引 言

AlGaN/GaN 高電子遷移率晶體管（HEMT）以其特殊的材料性質(zhì)（如高頻、高功率、高溫微波等領(lǐng)域的應(yīng)用）已經(jīng)成為現(xiàn)在的研究熱點(diǎn) [1]。AlGaN 和 GaN 界面由于極化引起在GaN 一側(cè)產(chǎn)生 2DEG，它的遷移率是描述 HEMT 特性的一個(gè)重要傳輸參數(shù)。更重要的是，作為提高電荷輸運(yùn)特性的一種新方法，應(yīng)變工程在現(xiàn)代器件技術(shù)中起著重要的作用[2-3]。因此，利用應(yīng)變調(diào)制遷移率，進(jìn)而提高 HEMT 的性能顯得尤為重要。

近年來，應(yīng)變對(duì) AlGaN/GaN 高電子遷移率晶體管性能的影響已經(jīng)被開始研究。文獻(xiàn)通過緊密束縛計(jì)算得到了GaN 有效質(zhì)量的結(jié)果（+0.15%/100MPa），但其中并沒有涉及遷移率。文獻(xiàn)建立了擴(kuò)展的 sp3d5-sp3 經(jīng)驗(yàn)緊束縛模型，同時(shí)研究了平面雙軸應(yīng)變對(duì)纖鋅礦 GaN 能帶結(jié)構(gòu)的影響 ；文獻(xiàn)利用費(fèi)米 - 狄拉克分布函數(shù)模擬了 GaN-AlGaN 異質(zhì)結(jié)構(gòu)中縱向應(yīng)變對(duì)二維電子氣密度的影響。眾所周知，平均電導(dǎo)率有效質(zhì)量和谷內(nèi)（間）散射可以調(diào)制電子遷移率，由于 GaN 是直接禁帶半導(dǎo)體，這意味著在 Γ點(diǎn)只有一個(gè)導(dǎo)帶底，因此，在應(yīng)變下沒有電子再生而導(dǎo)致能帶分裂是不存在的，這樣，谷間散射對(duì)遷移率的影響就可以忽略不計(jì)了。而通過能帶彎曲產(chǎn)生的有效質(zhì)量的改變就成了引起二維電子氣遷移率變化的主要因素。到目前為止，還沒有報(bào)道過通過雙軸應(yīng)變改變有效質(zhì)量進(jìn)而對(duì)二維電子氣遷移率產(chǎn)生影響的研究。

本文從第一性原理出發(fā)，基于玻爾茲曼方程理論，研究了應(yīng)變對(duì) GaN 導(dǎo)帶的影響，并通過計(jì)算得到了應(yīng)變與有效質(zhì)量的變化關(guān)系。在弛豫時(shí)間近似的情況下，考慮到各種可能的散射機(jī)制，重點(diǎn)研究了雙軸應(yīng)變下有效質(zhì)量對(duì) AlGaN/GaN 高速電子遷移率晶體管二維電子氣遷移率的影響。

1 能級(jí)計(jì)算方法

1.1能帶結(jié)構(gòu)

利用 materials studio (MS) 中的 CASTEP 模塊，同時(shí)基于密度泛函理論用局部密度近似，可以完成雙軸應(yīng)變下氮化鎵能帶結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)研究。對(duì)于氮化鎵能帶結(jié)構(gòu)的計(jì)算（空間群為186），最好的晶格常數(shù)實(shí)驗(yàn)值是 a=3.189 ?，c=5.185 ?。通過建立一個(gè)二原子原胞模型，可將應(yīng)力施加在理想的異質(zhì)結(jié)界面，在不考慮自旋的相互作用和布里淵區(qū)一體化的條件下，可設(shè)置平面波截止能量為 340 eV，k-point 為 9×9×6，這樣，經(jīng)過幾何優(yōu)化后，便可完成電子能帶結(jié)構(gòu)的計(jì)算。

1.2 有效質(zhì)量

在導(dǎo)帶底建立一個(gè)拋物能帶模型，然后通過沿著不同方向的拋物線擬合波段的色散來得到有效質(zhì)量，方向沿著 G-K,G-M, G-A( 分別是 X，Y，Z 方向 )。 圖 1 所示是無應(yīng)變下GaN 的倒晶格圖。

圖1     無應(yīng)變下GaN的倒晶格

圖中，橫向電子有效質(zhì)量 (mt) 和縱向電子有效質(zhì)量 (ml) 可以通過求導(dǎo)帶底高對(duì)稱點(diǎn)附近的二階導(dǎo)數(shù)得到 ：

這樣，將 mt 和 ml 進(jìn)行擬合，即可得到有效態(tài)密度質(zhì)量 (mn*) ：

這里 s=1，s 表示能級(jí)簡(jiǎn)并度。

2 二維電子氣遷移率

2.1 聲學(xué)聲子散射

在中等摻雜的異質(zhì)結(jié)構(gòu)中，盡管電子輸運(yùn)被限制在界面附近的 100 ? 的薄層內(nèi)，但是，通常假定聲學(xué)聲子是可以在三維空間內(nèi)自由傳播的。三維的聲學(xué)聲子由于屏蔽形變勢(shì)對(duì)限制電子氣散射作用的弛豫時(shí)間可表示為：

這里，ac 是形變勢(shì) ；b 與二維電子氣的密度有關(guān)，表示二維電子氣的寬度，作為一個(gè)電子密度的函數(shù)，b~Ns 0.315 ；cL 是彈性常數(shù) ；S(q) 是屏蔽因子，可表示為 ：

這里，qs=2m*e2/εs?2。在一個(gè)散射過程中，電子動(dòng)量的改變與散射角 θ（θ 在 k~k+q 之間變化）的關(guān)系為 q=2kFsinθ/2。對(duì)于一個(gè)簡(jiǎn)并的二維電子氣，可以取 k=kF。

2.2 極化光學(xué)聲子散射

通過計(jì)算不同聲子散射機(jī)制的弛豫時(shí)間之后可以發(fā)現(xiàn)，正如 Hirakawa 等人的結(jié)果所顯示的，濃度范圍在1012~1013cm-2 之間，極化光學(xué)聲子散射是主要的聲子散射機(jī)制，而其它聲子散射機(jī)制的弛豫時(shí)間高出極化光學(xué)聲子好幾個(gè)數(shù)量級(jí)。這與 Hsu和 Knap的研究結(jié)果形成鮮明對(duì)比，他們認(rèn)為聲學(xué)聲子散射是主要機(jī)制。事實(shí)上，縱向極化光學(xué)聲子散射弛豫時(shí)間為 ：

這里，εp-1=ε∞-1-εs-1 ；Z0 是二維電子氣聚集的勢(shì)阱寬度 ；ε∞ 是高頻介電常數(shù)。

2.3 庫倫散射

在一個(gè) AlGaN/GaN MDH 中，往往要考慮兩種不同的電離雜質(zhì)散射。第一種是由 GaN 層殘留的電離雜質(zhì)產(chǎn)生的，正如上面所討論的那樣 ；第二種是由于導(dǎo)帶電子落下的 AlGaN中的電離施主所產(chǎn)生的散射。由于電離中心的電場(chǎng)壓降與距離的平方成正比，因此，這種散射對(duì)遷移率的限制作用可以忽略不計(jì)。這里沒有考慮到的另一種庫倫散射是通過異質(zhì)結(jié)界面的電荷所產(chǎn)生的。

為了計(jì)算這兩種屏蔽的弛豫時(shí)間，本文按照基本的方法(Hiraka 和 Sakaki[7]) 給出了庫倫散射的弛豫時(shí)間為 ：

式中，N(z) 表示庫倫散射中心的分布，；S(q) 由方程 (4) 給出；F(q,z) 可以表示為 ：

對(duì)于方程 (8)，關(guān)于 z 的積分可以分成三個(gè)積分，因?yàn)獒槍?duì)的散射來自于三個(gè)方面：一是在摻雜的 AlGaN(-L ≤ z ≤ -d)中的遠(yuǎn)程電離雜質(zhì)；二是在 AlGaN 層 (-d ≤ z ≤ 0) 中的遠(yuǎn)程電離雜質(zhì)；三是來自于 GaN(z>0) 的剩余雜質(zhì)。

2.4 界面粗糙散射

界面粗糙能夠?qū)е铝孔于鍍?nèi)的電子能量的微擾，因此，它是很重要的，尤其在狹窄的量子阱中。應(yīng)變的 AlGaN/GaN基異質(zhì)結(jié)構(gòu)中狹窄的近似三角形的量子阱對(duì)電子能量有很大的擾動(dòng)，這主要是因?yàn)榻缑娴膽?yīng)變弛豫引起的界面粗糙的存在。界面粗糙散射的弛豫時(shí)間可以表示為：

這里，Δ 是粗糙的縱向尺寸，Λ 是擾動(dòng)之間的相關(guān)長(zhǎng)度。積分JIFR(k) 如下：

這里，qs 是屏蔽系數(shù)，形式因子 F(q) 由 Hirakawa 和 Sakaki 給出：

2.5 位錯(cuò)散射

用來生長(zhǎng)Ⅲ -Ⅴ氮化物半導(dǎo)體的晶格匹配較好的襯底仍然是很難找到的。目前，用來生長(zhǎng) AlGaN/GaN HEMTs 器件的襯底（藍(lán)寶石，SiC 等）絕大多數(shù)都存在 1~100×108 cm-2線位錯(cuò)。假設(shè) Ndis 表示線位錯(cuò)密度，那么，在位錯(cuò)散射單獨(dú)作用下，2DEG 的動(dòng)量散射弛豫時(shí)間為：

2.6 合金散射

由于有限的潛在勢(shì)壘的存在，一些電子密度必然進(jìn)入到AlGaN 合金，這樣，就必須考慮由于合金無序所導(dǎo)致的電子散射。按照 Hirakawa 等人提出的方法，本文給出的合金無序散射的弛豫時(shí)間表達(dá)式為 ：

式中，<V>是AlN和GaN之間的導(dǎo)帶差，Ω是一個(gè)原胞的體積，x 是在 AlGaN 中 Al 的組分，X’（z）是描述電子氣注入到合金的那部分波函數(shù) ：

合金無序散射率對(duì)電子氣濃度是非常敏感的 (τad~Ns2)。這種依賴關(guān)系與電子波函數(shù)穿過勢(shì)壘層進(jìn)入到 AlGaN 的程度有關(guān)。因?yàn)楹辖馃o序是一種小范圍的相互作用，所以，潛在的屏蔽可以忽略。

2.7 偶極子散射

AlGaN/GaN 異質(zhì)結(jié)構(gòu)中的 2DEG 因?yàn)榉菗诫s的 AlGaN三元合金勢(shì)壘層而被勢(shì)壘層禁閉。Al 和 Ga 原子的隨機(jī)分布使合金勢(shì)壘層形成一個(gè)混亂系統(tǒng)。AlN 和 GaN 中的壓電極化和自發(fā)極化的差異使得偶極子的偶極距呈現(xiàn)隨機(jī)性，所以，利用一種近似處理無序合金的方法以及通過優(yōu)化晶體結(jié)構(gòu)來處理這種混亂極化下半導(dǎo)體合金的偶極子是可行的。

勢(shì)壘層分布的偶極子所有的散射勢(shì)可由一加權(quán)函數(shù)來表示：

對(duì)于一個(gè)較厚的 AlGaN 勢(shì)壘層來說，方程 (17) 可以簡(jiǎn)化為 ：

式中，z0 是 2DEG 中心距離界面的距離，c0 是勢(shì)壘層中兩層偶極子之間的距離，晶格常數(shù)是沿 [0001] 方向的。那么，利用偶極子散射矩陣元，就可以得到偶極子散射的動(dòng)量弛豫時(shí)間 ：

式中，n2Ddip表示在 AlGaN 勢(shì)壘層中偶極子的面密度。

最后，單獨(dú)計(jì)算每個(gè)散射機(jī)制對(duì)二維電子氣遷移率的影響之后，就可通過 Matthiessen 法則來完成總遷移率的計(jì)算。

計(jì)算中用到的氮化鎵的材料參數(shù)如表 1 所列。

3 模擬結(jié)果和討論

圖 2 所示是應(yīng)變對(duì)導(dǎo)帶底的影響曲線?？梢钥闯?，導(dǎo)帶底在壓應(yīng)變下向上移動(dòng)，導(dǎo)帶谷變寬變淺 ；而在拉應(yīng)變下向下移動(dòng)，導(dǎo)帶谷變窄變深。值得注意的是，拉應(yīng)變對(duì)導(dǎo)帶底的影響比壓應(yīng)變要大。

圖2     導(dǎo)帶底與應(yīng)變的關(guān)系

在無應(yīng)變的條件下，其得到的縱向有效質(zhì)量、橫向有效質(zhì) 量、態(tài)密度有效質(zhì)量分別為0.208 09 m0, 0.210 63 m0,0.209 78 m0, 這些與文獻(xiàn)［18］得出的結(jié)果基本一致。從圖3所示的有效質(zhì)量與 應(yīng)變的關(guān)系圖可以看到，態(tài)密度有效質(zhì)量與應(yīng)變的關(guān)系呈現(xiàn)出一 種線性關(guān)系，其值隨著拉應(yīng)變的增大而減小，隨著壓應(yīng)變的增 大而增大，這種關(guān)系符合文獻(xiàn)［3］的研究結(jié)論。當(dāng)應(yīng)變?cè)?%范 圍內(nèi)變化時(shí)，電子有效質(zhì)量會(huì)在8%的范圍內(nèi)變化。

圖3     有效質(zhì)量與應(yīng)變的關(guān)系

圖4分別展示了 25 K和300 K的溫度下，不同應(yīng)變下二 維電子氣遷移率隨濃度的變化關(guān)系。為清晰可見，表2歹，出了 面電荷濃度為1013cm-2時(shí)遷移率與應(yīng)變的依賴關(guān)系。對(duì)于固 定的溫度和濃度，遷移率隨著拉應(yīng)變的增加而增加，隨著壓 應(yīng)變的增加而減少。然而，在低溫低濃度條件下，應(yīng)變引起的 有效質(zhì)量的變化對(duì)遷移率幾乎沒有影響，如圖4(a)所示。在 這種情況下，偶極子散射和位錯(cuò)散射的作用大于其它散射機(jī) 制，而這兩種機(jī)制基本不受有效質(zhì)量的影響。在低溫25 K時(shí), 遷移率曲線成一個(gè)鐘形。這個(gè)趨勢(shì)與文獻(xiàn)［19］通過實(shí)驗(yàn)觀察 到的完全符合。在自由狀態(tài)下，濃度為4.2x 1012cm-2時(shí)，遷 移率達(dá)到峰值13 497 cm2/Vs，這個(gè)結(jié)果與文獻(xiàn)［20］的實(shí)驗(yàn)值 非常接近。隨著濃度的增加，遷移率進(jìn)一步減小。這個(gè)趨勢(shì) 暗示了合金散射和界面粗糙散射的影響逐漸增強(qiáng)。

在室溫時(shí)，二維電子氣的最大值主要由極化光學(xué)聲子散 射決定，如圖4(b)所示。在低濃度有一個(gè)峰值，然后當(dāng)濃 度超過3X1012cm-2以后，遷移率迅速減小。在沒有應(yīng)變的條 件下，遷移率在濃度為1013cm-2時(shí)的值為1 129 cm2/Vs，這個(gè) 結(jié)果與文獻(xiàn)［21］得到的實(shí)驗(yàn)值比較接近。當(dāng)有效質(zhì)量有一個(gè)8% 的增加量時(shí)，遷移率能夠增加到2 000 cm2/Vs ；反過來，有效 質(zhì)量減少7%的時(shí)候，遷移率減少到1 700 cm2/Vs。

(a) 25 K溫度下

(b) 300 K溫度下

圖4     不同應(yīng)變溫度下二維電子氣遷移率與濃度的變化關(guān)系

4結(jié)論

對(duì)于氮化傢，由于不存在應(yīng)力引起的能帶分裂，二維電 子氣遷移率主要受有效質(zhì)量的影響?；诘谝恍栽?，本文 研究了一個(gè)雙軸應(yīng)變下AlGaN/GaN的有效質(zhì)量計(jì)算以及它對(duì) 二維電子氣遷移率的影響?？紤]到可能的散射機(jī)制，通過分 析應(yīng)變下遷移率對(duì)溫度和濃度的依賴，現(xiàn)得出了以下結(jié)論：

(1)二維電子氣遷移率隨著拉應(yīng)變的增加而增加，隨著 壓應(yīng)變的增加而減小，這種變化趨勢(shì)是由應(yīng)變導(dǎo)致的有效質(zhì) 量的變化趨勢(shì)而決定的。

( 2) 在低溫低濃度條件下，應(yīng)變引起的有效質(zhì)量的變化 對(duì)遷移率幾乎沒有影響，此時(shí)偶極子散射和位錯(cuò)散射起主要作 用，而這兩種散射對(duì)有效質(zhì)量的依賴很小。

( 3)在濃度固定的情況下，低溫下的有效質(zhì)量對(duì)遷移率的 影響比高溫下更大。當(dāng)然，包括有效質(zhì)量在內(nèi)，其他參數(shù)(如光 學(xué)聲子能量、介電常數(shù)等)也對(duì)應(yīng)變下的遷移率有影響，因此有 必要進(jìn)一步深入研究它們?cè)趹?yīng)變下的變化和對(duì)遷移率的影響。

20210907_6136dce6580b4__雙軸應(yīng)變下GaN有效質(zhì)量的計(jì)算及其對(duì)遷移率的影響