隨機共振是一種利用噪聲使微弱信號得到增強傳輸?shù)姆蔷€性現(xiàn)象，與線性方法相比能夠檢測更低信噪比的信號。本文以非線性雙穩(wěn)系統(tǒng)為研究對象，以強噪聲背景下微弱信號檢測的實際需要為出發(fā)點，在綜合了前人對隨機共振研究的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地研究了雙穩(wěn)隨機共振系統(tǒng)與信號、噪聲之間的關(guān)系。深入細致地研究了小參數(shù)條件下的隨機共振現(xiàn)象，從頻域結(jié)構(gòu)分析了隨機共振產(chǎn)生的機制。探討了隨機共振理論在微弱信號檢測中的應(yīng)用研究。主要工作如下：

(1)介紹了隨機共振理論研究的歷史、現(xiàn)狀和發(fā)展，簡述了微弱信號檢測的特點和現(xiàn)有方法，深入探討了基于隨機共振的微弱信號檢測方法的特點，明確了采用隨機共振方法檢測微弱信號需要解決的主要問題。

(2)簡要介紹了雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的非線性朗之萬方程和福克一普朗克方程，通過對朗之萬方程的隨機共振特性分析，為研究非線性系統(tǒng)的隨機共振效應(yīng)奠定基礎(chǔ)，詳細介紹了判斷非線性系統(tǒng)是否進入隨機共振狀態(tài)的重要指標(biāo)—信噪比。

(3)深入研究了非線性系統(tǒng)的隨機共振效應(yīng)，詳細研究了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)、勢壘和隨機共振的關(guān)系，深入分析了隨機共振系統(tǒng)與信號、噪聲的非線性關(guān)系，以及產(chǎn)生隨機共振的系統(tǒng)條件，詳細分析了b=1時，隨機共振系統(tǒng)與最佳a值的關(guān)系。

(4)深入細致地研究了小參數(shù)條件下，輸入信號、噪聲和雙穩(wěn)系統(tǒng)三者協(xié)調(diào)作用產(chǎn)生的隨機共振，從頻域結(jié)構(gòu)分析了隨機共振產(chǎn)生的機制。隨機共振對輸入信號的頻率很敏感，增大輸入信號幅度或適當(dāng)減小系統(tǒng)參數(shù)有助于隨機共振的產(chǎn)生。

(5)探討了利用隨機共振技術(shù)解決應(yīng)用中遇到的噪聲背景下微弱信號檢測的問題，根據(jù)小參數(shù)信號隨機共振的原理，采用變尺度隨機共振的思想，在大參數(shù)條件下，可能產(chǎn)生(類)隨機共振，即在信號頻率處產(chǎn)生可識別的隨機共振譜峰。

(6)利用隨機共振技術(shù)進行微弱信號檢測，計算機仿真表明，在強噪聲背景下，可以有效地檢測出微弱正弦信號，且檢測信噪比可達到-15dB以下，全面深入研究了一維雙穩(wěn)Langevin系統(tǒng)和二維雙穩(wěn)Dufing系統(tǒng)的隨機共振現(xiàn)象及其產(chǎn)生的條件，并比較分析了兩種系統(tǒng)的微弱信號檢測性能，探討了隨機共振的應(yīng)用研究。

在強噪聲背景下，針對微弱信號的檢測和提取困難的問題，在經(jīng)典的雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)模型基礎(chǔ)上，結(jié)合Caussian Potential模型提出了一種新的組合型冪指函數(shù)的三穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)模型。首先，構(gòu)造組合型冪指函數(shù)的三穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)模型，通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)進行數(shù)值仿真，驗證新型的三穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)模型能夠產(chǎn)生隨機共振現(xiàn)象;其次，以輸出的平均信噪比( SNR)作為測度指標(biāo)，結(jié)合人工魚群智能算法進行相應(yīng)參數(shù)尋優(yōu)，使得組合型冪指函數(shù)的三穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)輸出信噪比最大，從而達到隨機共振現(xiàn)象。軸承故障診斷實驗分析中，在輸入信噪比為- 25.8 dB條件下，分別通過雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)和組合型冪指函數(shù)的三穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)得到的輸出信噪比分別為- 13.1 dB和-8. 59 dB，說明組合型冪指函數(shù)三穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)性能優(yōu)于雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)性能。

微弱信號檢測應(yīng)用范圍廣泛涉及到光學(xué)、電磁學(xué)、數(shù)理學(xué)、物理力學(xué)、地質(zhì)學(xué)、材料學(xué)等學(xué)科，因此微弱信號檢測成為當(dāng)前研究的熱點。微弱信號檢測技術(shù)是用來檢測噪聲淹沒下的有用信號，一般采用抑制噪聲技術(shù)來提高信噪比( Signal-to-Noise RaTIo，SNR)，常規(guī)方法有時頻分析、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法小波變換等，這些方法在降噪的同時會使得有用信號受損。針對這個問題，本文采用隨機共振方法，使噪聲的能量向檢測頻率附近處發(fā)生轉(zhuǎn)移，這種能量轉(zhuǎn)移現(xiàn)象屬于非線性系統(tǒng)中的一種動力學(xué)現(xiàn)象，因此構(gòu)造不同的非線性系統(tǒng)模型，使得微弱信號的檢測性能也不同。1981年Benzi等。首次提出“隨機共振”(StochasTIc Resonance.SR)的概念。目前隨機共振理論已成為非線性科學(xué)領(lǐng)域的一個熱點課題。隨機共振現(xiàn)象是一種力學(xué)現(xiàn)象，它表征著驅(qū)動周期、噪聲、系統(tǒng)參數(shù)三者能夠達到協(xié)同效應(yīng)。使得噪聲的能量根據(jù)洛倫茨分布逐步向低頻有用信號轉(zhuǎn)移，從而提高系統(tǒng)輸出信噪比，有效提高微弱信號檢測性能。