近年來配電系統中分布式電源（DG）滲透率不斷提高。通過廣泛接入DG來滿足日益增長的負荷需求、優(yōu)化能源結構、提高能源綜合利用能力已得到越來越多的關注。2003年制定的有關標準IEEEStd1547—2003支持DG通過協調控制等技術手段孤島運行。2011年修訂的IEEEStd1547.4—2011將微網的定義延伸到了含DG的配電系統中，并將DG滲透率較高的配電系統看成由多個基于DG協調控制體系的微網組成；具有并網模式、孤島模式等多種運行模式。當配電區(qū)域因故障等原因與上級電網脫離時，通過合理的孤島劃分可以實現孤島區(qū)域內負荷的恢復供電，提高供電可靠性，同時為故障檢修預留充足的時間。

現有的孤島劃分策略，主要是以負荷恢復總量最大化為目標，兼顧重要負荷恢復量等因素；所采用的劃分模型都是以描述孤島內功率平衡、孤島運行時的網絡結構為主體。現有文獻大多未考慮聯絡開關的可操作性，且未能給出從配電網結構模型上保證孤島區(qū)域輻射狀運行的嚴格方法。求解算法以啟發(fā)式搜索算法和智能算法為主。

在此背景下，本文通過引入“虛擬節(jié)點”和“虛擬需求”兩個概念，提出了一種基于有向圖的支路方向可變的配電網結構模型；給出了考慮聯絡開關可操作性、負荷重要等級、負荷可控性以及DG運行特性對孤島運行的影響的孤島劃分新策略，并將其轉化成混合整數線性規(guī)劃（MILP）問題。

配電網常采用閉環(huán)設計開環(huán)運行的方式。因此，進行配電網孤島劃分時需要保證孤島區(qū)域輻射狀運行結構。本文借鑒圖論中有向圖的概念，提出一種基于有向圖的配電網結構模型，嚴格保證孤島運行區(qū)域的連通性和輻射狀結構。

本文采用樹形結構描述配電網正常情況下的輻射狀運行結構；將配電網描述成以母線為節(jié)點、供電線路為邊的樹。首先，定義了“虛擬節(jié)點”和節(jié)點“虛擬需求”兩個概念。

“虛擬節(jié)點”具有如下性質：

①該節(jié)點是一個虛擬的獨立于配電網節(jié)點外的節(jié)點，僅通過可開斷的“虛擬支路”與配電網中各個DG節(jié)點相連；

②“虛擬節(jié)點”不消耗、發(fā)出或轉送功率，即與DG節(jié)點相連的“虛擬支路”不傳輸率。

節(jié)點"虛擬需求"類似于節(jié)點負荷，其性質如下：

①配電網孤島運行時，孤島范圍內的每個帶電節(jié)點，包括DG節(jié)點，都具有一個單位的“虛擬需求”；

②僅由“虛擬節(jié)點”提供“虛擬供給”；

③“虛擬需求”的傳輸路徑由供電支路和“虛擬支路”組成。

配電網孤島劃分后得到的孤島方案是由一個或多個孤島區(qū)域組成的森林。在引入“虛擬需求”“虛擬節(jié)點”及與各個DG節(jié)點相連的“虛擬支路”之后，由于供電支路同樣承擔著傳輸“虛擬需求”的職能，為了保證“虛擬需求”的傳輸路徑，單個孤島區(qū)域內的帶電節(jié)點都將相互連通；而“虛擬節(jié)點”作為唯一的“虛擬供給”點，也將與若干孤島區(qū)域同處在一個連通圖中，如圖1所示。通過該方法，孤島運行區(qū)域內帶電節(jié)點連通性得到了保證。

引入“虛擬節(jié)點”和“虛擬需求”后，“虛擬節(jié)點”“虛擬支路”將與孤島運行區(qū)域處于一個連通圖中；在此基礎上，通過引入有向圖中根樹的概念來描述配電網的輻射狀運行結構。為了描述孤島劃分時支路方向和支路狀態(tài)的變化，每條支路（包括聯絡開關和“虛擬支路”）由正、反兩條有向邊組成，在網絡結構發(fā)生變化時可供選擇；為保證連通圖的輻射狀結構，任意一條支路只能選擇一條有向邊或選擇斷開。同時，將“虛擬節(jié)點”作為該連通圖的唯一的根節(jié)點，在保證該連通圖為一棵根樹的情況下，各個孤島運行區(qū)域即為若干子樹。

本文以優(yōu)先恢復重要負荷供電，且盡可能地使負荷恢復總量最大化為目標函數。約束條件包括：

①潮流約束，確保孤島區(qū)域有功功率平衡；

②DG出力約束，需要說明的是，類似風機、光伏等不能提供持續(xù)穩(wěn)定出力的DG，不能單獨為孤島區(qū)域供電，需與具備調頻能力的DG協同運行，處理方法是去掉“虛擬節(jié)點”與不具備調頻能力的DG之間相連的“虛擬支路”；

③負荷可控性約束，運用需求側管理技術，將負荷大致分為可控負荷與不可控負荷，發(fā)揮可控負荷的調節(jié)能力，在孤島模式下使重要負荷優(yōu)先得到供電；

④線路傳輸限額約束；

⑤連通性約束：描述“虛擬需求”的供給平衡；

⑥輻射狀結構約束：根數特性的數學描述；

⑦支路-節(jié)點狀態(tài)一致性約束：描述支路開合狀態(tài)與所連接的兩個節(jié)點的帶電狀態(tài)之間的關聯性；

⑧有功備用約束：確保每個孤島區(qū)域都預留一定比例的備用容量。

本文提出的孤島劃分模型包含了整數變量、二次目標函數和二次約束，是一個混合整數非線性規(guī)劃（MINLP）問題，具有一定的求解難度。通過對模型進行降階處理，從而將問題轉化成一個MILP問題，提高其數值求解的速度及可靠性。進而可以得到實際可行的孤島劃分方案。

本文采用美國PG&E69節(jié)點配電系統驗證本文提出的劃分模型的有效性。表1對比了考慮不同約束條件時的孤島劃分方案。

通過比較分析以上孤島劃分方案，可以得出如下結論：通過對聯絡開關的操作，可以靈活選擇所期望恢復的節(jié)點，提高了重要負荷的恢復率；當考慮DG類型時，為了使不具備調頻能力的DG不單獨在一個孤島區(qū)域內運行，劃分方案會對切負荷的位置和切負荷量進行調整；通過犧牲一部分二類負荷來保證不具備調頻能力的DG與具備調頻能力的DG相連通；確保每個孤島區(qū)域都預留一定比例的備用容量，可以減小負荷波動以及風機、光伏等DG出力的不確定性造成的影響，保證孤島區(qū)域能在一定極端工況下持續(xù)安全穩(wěn)定運行。

需要說明的是，本文所提出的孤島劃分方案主要關注電網的有功潮流分布，而沒有考慮電網的無功潮流分布及電壓約束。為考慮無功潮流分布及電壓約束，一種思路是將本文所采用的直流潮流模型改成交流潮流模型，在孤島劃分的同時考慮有功及無功潮流的優(yōu)化分布，但由此建立的模型為MINLP問題，其數值求解的收斂可靠性將降低，且計算量將明顯增大；另一種思路則是在本文所給的孤島劃分方案及有功潮流分布的基礎上，對各孤島分別進行無功電壓優(yōu)化，通過調節(jié)DG電壓、投切無功補償裝置等進行無功電壓調節(jié)，必要時切除部分非重要負荷以確保合適的電壓水平。實際配電網的無功配置一般需滿足分層分區(qū)就地平衡的需要，采用第二種思路在實際應用中一般可行。