2 盲源分離的數(shù)學模型
    盲源分離中的“盲”是指當傳輸信道的特性未知時，從接收信號的陣列中估計出源信號的波形。當然，在缺乏先驗知識的情況下，不可能唯一確定源信號，導致所恢復的信號存在一定的模糊性：排序的模糊性和幅度比例伸縮，但所恢復的信號依然保留源信號的波形信息。在一定程度上，這并不影響對信號的理解和處理。
    盲源分離的基本模型：假設有n個信源，通過線性混合后，由n個探測器(傳感器)接收，整個系統(tǒng)用矩陣表示為：
   
式中：S為未知的n個源信號，A為n×n的混合矩陣，n為噪聲，X為傳感器接收的信號。
    一般情況下，假設源信號與觀測信號維數(shù)相同。在噪聲不存在或可忽略不計的情況下，這時盲源分離的模型如下：
   
    盲源分離的目標是在一定準則下，尋找矩陣A的逆矩陣的估值A-1，得到對信源S的估計如下：

   
    如果A-1A=I，則Y=S，實現(xiàn)了對源信號的估計。一般情形下，假設源信號統(tǒng)計獨立。因此盲源分離問題有時也稱獨立變量分析(Independent Component Analysis)。

3 數(shù)字通信的同道干擾
    數(shù)字通信是目前無線通信所采用的主要通信方式，其主要調(diào)制方式有幅移鍵控、相移鍵控和頻移鍵控。
    幅移鍵控信號表示為：

   
    式中:Am表示M個可能的幅度。
    相移鍵控信號表示為：

   
    相移鍵控發(fā)送的載波有M個可能的相位。頻移鍵控信號表示為：

   
    當數(shù)字通信的載波頻率相同時，通信收發(fā)信機之間會產(chǎn)生同道干擾。由于不同發(fā)信機之間所發(fā)送的信號是獨立的，所以可采用盲源分離算法將分離不同發(fā)信機所發(fā)射的信號。

4 FastICA算法
    Hyvarinen等人提出了基于峭度和負熵固定點算法，這一算法具有極快的收斂速度，因此稱為：FastICA。FastICA算法屬于批處理算法，但其具有相當快的收斂速度，是盲源分離算法中較成功的算法。FastICA算法將非高斯極大化算法和定點迭代相結(jié)合，具有三階收斂速度。衡量非高斯的目標函數(shù)有兩種：峭度和負熵。因此，F(xiàn)astICA有兩種形式：基于峭度最大化和負熵最大化的FastICA算法。下面分別推導基于兩種代價函數(shù)的FastICA算法。
    關于標準峭度的梯度函數(shù)：

   
式中：β是輸出信號峭度的符號。
    當對混合信號白化后，信號的能量歸一化，所以||W||2=1。這樣，每次迭代后可將分離向量W歸一化。當盲源分離算法到達平衡點時：

   
    由此得到兩步迭代快速算法：

   
    總之，基于峭度FastICA總結(jié)如下：(1)對觀測數(shù)據(jù)x中心化；(2)白化中心化后的觀測數(shù)據(jù)，得信號z；(3)選擇一個正交陣作為初始迭代點；(4)計算W(k+1)=E{z(WT(k)z)3}；(5)將分離向量歸一化，即|W(k+1)=W(k+1)/||W(k+1)||2;(6)如果迭代前的分離向量與迭代后的分離向量指向同一方向，即|WT(k+1)W(k)|=1時，終止迭代；(7)提取一個源信號：y(k)=W(k)z。
    采用負熵的FastICA具有更穩(wěn)定的性能，限于篇幅在此不做討論。FastICA是國際應用較多的一個算法，芬蘭赫爾辛基理工大學的網(wǎng)站(http://www．cis．hut．fi／projects／ica)可下載包括：FastICA在內(nèi)的盲源分離工具包及一些實際采集的數(shù)據(jù)。

5 計算機仿真
    為驗證FastICA在分離同頻數(shù)字通信信號方面的性能，采用計算機仿真方法分別產(chǎn)生BASK和QPSK一組調(diào)制信號，其時域波形圖如圖1a，b所示。隨機產(chǎn)生2×2的混合矩陣，分別對以上兩個信號進行線性混合，得到混合信號的波形如圖1c,d所示。

    采用FastICA算法對圖1c,d所示的信號進行分離，分離后的信號波形如圖1e，f所示。比較圖1a，b和圖1e，f可以看出分離后信號的波形與發(fā)射前信號的波形圖基本一致，這說明可以采用FastICA分離同頻BASK和QPSK這兩種數(shù)字通信信號。
    為了檢驗FastICA在分離其他數(shù)字通信信號方面的性能，采用與圖1所示類似的過程對頻譜重疊的BPSK和BFSK信號進行分離，圖2給出了仿真結(jié)果。從圖2中可看出，F(xiàn)astICA可以分離同道BPSK和BFSK。

6 結(jié)論
    從仿真試驗可看出，F(xiàn)astICA可分離同道BASK和QPSK及。BPSK和BFSK信號的混合，從而達到抑制同頻干擾的目的。但對于其他類型數(shù)字通信信號的同頻干擾問題，F(xiàn)astICA算法是否有效還有待研究。