　　最后，對(duì)幀長(zhǎng)為128、256、512和1 024四種條件的Turbo碼譯碼器進(jìn)行了誤碼率性能測(cè)試。測(cè)試系統(tǒng)中加入高斯白噪聲，數(shù)據(jù)采用 BPSK調(diào)制，譯碼器5次迭代。測(cè)試結(jié)果的性能曲線如圖5所示。測(cè)試結(jié)果表明，在信噪比低于4dB的條件下，跳頻數(shù)傳通信系統(tǒng)采用Turbo編譯碼方案，誤碼率小于10-5，達(dá)到了數(shù)據(jù)傳輸可靠性的要求。由于譯碼器的幀長(zhǎng)在64～1 024范圍內(nèi)可變，因此非常適合應(yīng)用在突發(fā)數(shù)據(jù)通信中的差錯(cuò)控制中。
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