引言

在過去的幾十年中，研究物體的電磁散射對射頻識別有著重要的意義，其中對于各向異性的介質球的電磁散射研究一直比較熱。各種數值方法被提出來，如時域有限差分法、有限元法、邊界元法。由于解析法可以為其他數值計算提供比較有效的數據，可以對數值計算結果的正確性進行驗證，成為許多學者的追求。文獻首次用T矩陣法來研究旋磁介質球電磁散射，隨后該方法被其他學者用來研究單軸媒介、旋電磁介質球的散射。

本文借助T矩陣法研究復雜介質球的電磁散射。文中的復雜介質是在各項異性媒介的本征方程的基礎上增加一個新的張量，在本構式子中，電場磁場之間存在耦合。

1基公式及原理

在無源均勻的媒質中電磁場滿足的麥克斯韋方程為(時間因子eiωt)：

圖1所示的介質球的半徑為a，球心位于原點。區(qū)域0為自由空間，介電常數和磁導率分別為￡0和四。區(qū)域1中的介質本征結構方程為：

介質參數的各張量的表達式分別為:

將式(2)帶入到麥克斯韋方程組式(1)并對其進行化簡,最終可以得出下列方程：

1.1介質球內部的電磁場展開

根據矢量球波函數的性質以及磁場所滿足的麥克斯韋方程，介質球內的磁場％可以展開為:

其中k為待定參數，瓦?=旺0CmnE，E°表示入射電場的場強。將式(4)中與Blnt相關的量轉換為球矢量波函數的表達式并代入式(4)最后整理得到：

上式表達的含義是：存在這樣的參數k使得方程有非零解。由矩陣的知識可知：只需令式(8)的行列式為0,解出參數k記解為k,(1=1,2,3…)再用k代入式(8),求出方程不為0的解［dmnl,cmn］-1即可?？梢詷嬙煲恍碌氖噶亢瘮礦:

球內部的磁感應強度Bmt可以表示為:

αl為待定系數，由介質球體表面的邊界條件決定。這樣磁場就可以得到：

1.2介質球外部入射場和散射場

散射場和入射場分別定義為：ES，HS和EI，HI利用邊界條件可以得到：

這樣就得到了散射場中的系數amn，bmn。式中的mS=kS/

2數值結果

找到了文獻中這樣的數值計算結果，便可計算一個特例。令張量0I=t，退化為各向異性的介質球。從圖2可以看到，其與參考文獻的數據有一個較好的匹配。從而說明了本方法和程序的正確性。

圖3中張量的各個參數分別為εS=2ε0，μSμt=4μ0，εSεg=0.4ε0，εSεt=4ε0，μSμg=0.4μ0，μS=2μ0，ξS=0.3/c，ξt=ξg=0，設c是光在真空的速度且x=0.5π。這樣，從圖中可以看到，在大約50°的地方，在H面雷達散射截面RCS達到了最小的值。圖4所示是顯示張量It中的參數張量參數為μS=μ0，εSεg=0.6ε0，μg=0，εSεt=2ε0，ξ=0.3/c，ξt=ξg=0，x=0.6π。圖5說明球的前向散射和后向散射各參數分別為：μS=μ0，εS=2ε0，μSμt=2μ0，εSεt=2ε0，εg=0，μSμg=0.5μ0，ξ=0.3/c，ξt=ξg=0，x=0.45π。

3結語

本文給出了三個張量的復雜媒介的球散射解析解，同時給出了一些算例。所增加的張量It可以推廣到更一般的形式。這是從各向異性到雙各項異性邁出的一小步。接下來需要對雙各向異性介質球電磁散射的解析解開展深入研究。