本文描述了基于正交小波函數族的多址通信原理，并提出了一種多速率正交小波調制方法.用具有不同伸縮尺度的小波函數對不同信道中的碼流進行編碼，可以達到擴展信息序列頻譜的目的，因此這一多址技術具有很好的抗干擾性能.本文還討論了這一多址方式的其它特點，并針對信道容量不平等問題提出了一些解決辦法.
關鍵詞:小波；多址通信；調制；擴展頻譜
The Applications of Wavelet in Spread Spectrum Communications
WU Hao,SONG Wen-tao,LUO Han-wen
(Dept.of Electronic Engineering,Shanghai Jiaotong Univ.,Shanghai 200030,China)
Abstract:The principle of multiple access communication is described,which is based on the orthogonal wavelets in this paper.And a multirate orthogonal modulation scheme is proposed.The goal of spreading information sequence spectrum is met by coding bit-streams with the different scaled wavelets.So this multiple access technology has a good performance in resisting narrow jam and interference.The other characteristics are also discussed.Some methods are given to resolve the inequity of the channel capacity.
Key words:wavelet;multiple access communications;modulation;spread spectrum
一、引 言
近年來，小波分析方法在信號檢測、多尺度邊緣提取、語音及圖像處理等諸多通信領域得到了廣泛應用［7，8］.在擴頻通信領域中，基于正交小波函數族的多址擴頻技術也被提出［1］，并被稱為SDMA(scale-division multiple access，尺度劃分多址).現在廣泛應用的CDMA技術是利用偽隨機序列來進行擴頻，所得到的近似正交的偽噪聲序列具有很強的抗窄帶噪聲的性能；而SDMA則利用正交小波函數族來完成擴頻，同樣具有類似性能.但是，在CDMA系統(tǒng)中，信息都是在同一頻段上傳輸，窄帶噪聲會污染整個信息流；而在SDMA系統(tǒng)中，信息被分配到不同子帶上傳輸，窄帶噪聲只會污染部分信息流，因此，SDMA的系統(tǒng)性能要優(yōu)于CDMA.下面將分別闡述SDMA的原理、調制解調模型和SDMA的特點，最后給出結論.
二、SDMA擴頻原理
小波分析的基礎理論為尋找合適的正交小波函數族提供了強有力的理論依據，也是SDMA的數學基礎.小波函數定義為
(1)
式中w(t)稱為基本小波.實際應用中，通常采用進二小波，定義為
ψmn(t)2m/2ψ(2mt-n) (2)
根據小波函數性質，有<ψmn.ψkl>=δm,kδn,l，其中δi,j=對任意信號x(t),其離散二進小波變換及反變換為
xmn=∫+∞-∞x(t)ψmn(t)dt (3a)
(3b)
現在考慮M條二進制碼流sm∈{0,1}，m=1,2,…,M,對于在L2(R)上的正交集ψmnT,可將sm合并為
(4)
其中n表示一個序列的第n個比特，T是一個比特的持續(xù)時間.因此，在接收端信號的解調就是根據(3b)對c(t)進行小波變換以提取序列sm.下面從式(4)出發(fā)來推導c(t)的功率譜表達式.
c(t)的自相關函數為
假定信息序列{sm(n)},m=1,2,…,M，是廣義平穩(wěn)過程，其自相關函數定義為Rss(k)=E［s*m(n).sm(n+k)］，所以
因為c(t)為廣義周期平穩(wěn)過程，故有
(5)
從式(5)的傅立葉變換得到c(t)的功率譜密度表達式
(6)
其中,并定義信息序列的譜密度為
代入式(6)就得到Φcc(ω)的進一步表達式
(7)
從式(7)可以看出，信息序列經過小波變換編碼后，其頻譜得到了擴展，并且擴頻系數η=2m,m＞0.可見，各信道的擴頻系數是不相同的.
三、基于SDMA的調制解調模型
根據多分辨率分析理論，信號c(t)的調制與解調就是小波重構與分解過程.為此，引入另一個函數φ∈L2(R)，且有φmn(t)=2m/2φ(2mt-n)，使得分別以ψ和φ為基的兩個空間相互正交，則存在兩個序列{p(n)}和{q(n)}使得
(8a)
(8b)
(8c)
設fj和gj分別是尺度為j的兩個正交空間Vj和Wj上的函數，則它們有唯一級數表示：
(9a)
(9b)
從式(8)、(9)可得到小波分解及重構算法
(10a)
(10b)
(10c)
在有限分辨率情況下(即m＜),式(4)可以改寫為
(11)
接收端收到的信號(t)=c(t)+n(t),n(t)是信道噪聲，根據式(11)可以得到最佳接收機模型為
(12)
由式(10)～(12)可以得到SDMA的調制解調模型，如圖1，2所示.
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圖1 SDMA的多速率調制模型 |
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圖2 SDMA的多速率解調(最佳接收機)模型 在實際系統(tǒng)中，總有,因此系統(tǒng)容量為M=-M,和M分別為系統(tǒng)分辨率的上限和下限.若在尺度為m的信道上采用多電平PAM調制，因此信道的傳輸速率Bm=2mlog2Lm比特/秒，其中Lm是調制電平數.顯然，此時數據是在的頻帶上傳輸.對這種調制方式，可以得出未編碼情況下在加性高斯分形噪聲信道中的誤碼率［2］，實際上對加性白高斯噪聲(AWGN)信道類似有 (13) 式中Em為每符號的平均能量，σ2為AWGN的方差.從式(13)可以看出，各信道的誤碼率會不一致. 四、SDMA的性能及特點 |
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圖3 SDMA擴頻系統(tǒng)模型 |
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圖4 AWGN信道下SDMA系統(tǒng)單用戶性能 |
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圖5 AWGN信道下基于不同擴頻碼的兩用戶異步CDMA系統(tǒng)性能(PR-QMF的擴頻系數為32，Gold序列和M序列的長度為31) 在前面的分析中曾提到SDMA系統(tǒng)的各個信道有不同誤碼率和傳輸速率.對于前者，可以通過功率控制使各信道的誤碼率接近；而對于后者，這種信道的不公平性卻正是SDMA系統(tǒng)所固有的.對于同種業(yè)務的用戶，讓他們分時地使用同一信道，以縮小各用戶平均傳輸速率的差距.例如，在奇數時隙，用戶A使用子信道C1，用戶B使用子信道C2；而偶數時隙，用戶A使用C2，用戶B使用C1.對于不同業(yè)務的用戶，這種不公平性也許卻是SDMA系統(tǒng)的優(yōu)點之一：用高速率信道傳輸寬帶業(yè)務(如圖像)，用低速率信道傳輸窄帶業(yè)務(如話音)，并且系統(tǒng)很自然地將這些業(yè)務結合在一起，因此這將適于傳輸多媒體信號. (14) 式中σ2i是第i個分析濾波器輸出的方差，K是小波分解的層數.在綜合/分析濾波器長度為L(即正交小波的支撐長度，且為偶數)和給定信號譜密度P(ω)的情況下，保證系統(tǒng)性能最佳的最優(yōu)小波的選擇，就歸結為在維空間的閉集中，尋找使Gs達到極大值的最優(yōu)點.圖6(a)、(b)分別給出了信號譜密度為均勻分布和截斷Laplace分布的部分數值計算結果. |
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(a)均勻分布， 在圖6的數值分析中，采用局部最優(yōu)搜索結果近似代替全局最優(yōu)值，因為目前尚沒有一種完善的求解全局最優(yōu)結果的算法.另外，當信號的譜密度比較復雜時，搜索最優(yōu)結果的復雜度也相應增加. 五、結 論 |
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