摘要：介紹用Matlab設計出一個由低通、帶阻、相移濾波器構成的無失真模擬濾波器方法。分別給出各個濾波器的設計過程、仿真結果、實際電路圖，并在最后給出了經過無失真濾波器后輸出信號的眼圖。眼圖結果表明，無失真濾波器的幅頻、相頻特性良好。說明用Matlab設計模擬濾波器簡單、方便、有效，是一個在濾波器設計方面很有力的工具。
關鍵詞：Matlab；模擬濾波器；低通濾波器；帶阻濾波器；相移濾波器

O 引 言
    模擬濾波器的設計一般包括兩個方面：根據技術指標即濾波器的幅頻特性確定濾波器的傳遞函數H(s)；設計實際網絡實現這一傳遞函數。設計濾波器H(s)的關鍵是找到逼近函數，目前已有多種逼近函數。然而，不論哪種逼近函數都需要進行非常繁瑣的計算，還要根據計算結果進行查表。
    Matlab語言是一種簡單、高效的高級語言，是一種內容豐富、功能強大的分析工具，其應用范圍幾乎覆蓋了所有的科學和工程計算領域。Matlab中提供了豐富的用于模擬濾波器設計的函數，通過編程可以很容易實現低通、高通、帶通、帶阻濾波器，并能畫出濾波器的幅頻、相頻特性曲線，大大簡化了模擬濾波器的設計。在此介紹了用Matlab設計實現一個無失真模擬濾波器，并給出了幅頻、相頻特性的仿真結果和信號通過無失真濾波器后的眼圖。

1 基于Matlab的無失真濾波器設計
    設計要求：一個頻率為8 kHz數字基帶信號經過數／模(D／A)轉換后得到一個模擬信號，將該模擬信號輸入無失真濾波器，要求在8 kHz頻率處衰減為～6 dB；在16 kHz頻率(截止頻率)之后衰減達到一60 dB以上。這樣做的目的是使該模擬信號經過無失真濾波器后，抑制諧波干擾，減小截止頻率后波形的起伏。
    無失真濾波器由三部分組成，依次為低通濾波器、帶阻濾波器、相移電路。其中低通濾波器的作用是通過8 kHz以內的低頻信號；帶阻濾波器的作用是抑制16 kHz信號，它與前面低通濾波器級聯后能使16 kHz之后信號的衰減達到一60 dB以上，有效地抑制各次諧波干擾，并減小16 kHz之后波形的起伏；相移電路的作用是補償前面兩級電路的相位偏移，使得整個無失真濾波器的相位特性成為一條直線。
1．1 低通濾波器設計
    低通濾波器采用巴特沃斯型濾波器，因為它具有較平坦的幅頻特性，相頻特性線性較好，常作為濾波器的初級。在Matlab中，用[b，a]=butter(n，wn，‘s’)語句來實現巴特沃斯濾波器的設計。其中，[6，a]是濾波器傳遞函數多項式的系數；n為濾波器的階數；wn為3 dB處的角頻率；‘s’表示模擬濾波器的。
    在該設計中，采用8階巴特沃斯濾波器，一3 dB處的頻率為8 kHz。主要程序如下：

   
    最終畫出低通濾波器的幅頻、相頻特性如圖1(a)所示。實際電路采用由Max291芯片來實現巴特沃斯濾波器，它相當于8階巴特沃斯濾波器，如圖1(b)所示。

1．2 帶阻濾波器設計
    帶阻濾波器(又稱陷波器)的作用是抑制某一頻率信號而通過其他頻率的信號。在Matlab中用[b，a]=butter(n，Wn，′stop′，′s′)語句來實現帶阻濾波器，其中[b，a]是濾波器傳遞函數多項式的系數；n為濾波器的階數；wn=[fl*2*pi fu*2*pi]分別為阻帶低端一3 dB和高端一3 dB處的角頻率；′s′表示模擬濾波器的。主要程序如下：

   
    與求低通濾波器的幅頻、相頻特性類似，帶阻濾波器的幅頻、相頻特性如圖2(a)所示。在該設計中，實際電路采用的是VCVS型二階帶阻濾波器如圖2(b)所示。電阻R1，R2，R3，電容C1的取值需要確定，它們的計算公式可以通過Matlab編程來得到，最終根據計算結果選擇相應的標稱值。

1．3 低通濾波器與帶阻濾波器的級聯
    將前面設計的低通與帶阻濾波器進行級聯，使得級聯以后電路的幅頻特性能滿足設計要求，即在8 kHz頻率處的衰減為一6 dB；16 kHz頻率(截止頻率)之后的衰減達到一60 dB以上。若不能達到要求，則根據仿真結果，不斷修改帶阻濾波器中的Q值，直到滿足設計要求為止。在Matlab中，通過conv函數來實現兩個電路的級聯。主要程序如下：
   

    ％b3、a3為低通和帶阻濾波器級聯后傳遞函數多項式系數與求低通濾波器的幅頻、相頻特性類似，級聯電路的幅頻、相頻特性如圖3所示。可見，當Q取O．7時，幅頻特性滿足設計要求，但相頻特性在8 000一Hz以內不是一根直線，為了使輸出信號不至于失真，必須加上一級相移濾波器，使總的相移特性成為一條直線。

1．4 相移濾波器設計及無失真濾波器的相頻特性
    在該設計中，采用的是一階反相增益全通濾波電路，它的傳輸函數為：

   
    電路圖如圖4所示。將低通、帶阻、相移電路進行級聯構成無失真濾波器。在Matlab中，可以通過編程的方法得到相移、無失真濾波器的相頻特性曲線。

    主要程序如下：

   
    ％b，a為無失真濾波器的傳遞函數多項式系數，其中b3，a3為低通和帶阻濾波器級聯后傳遞函數多項式系數最終求出的相位曲線如圖5所示?？梢钥闯觯瑹o失真濾波器的相頻特性為一條直線。
    將各部分的實際電路進行級聯，得到無失真濾波器的實際電路，該無失真濾波器的輸入模擬信號和輸出信號眼圖如圖6所示。從圖中可以看出，眼圖跡線清晰。眼睛大且端正，眼睛之間的交點清晰。說明該無失真濾波器的幅頻、相頻特性良好，可以達到設計要求。

2 結 語
    使用Matlab設計模擬濾波器，既簡單方便，又避免了復雜的運算和查表。通過仿真可以很直觀地看出參數修改后的頻率響應曲線，該設計可以滿足系統(tǒng)設計的要求，避免了硬件電路反復調整的麻煩，大大提高了工作效率，且Matlab不但可以用于模擬濾波器的設計，還可以用于FIR，IIR等數字濾波器的設計，是一個在濾波器設計方面很有力的工具。