1二階控制系統(tǒng)研究目的

二階控制系統(tǒng)廣泛存在于自然界,例如振動(dòng)結(jié)構(gòu)分析、航天器控制和機(jī)器人控制等許多領(lǐng)域均會(huì)遇到二階系統(tǒng)控制問(wèn)題的處理。以振動(dòng)結(jié)構(gòu)分析為例,簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō),對(duì)于振動(dòng)結(jié)構(gòu)的控制一方面是充分利用有利的振動(dòng),如各類振動(dòng)機(jī)器等:另一方面是盡可能減少有害的振動(dòng),這是由于振動(dòng)通過(guò)增加機(jī)械磨損,會(huì)縮短結(jié)構(gòu)的使用壽命,使儀器更加容易失靈,使人更加疲勞。為了達(dá)到這些控制目標(biāo),越來(lái)越多的學(xué)者對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用中存在的二階控制系統(tǒng)進(jìn)行了一系列研究分析,主要集中在觀測(cè)器設(shè)計(jì)、穩(wěn)定性分析、極點(diǎn)配置理論以及特征結(jié)構(gòu)配置理論等方面,期望通過(guò)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行上述一系列的理論研究并應(yīng)用到系統(tǒng)中,以達(dá)到改善系統(tǒng)性能的目的。

2二階控制系統(tǒng)研究理論和方法

221極點(diǎn)配置方法

早期提出的極點(diǎn)配置方法是在設(shè)計(jì)二階系統(tǒng)的反饋控制律時(shí),選擇合適的反饋增益矩陣,然后利用反饋控制將閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置到希望的極點(diǎn)位置上,從而使系統(tǒng)具有期望屬性且進(jìn)一步有效地改善系統(tǒng)的性能指標(biāo)。這是由于控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性主要由其特征值與特征向量決定,那么我們就可以通過(guò)控制系統(tǒng)的特征值以及特征向量來(lái)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。

在控制領(lǐng)域"反饋"是一個(gè)十分重要的基本理念,比如說(shuō)將控制對(duì)象的輸出信號(hào)也稱為"反饋信號(hào)",經(jīng)過(guò)中間的反饋控制器發(fā)生改變后又將其送回到系統(tǒng)的輸入端,這就構(gòu)成了控制領(lǐng)域的閉環(huán)系統(tǒng)。應(yīng)用反饋控制的目的是通過(guò)重新調(diào)整系統(tǒng)的極點(diǎn)來(lái)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)控。反饋控制擁有以下優(yōu)點(diǎn):首先是能修正外界干擾對(duì)系統(tǒng)的影響,其次是降低閉環(huán)系統(tǒng)特性對(duì)參數(shù)變化的靈敏度。由于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性主要取決于其特征值與特征向量,因此,若控制了系統(tǒng)的特征值(極點(diǎn)),也就在很大程度上控制了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。

極點(diǎn)配置方法是重要的反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法之一,也是在設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)常用的方法。對(duì)于一般系統(tǒng)和各測(cè)量數(shù)據(jù),極點(diǎn)配置方法能夠提供更一般、更系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程,它也因此得到了充分重視。我們知道,特征向量能夠影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng),而特征值對(duì)系統(tǒng)的暫態(tài)具有很大影響,在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)理念中,這種明確的物理意義是十分重要的。

極點(diǎn)配置方法可以通過(guò)狀態(tài)反饋控制律與輸出反饋控制律應(yīng)用到控制系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)。在實(shí)際工程應(yīng)用中,有些狀態(tài)變量不能夠通過(guò)直接測(cè)量取得,只能通過(guò)觀測(cè)間接地了解它,而狀態(tài)反饋控制律要求用全部狀態(tài)變量的反饋實(shí)現(xiàn),在這種情況下,不能應(yīng)用狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置方法,可以考慮利用輸出變量構(gòu)成反饋系統(tǒng)。從實(shí)際情況出發(fā),輸出反饋極點(diǎn)配置法比狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置法更具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

2.2特征結(jié)構(gòu)配置方法

20世紀(jì)末,基于多變量線性系統(tǒng)有研究學(xué)者發(fā)現(xiàn)了極點(diǎn)配置問(wèn)題中解是不唯一的,并開(kāi)始利用極點(diǎn)配置問(wèn)題中包含的自由度來(lái)考慮設(shè)計(jì)魯棒控制問(wèn)題。為了更加明確地表征線性反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),進(jìn)一步揭示極點(diǎn)配置問(wèn)題中的自由度,并考慮到特征值對(duì)系統(tǒng)瞬態(tài)影響甚大和特征向量影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng),人們?cè)跇O點(diǎn)配置的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了特征結(jié)構(gòu)配置的概念。系統(tǒng)特征結(jié)構(gòu)配置設(shè)計(jì)使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)位于期望的一組極點(diǎn)的同時(shí),也使閉環(huán)系統(tǒng)的特征向量為期望的一組特征向量。可以說(shuō),特征結(jié)構(gòu)配置理論是控制理論領(lǐng)域在極點(diǎn)配置理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一個(gè)新分支。

特征結(jié)構(gòu)配置方法包含零空間法和sylvester方程法兩種方法。sylvester方程法通常被用來(lái)設(shè)計(jì)控制器達(dá)到使系統(tǒng)具有魯棒性的目的。特征結(jié)構(gòu)配置理論從提出到現(xiàn)在,一直是控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn),它使得系統(tǒng)滿足閉環(huán)特性(希望的閉環(huán)極點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的特征向量)的同時(shí),還為系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了所需的自由度。故特征結(jié)構(gòu)配置方法較極點(diǎn)配置方法更具優(yōu)越性,特征結(jié)構(gòu)配置設(shè)計(jì)較極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)更能把握系統(tǒng)的特性,因而在實(shí)際中應(yīng)用更加廣泛。

在反饋控制系統(tǒng)中,特征結(jié)構(gòu)配置理論建立了系統(tǒng)的閉環(huán)特征值、特征向量以及系統(tǒng)參數(shù)之間的顯示表達(dá)式,給出了反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),進(jìn)而為魯棒控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。

實(shí)際工程應(yīng)用中的控制系統(tǒng)常常處在頻繁多變的環(huán)境下,這也就意味著實(shí)際的控制系統(tǒng)內(nèi)部包含著很多種不同的不確定性因素,而上述不確定性恰恰又是無(wú)法精確控制的,因目前理論和現(xiàn)行研究方法的制約,我們通常要先進(jìn)行一些簡(jiǎn)化處理來(lái)達(dá)到對(duì)實(shí)際系統(tǒng)建模的目的。例如對(duì)于一些實(shí)際的非線性系統(tǒng)來(lái)說(shuō),我們往往難以對(duì)其進(jìn)行理論和方法的研究,這時(shí)通常就會(huì)通過(guò)將其線性化、降階等手段來(lái)達(dá)到簡(jiǎn)化系統(tǒng)參數(shù)的目的,然而這樣做也存在著弊端,經(jīng)過(guò)上述處理我們得到的系統(tǒng)模型與實(shí)際的系統(tǒng)模型之間必然存在著不可忽視的差異,為了能夠?qū)⒀芯康玫降姆答伩刂评碚摮晒?yīng)用到實(shí)際工程中并取得顯著成效,我們?cè)谶M(jìn)行控制系統(tǒng)理論和性能研究時(shí),通常都要考慮控制系統(tǒng)本身的魯棒性,通過(guò)研究提升系統(tǒng)魯棒性的方法,使得控制系統(tǒng)在受到外界干擾時(shí)產(chǎn)生的影響較小。

3二階控制系統(tǒng)研究前景

作為反饋控制的一種很重要的設(shè)計(jì)方法,二階系統(tǒng)的魯棒特征結(jié)構(gòu)配置理論為各個(gè)工程應(yīng)用領(lǐng)域的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù),近年來(lái)也已經(jīng)取得了一些理論和實(shí)踐成果,還有許多應(yīng)當(dāng)繼續(xù)研究的工作,例如進(jìn)一步尋求求解特征結(jié)構(gòu)配置問(wèn)題和魯棒特征結(jié)構(gòu)配置問(wèn)題更簡(jiǎn)便、有效的算法:利用特征結(jié)構(gòu)配置方法,進(jìn)一步探索特征結(jié)構(gòu)配置算法在航空航天、機(jī)器人及其他領(lǐng)域的應(yīng)用,擴(kuò)大算法的適用范圍:在實(shí)際的二階以上甚至高階控制系統(tǒng)中應(yīng)用魯棒特征結(jié)構(gòu)配置理論形成反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)算法等等。