統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論是機器學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，為許多機器學(xué)習(xí)算法提供理論支持，通過一些統(tǒng)計學(xué)的角度我們試圖找出從經(jīng)驗數(shù)據(jù)中得出有效結(jié)論這一過程的數(shù)學(xué)解釋。

簡單來說，機器學(xué)習(xí)主要是將來自輸入域的數(shù)據(jù)經(jīng)過未知的目標函數(shù)映射到輸出域的相應(yīng)數(shù)據(jù)上。 如果目標函數(shù)是已知的，那么我們根本不需要學(xué)習(xí)，我們只需要按照函數(shù)直接計算就好了。 機器學(xué)習(xí)的基本前提就是使用一組數(shù)據(jù)來觀察和揭示數(shù)據(jù)中的潛在規(guī)律。 機器學(xué)習(xí)的目標就是從有限的樣本數(shù)據(jù)集中找到一個近似于目標函數(shù)的函數(shù)。

以機器學(xué)習(xí)中的監(jiān)督學(xué)習(xí)為例，監(jiān)督學(xué)習(xí)是從一組帶有標記的數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)。 訓(xùn)練集中的每個點都是輸入 - 輸出對的形式，將輸入映射到已知輸出。 學(xué)習(xí)目標即為能夠找到未知控制規(guī)則的最佳算法，這些規(guī)則通過對樣本數(shù)據(jù)分布的規(guī)律探索，構(gòu)建一個近似于目標函數(shù)的假設(shè)函數(shù)，來根據(jù)輸入預(yù)測未知的輸出。 學(xué)習(xí)模型的性能或泛化性能是根據(jù)其對獨立測試數(shù)據(jù)的預(yù)測精度來衡量的。

目前機器學(xué)習(xí)分為監(jiān)督學(xué)習(xí)、無監(jiān)督學(xué)習(xí)，其中監(jiān)督學(xué)習(xí)又分為分類問題和回歸問題，無監(jiān)督學(xué)習(xí)則為降維和聚類。每一個分支都包括多種算法，不同算法的思想以及適用范圍為我們構(gòu)建高性能模型提供多種選擇。

為了選擇最佳模型然后評估其泛化性能，對用于訓(xùn)練算法的樣本數(shù)據(jù)集通常隨機分為2組：即訓(xùn)練集、測試集。其中訓(xùn)練集用于算法訓(xùn)練，讓算法學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)中的潛在數(shù)據(jù)規(guī)律，并且通過調(diào)整算法的超參數(shù)，獲得更加準確的算法模型。測試集用于評估不同模型的學(xué)習(xí)效果，反映模型的性能。

預(yù)測誤差或泛化誤差用來優(yōu)化模型，在機器學(xué)習(xí)中，對于任何問題我們建立模型的最終目標都是最小化誤差，其中誤差主要可以從三個方面來解釋：偏差、方差和噪聲。噪聲也稱為“不可避免的誤差”，對于噪聲我們無能為，因為它僅取決于我們用于訓(xùn)練的數(shù)據(jù)，我們只能從偏差和方差來改進我們的模型，即尋求偏差-方差的平衡。

如果訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)是由一個固有的隨機過程，一個錯誤的問題，或者特征集是錯誤的或不完整的，那么任何算法都不會有好的準確率，所以用機器學(xué)習(xí)算法來解決問題的一個條件就是這個問題是能夠解決的，不能是一個未解之謎。這就是為什么數(shù)據(jù)科學(xué)家花費大約19％的時間來尋找好的數(shù)據(jù)，另外60％的時間用于清理他們收集的數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)的質(zhì)量直接決定機器學(xué)習(xí)模型準確性，

假設(shè)我們正在嘗試根據(jù)年齡等多個特征的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集來預(yù)測人體重量。 年齡可能是預(yù)測體重時要考慮的特征之一，但還有許多其他因素表征體重，包括身高，性別，地理位置等。如果僅考慮年齡，那么很可能最終得到一個弱預(yù)測器或者一個具有很大泛化誤差的學(xué)習(xí)器。因此，對于給定的一組特征，噪聲在真實分布中可能不是真正的噪聲。 我們可能根本沒有從數(shù)據(jù)集中選擇足夠的特征以便能夠?qū)φ鎸嵎植歼M行建模。

如果算法非常精確地映射給定訓(xùn)練分布的所有數(shù)據(jù)點，則肯定會對該特定訓(xùn)練數(shù)據(jù)產(chǎn)生非常小的誤差。 然而在對測試數(shù)據(jù)進行預(yù)測時則會有很差的效果，那么你的模型就過擬合了。換句話說，該模型學(xué)習(xí)能力太強，受到數(shù)據(jù)中噪聲的影響就越大，一般來說，方差可以表示算法對特定訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的敏感性。 高方差表明該算法非常適合數(shù)據(jù)，并且對于數(shù)據(jù)分布建立了過于復(fù)雜的模型，因此表示模型過度擬合。

另一方面，我們既不能選擇過于簡單且不夠表達的模型來反映事件的數(shù)據(jù)分布，這時就會出現(xiàn)欠擬合的問題。想象一下，使用線性回歸來映射具有非線性模式的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集：線性回歸只是一條線而且對于非線性數(shù)據(jù)集來說太過單一。 通常我們使用偏差來表示機器學(xué)習(xí)算法無法擬合或不能足夠好地表示訓(xùn)練集中數(shù)據(jù)的分布。 換句話說，偏差給模型所做的簡化假設(shè)提供了一個維度，使目標函數(shù)更容易學(xué)習(xí)，如果偏差值過大則說明模型欠擬合。因此我們用方差表示過度擬合，偏差表示欠擬合。

從統(tǒng)計學(xué)的角度來看，這是一個非常著名的偏差 - 方差平衡問題。能夠找到一個能夠很好地平衡偏差和方差的算法，我們才能通過最簡單的近似模型來獲得最佳的泛化性能。為了提高性能，我們可能需要選擇不同的算法來得到更大的假設(shè)空間和覆蓋更廣的區(qū)域，但是請記住，我們試圖接近的目標函數(shù)僅來自一組有限的樣本數(shù)據(jù)。 不是來自真實的、完整的。 雖然樣本數(shù)據(jù)是我們學(xué)習(xí)的全部內(nèi)容，但有限的數(shù)據(jù)集只能代表對描述整個現(xiàn)象的實際函數(shù)的估計。如果我們非常接近描述樣本分布的函數(shù)，產(chǎn)生較低的偏差，則風(fēng)險是當(dāng)我們使用新建的函數(shù)模型預(yù)測新的數(shù)據(jù)就會出現(xiàn)較高的方差。正如我們剛才所說的那樣，我們模型的復(fù)雜性會影響其性能，我們需要找到一種以定量的方式定義復(fù)雜性的方法，其中，Vapnik-Chervonenkis維度是一種廣泛使用的方法，可以在偏差和方差兩者之間找到適當(dāng)?shù)钠胶恻c。

VC維與每個模型的參數(shù)數(shù)量相關(guān)，而參數(shù)的數(shù)量又與模型可以處理的數(shù)據(jù)點的數(shù)量相關(guān)聯(lián)。其主要思想是模型想要近似的數(shù)據(jù)點數(shù)量越多，模型映射它們所需的參數(shù)數(shù)量就越多，這就增加了復(fù)雜性并使模型非常特定于該數(shù)據(jù)集。 在測量算法復(fù)雜度時，VC維度可以幫助我們估計預(yù)測誤差，為我們提供關(guān)于算法是否可以在給定樣本數(shù)據(jù)集的情況下學(xué)習(xí)和推廣的概率評估：與可用訓(xùn)練數(shù)據(jù)的數(shù)量相比較低的VC維度將建議測試錯誤不會遠離訓(xùn)練錯誤。

總體來說，機器學(xué)習(xí)就是通過處理得到好的數(shù)據(jù)，用數(shù)據(jù)來訓(xùn)練一個能達到我們預(yù)期目標的模型，且模型越簡單越好。具體算法的選擇則可根據(jù)我們的日常喜好，能決定模型效果的還是數(shù)據(jù)的質(zhì)量，因此鍛煉一個很強的數(shù)據(jù)分析能力是很重要的。