引言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，交通運(yùn)輸問(wèn)題越來(lái)越成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)，交通仿真模型應(yīng)運(yùn)而生。利用交通仿真可以預(yù)測(cè)交通流在各種交通管理方案下的特性變化，從而對(duì)管理方案進(jìn)行評(píng)價(jià)和改進(jìn)。其中，宏觀模型尤其是元胞傳輸模型，可以較好地模擬出激波、排隊(duì)形成、排隊(duì)消散以及多路段間的相互影響等交通動(dòng)力學(xué)特性。

元胞傳輸模型的研究仿真主要集中于元胞長(zhǎng)度不變，流量-密度的關(guān)系圖為理想的三角形，即無(wú)回滯現(xiàn)象。但是在實(shí)際中，城市路段多且長(zhǎng)度較短，長(zhǎng)短不一；此外，路段中的普通段和引道段長(zhǎng)度不一樣。對(duì)于這兩種情況，可以直接利用可變?cè)麄鬏斈Ｐ徒⒉煌L(zhǎng)度的元胞，并且流量-密度的關(guān)系圖中存在亞穩(wěn)態(tài)區(qū)，此區(qū)域的存在導(dǎo)致了回滯現(xiàn)象的發(fā)生。而這兩點(diǎn)將是本文研究的核心內(nèi)容。

1路網(wǎng)選擇與符號(hào)定義

在一個(gè)含有匝道的雙向四車道的高速公路上，為了模擬高速公路上的交通流，將現(xiàn)實(shí)路網(wǎng)劃分如圖1所示的由相互連接的長(zhǎng)度可變的同質(zhì)小段(元胞)構(gòu)成的計(jì)算機(jī)仿真路網(wǎng)。

在道路狀態(tài)演化時(shí)間T內(nèi)，對(duì)6te[0，]引入如下變量:

m ：元胞數(shù)，本文 m=13 ；

λ ：元胞 i 的車道數(shù)，本文 λ=2 ；

ρ（i t）：t 時(shí)刻元胞 i 的密度，單位是輛 /km ；

ρc1：流量密度關(guān)系中，車輛由自由流轉(zhuǎn)向擁擠的臨界密度；

ρc2：流量密度關(guān)系中，車輛由擁擠轉(zhuǎn)向自由流的臨界密度；

v ：自由流速度，本文中每個(gè)元胞的自由流速度相等，單

位為 km/h ；

ω ：擁擠波波速，單位是 km/h ；

pJ:擁擠密度，單位是輛/km；

qmax:元胞的最大通行能力，單位是輛/h；

Si(t):t時(shí)刻元胞i-1流向元胞i的車流量，即發(fā)送量;R(t):t時(shí)刻元胞i能夠接受的車流量，即接收量；

(t):t時(shí)刻元胞i-1能夠流入元胞i的實(shí)際車流量；fi+i(t):t時(shí)刻元胞i能夠流入元胞i+1的實(shí)際車流量；S((t):t時(shí)刻駛出匝道車流量；k(t):t時(shí)刻元胞i的狀態(tài)。

圖1仿真路網(wǎng)

2考慮回滯現(xiàn)象的可變?cè)麄鬏斈Ｐ?

元胞傳輸模型是由LWR理論離散并求解該模型得到的。CTM假定流量與密度服從三角形形式的函數(shù)關(guān)系。實(shí)際上,自由流區(qū)與擁擠區(qū)不是完全孤立的，兩者之間存在著相互重疊的部分，這一區(qū)域成為亞穩(wěn)態(tài)區(qū)。在該區(qū)域內(nèi)，車流有可能處于自由流狀態(tài)，有可能處于擁擠狀態(tài)。亞穩(wěn)態(tài)區(qū)域的存在導(dǎo)致了回滯現(xiàn)象的發(fā)生，即自由流到擁擠流相變時(shí)的車流密度往往高于擁擠流到自由流相變的車流密度。本文對(duì)亞穩(wěn)態(tài)區(qū)域?qū)е碌幕販F(xiàn)象做了進(jìn)一步的說(shuō)明。

考慮回滯現(xiàn)象的流量-密度關(guān)系圖中，定義k(t)為第t個(gè)時(shí)刻元胞i的車流狀態(tài)。假定k((t)=0時(shí)，表示此元胞在此時(shí)刻處于自由流狀態(tài)。當(dāng)t時(shí)刻i元胞的密度大于pc2時(shí),k((t)=1；當(dāng)t時(shí)刻i元胞的密度小于pC1時(shí)，k(t)=0；否則，密度處于兩臨界密度之間時(shí)，k(t)=k((t—1)即：

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而元胞密度可以根據(jù)離散化迭代公式計(jì)算得到。

3仿真流程設(shè)計(jì)

根據(jù)考慮回滯現(xiàn)象的可變?cè)麄鬏斈Ｐ?，在Matlab環(huán)境下建立交通流計(jì)算機(jī)仿真流程。在仿真中，用連接路段的交通流量和密度來(lái)模擬路網(wǎng)上的交通流狀況。在仿真開(kāi)始前根據(jù)高速公路上的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)初始化交通仿真路網(wǎng)所需的交通流仿真參數(shù)。仿真過(guò)程主要分為流量計(jì)算、更新模塊和密度計(jì)算。

在仿真中，利用外循環(huán)仿真一段時(shí)間的車流狀況，外循環(huán)次數(shù)為仿真總時(shí)間與仿真步長(zhǎng)dt的比值取整。在可變?cè)麄鬏斈Ｐ椭?，仿真步長(zhǎng)dt應(yīng)該取元胞長(zhǎng)度與自由流速度的比值中的最小值，這樣便可以更精確地模擬出交通流情況。在第一個(gè)循環(huán)體內(nèi)，考慮回滯現(xiàn)象的流量與密度的關(guān)系圖，根據(jù)公式計(jì)算并執(zhí)行每個(gè)節(jié)點(diǎn)的實(shí)際流量，并記錄流入每個(gè)元胞的凈流量；在第二個(gè)循環(huán)體內(nèi)，根據(jù)LWR模型連續(xù)方程的離散化公式，執(zhí)行每個(gè)連接路段的車流密度。重復(fù)執(zhí)行上述兩個(gè)模塊，直到判斷外循環(huán)結(jié)束。最后畫(huà)出流量與密度的二維、三維圖，以便進(jìn)行分析。

4仿真與結(jié)果分析

采用可變?cè)麄鬏斈Ｐ瓦M(jìn)行仿真，仿真對(duì)象為36.56km的一段西安高速公路。利用可變?cè)麄鬏斈Ｐ偷脑韺⒋硕胃咚俟贩譃橛?2個(gè)元胞組成的模型，則此路段的元胞長(zhǎng)度的集合為：

L={0.96，1.0，1.12，1.12，…，1.12，1.12，1.0}km

且第19個(gè)節(jié)點(diǎn)處有分流匝道。其中，擁擠密度為480輛/km，自由流速度為39km/h，路段的最大通行能力為774輛/(h?車道)，分流系數(shù)為0.5,進(jìn)入仿真路網(wǎng)進(jìn)口的平均車流量為1200輛/h。其仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2密度、流量三維圖

5結(jié)語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)的仿真流程是基于可變?cè)麄鬏斈Ｐ?，在此基礎(chǔ)上模擬道路交通分、匯流對(duì)道路交通流的影響。采用長(zhǎng)度可變的元胞，并考慮回滯現(xiàn)象，可以更精確地模擬實(shí)際的道路交通流現(xiàn)象，更接近實(shí)際，因而可以仿真在不同交通管理方案下主干道交通流的變化和不同交通管理方案下主干道交通流的變化以及進(jìn)行不同服務(wù)水平下收費(fèi)站的瓶頸效應(yīng)等交通仿真。

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