摘要：主要介紹了Bode定理，以此為理論基礎，介紹了逆變器建模，電壓環(huán)反饋控制設計等。

關鍵詞：Bode定理；Bode圖；回路增益

1    控制理論基礎

1．1    回路增益

    對于一般負反饋控制系統，其閉環(huán)系統方框圖如圖1所示。閉環(huán)傳遞函數，其特征方程式為F(s)=1＋G(s)H(s)=0，特征方程式的根即為系統的閉環(huán)極點。由此方程式可以看出G(s)H(s)項，其包含了所有關于閉環(huán)極點的信息，一般稱G(s)H(s)為回路增益。實際應用中，可通過對回路增益Bode圖的分析來設計系統的補償網絡，以達到閉環(huán)系統穩(wěn)定性要求。

圖1    閉環(huán)系統框圖

1．2    Bode定理

    Bode定理對于判定所謂最小相位系統的穩(wěn)定性以及求取穩(wěn)定裕量是十分有用的。其內容如下：

    1）線性最小相位系統的幅相特性是一一對應的，具體地說，當給定整個頻率區(qū)間上的對數幅頻特性（精確特性）的斜率時，同一區(qū)間上的對數相頻特性也就被唯一地確定了；同樣地，當給定整個頻率區(qū)間上的相頻特性時，同一區(qū)間上的對數幅頻特性也被唯一地確定了；

    2）在某一頻率（例如剪切頻率ω_c）上的相位移，主要決定于同一頻率上的對數幅頻特性的斜率；離該斜率越遠，斜率對相位移的影響越?。荒骋活l率上的相位移與同一頻率上的對數幅頻特性的斜率的大致對應關系是，±20ndB/dec的斜率對應于大約±n90°的相位移，n=0，1，2，…。

    例如，如果在剪切頻率ω_c上的對數幅頻特性的漸進線的斜率是－20dB/dec，那么ω_c上的相位移就大約接近－90°；如果ω_c上的幅頻漸近線的斜率是－40dB/dec，那么該點上的相位移就接近－180°。在后一種情況下，閉環(huán)系統或者是不穩(wěn)定的，或者只具有不大的穩(wěn)定裕量。

    在實際工程中，為了使系統具有相當的相位裕量，往往這樣設計開環(huán)傳遞函數，即使幅頻漸近線以－20dB/dec的斜率通過剪切點，并且至少在剪切頻率的左右，從ω_c/4到2ω_c的這段頻率范圍內保持上述漸近線斜率不變。

2    逆變器電壓環(huán)傳遞函數（建模）

    一個逆變器的直流輸入電壓24V，交流輸出電壓110V，頻率400Hz，電路開關頻率40kHz，功率500W。其控制至輸出整個電壓環(huán)的電路結構如圖2所示?，F求其回路增益。

圖2    逆變器電路結構圖

2．1    驅動信號d（s）至輸出V_o(s）的傳遞函數

    1）驅動信號d為SPWM脈沖調制波，加在IGBT管的柵極（G）上，而輸入母線電壓V_in加在管子的集電極（C）和發(fā)射極（E）兩端，根據圖2所示結構，輸出電壓V_d與驅動d之間相差一個比例系數，設為K₁，則K₁=。在具體的逆變器電路中，母線電壓V_in為±200V，驅動信號為12V，代入可得K₁=400/12=33.33。

    2）LC低通濾波網絡傳遞函數推導可得=，其中L=3mH，C=2μF。

    綜上，驅動信號d（s）至輸出V_o（s）的傳遞函數為=G₁(s)=； [!--empirenews.page--]

2．2    輸出V_o（s）至反饋信號B（s）的傳遞函數H（s）

    1）輸出電壓采樣變壓器的傳遞函數為一個比例系數，即其變比，設為K₂，即=K₂，具體電路中，K₂=18/110=0.164。

    2）電阻電容分壓網絡如圖2虛線框所示，其傳遞函數為=，其中R₁=820Ω，R₂=5.1kΩ，C₂=10nF。

    綜上，V_o（s）至B（s）的傳遞函數H(s)==；

2.3    脈寬調制器（PWM）傳遞函數G_d(s)

    一般PWM調制器的傳遞函數為G_d(s)==，其中V_m為三角波最大振幅。在具體電路中，反饋信號與基準正弦波信號送入差動放大器，輸出誤差信號再與標準三角波比較，生成SPWM驅動信號。此處所用三角波的振幅為V_m=3V。

    綜上，在未加入補償網絡之前，整個回路增益為

    G（s）=G₁(s)H(s)G_d(s)==

繪制其幅頻Bode圖，如圖3所示。

圖3    G（s）的幅頻Bode圖

3    補償網絡設計

    由前述Bode定理，補償網絡加入后的回路增益應滿足，幅頻漸近線以－20dB/dec的斜率穿過剪切點（ω_c點），并且至少在剪切頻率左右從到2ω_c的范圍內保持此斜率不變。

    由此要求，首先選擇剪切頻率。實際應用中，選f_c=f_s/5為宜，其中f_s為逆變器工作頻率或開關管開關頻率。具體逆變器中，開關頻率為40kHz，則f_c=40/5=8kHz。

    在未加補償網絡之前的回路增益Bode圖如圖3所示，在f_c=8kHz處的增益為－20.17dB，由此，補償網絡應滿足如下條件，即在f_c=8kHz處的增益為＋20.17dB，斜率為＋20dB/dec，而且，此斜率在f_c/4=2kHz與2f_c=16kHz（取15kHz）的范圍內保持不變。補償網絡的Bode圖如圖4所示（幅頻）。

圖4    補償網絡的Bode圖

    由圖4可得：f₁=2kHz處，G(ω)=20lg(2πf₁)=8.129dB或者2.55（倍數）=AV₁，f₂=15kHz處，G(ω)=20lg(2πf₂)=25.63dB或者19.12（倍數）=AV₂，兩個零值對應頻率為f_z1=f_z2=2kHz，一個極值在f_p1=15kHz處，另一個極值在f_p2=20kHz處。考慮選用如圖5所示補償放大器時，其電阻電容參數值可計算如下：

圖5    補償網絡的電原理圖 [!--empirenews.page--]

    取R₃=5.1kΩ，R₀=39kΩ，則R₂=R₃AV₂=97.5kΩ，C₂==81.6pF，C₁==816pF，R₁==39kΩ，C₃==2040pF。

    實際電路中，取R₂=100kΩ，C₂=100pF，C₁=800pF，R₁=39kΩ，C₃=2200pF。

4    實驗結果

    將上面補償網絡加入后，逆變器可帶滿載并穩(wěn)定工作，其IGBT管兩端電壓vCE及輸出電壓v_o的波形如圖6所示，電路工作條件為：功率P=500W（滿載），母線電壓V_in=±180V。

(a)    IGBT端電壓v_CE波形

(b)    輸出電壓v_o波形

圖6    逆變器開關管電壓與輸出電壓波形

5    結語

    實驗結果表明，將控制理論的頻率響應法應用于逆變器電壓單環(huán)反饋控制設計有其直觀簡單的優(yōu)點，同時易于實現。逆變器電路加入補償網絡后其穩(wěn)定性有所改善。不足之處在于，輸出波形在非線性負載及負載變化較大時畸變明顯，需要尋求更好的調節(jié)方法來改善。