摘要：介紹了一種頻分多址模型，并對模型進行了理論分析，采用編程模擬了其通信過程，對實驗結(jié)果進行了分析，實驗表明該方法實用可行。
關(guān)鍵詞：頻分多址：MATLAB應用；調(diào)制解調(diào)

O 引言
    MATLkB環(huán)境(中文名是矩陣實驗室)是由美國NEWMEXICO大學的CLEVE MOLER于1980年開始開發(fā)。它最初是用FORTRON語言編寫的，現(xiàn)在的MATLAB程序是由THF MATH WORKS公司用C語言編寫，1984年由MATH WORKS公司推出了第一個商業(yè)版本。經(jīng)過近二十年的發(fā)展與競爭、完善，現(xiàn)已成為國際公認的最優(yōu)秀的科技應用軟件。MATLAB是以復數(shù)矩陣作為基本編程單元的一種高級程序設(shè)計語言，主要適用于矩陣運算及控制和信息處理領(lǐng)域的分析設(shè)計，它很容易由用戶自行擴展而且集科學與工程計算、圖形可視化、圖象處理、多媒體處理于一身，并提供了實用的Windows圖形界面設(shè)計方法，使用戶能設(shè)計出友好的圖形界面。
    MATLAB包含了進行控制系統(tǒng)分析與設(shè)計所必須的工具箱函數(shù)，控制系統(tǒng)工具箱的內(nèi)容幾乎包含了經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論的主要內(nèi)容，其中包括的函數(shù)有：模型建立，模型變換，模型簡化，模型實現(xiàn)，模型特性，方程求解，時域響應，頻域響應，根軌跡。
    無線通信采用的是一種廣播方式而非點對點的傳輸，即網(wǎng)內(nèi)任一用戶發(fā)射的信號其他用戶均可接收。因此，如何判別信號的發(fā)送對象成為問題的關(guān)鍵，解決該問題的方法是采用基于信號的正交分割原理的多址接入方式。
    眾所周知，無線電信號可以表達為時間、頻率和碼型的函數(shù)，因此三者可作為多址接入的判別依據(jù)，頻分多址就是一種根據(jù)傳輸信號載波頻率的不同劃分來建立多址接入的方法。該方法具有頻率資源重用、技術(shù)成熟、易于與模擬系統(tǒng)兼容且對信號功率沒有嚴格要求等優(yōu)點。典型應用包括無線廣播、TV等。

1 模型
    現(xiàn)代頻分多址通信系統(tǒng)將有限的頻率帶域劃分為若干個等間距且互不重合的頻道，不同移動臺通過申請可獲得不同的頻道，通信過程中相互之間互不干擾。該通信系統(tǒng)模型如圖1所示。

2 模型分析
    現(xiàn)代通信系統(tǒng)傳輸?shù)拇_定性信號可分為連續(xù)周期信號、連續(xù)非周期信號、離散周期信號和離散非周期信號。因信號的時域特征不太明顯，易對信號進行分析，而信號的頻域特征清晰可見，為信號分析提供了有效途徑，因而可以在頻域上比較和分析信號傳輸前后的特征變化。
    假設(shè)系統(tǒng)傳輸一連續(xù)非周期信號f(x)，其頻域表征為傅立葉變換．則該信號的傅立葉變換為

   
    為了有效、可靠地進行FDMA通信，需要將一高頻載波信號(cos(w0t))與原信號相乘，即信道傳輸?shù)男盘栕優(yōu)閏os(wot)f(t)，該信號的傅立葉變換為

   
    比較式(1)、式(2)可見，原始信號與載頻相乘后，其頻譜被線性移到正負載頻點上。
    基于上述分析，假設(shè)系統(tǒng)現(xiàn)在同時傳輸路n信號，則所傳輸?shù)男盘柨杀硎緸?/p>

式中：f1（t），f2（t），…，fn（t）表示信號，f1，f2，…，fn表示載頻，cos（2πf1t），cos（2πf2t），…，cos（2πfnt）表示高頻載波，S(t)表示復用信號。
    由于各高頻載波把各信號頻譜轉(zhuǎn)移到不同頻段，復用信號頻譜為各信號的疊加，因此，只需傳輸該復用信號便可在同一信道上實現(xiàn)多路信號的同時傳輸，傳輸完成后，通過N個合適的帶通濾波器，即可獲得N個已調(diào)信號，然后，通過式(4)解調(diào)出各個信號，最后，通過低通濾波器濾出并恢復原始信號。

   
    式中an(t)表示通過帶通濾波器后的第N路信號，bn(t)表示第N路解調(diào)信號。
    設(shè)載頻信號為余弦信號uc，調(diào)制信號為un，則傳輸信號為雙邊帶調(diào)幅信號(uDSB)，即，

    由式(7)可見，調(diào)制信號的頻譜被線性轉(zhuǎn)移到載頻兩邊，上邊頻為wc+Ω，下邊頻為wc一Ω，頻寬為2Ω。假設(shè)需要傳輸3路同頻寬的余弦信號，可事先假設(shè)該3路信號分別為Acos(Ωt)，Beos(Ωt)，Coos(Ωt)為防止傳輸過程中頻譜間的干擾，載波頻率間間隔應大于2Ω，其傳輸流程圖如圖2所示。

    通過帶通濾波器(bandpass)濾波后的各信號經(jīng)過解調(diào)(demodulation)，原始低頻信號被轉(zhuǎn)移到低頻段，再通過相應的低通(1owpass)濾波恢復出各原始信號，從而實現(xiàn)FDMA通信傳輸。

3 實例
    作者在MATLAB環(huán)境中，利用編程方法對FDMA通信模型進行了仿真研究。MATLAB支持麥克風，因此可直接進行聲音的錄制。調(diào)用3次下列MATLAB程序可獲得3路語音信號(yo，yt，yh)：

其中：fs為采樣頻率，單位Hz(赫次)；duration為錄音時間，單位s(秒)。
    通過調(diào)用，每次可獲得2205個采樣值，利用采樣值對各信號進行傅立葉變換，得到各路信號相對于采樣點的時域波形如圖3所示，圖中，A為電壓幅值，單位V；相對于采樣點的頻譜如圖4所示。

    由分析可知：信號l，2，3的主頻率分別為20～1300Hz，20～3400Hz，20～1200Hz，次頻率分別為1300～3040Hz，3400～4600Hz，1200～2782Hz。由此，為盡可能完整地恢復原信號和防止頻間干擾，信號3的載頻可取19kHz，信號2
的載頻可取12Hz，信號l的載頻可取4kHz。通過進一步分析各頻譜圖可知：信號1與信號2的混疊部分是兩者的高頻部分，該部分信號2的幅值是信號2的兩倍，為減少對信號2的影響，在復用前將信號2相對于采樣點的頻譜如圖5所示。

    由圖可見，各信號頻譜均存在紋波，故采用切比雪夫2型(cheby2)帶通濾波器，信號1的帶通濾波器設(shè)計程序為

   
同理，可設(shè)計信號2和信號3的帶通濾波器。解調(diào)信號采用以下程序：

   
    通過低通濾波器，恢復的原信號相對于采樣點的時域波形如圖6所示。從圖6可知，各信號波形與原始信號基本一致，但在t=0附近有所失真，這是由于頻譜混疊所致，各信號頻譜混疊部分均為高頻部分，恢復信號在附近的波峰變化最快。即為頻率最高的區(qū)域，引起高頻部分失真，這是因為錄音期間引入頻率高于語音信號的噪聲，所以如果在完全無噪音的環(huán)境中進行錄音，可得無失真的恢復信號。

4 結(jié)語
    本文對頻分多址通信模型進行了理論分析，在MAT—LAB環(huán)境中，利用編程方法對通信模型進行了仿真研究，并給出了3路信號的調(diào)制解調(diào)仿真結(jié)果。仿真結(jié)果分析表明，信號在頻分復用時還存在著頻間干擾的問題。對此，作者采用了適當加大采樣頻率的方法，在較大程度打夯使該問題得以解決。至于完全消除頻譜間的干擾，還有待進一步研究的研究與完善。