KYN斷路器溫升算法探索

時間：2022-10-16 00:12:00

關鍵字：斷路器溫升模型最小二乘法

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[導讀]摘要:由熱力學方程推導KYN柜溫升公式,采用最小二乘法計算穩(wěn)態(tài)溫升系數(shù)和時間常數(shù)。通過連續(xù)3個月的無源無線大電流測溫試驗數(shù)據(jù),計算預測溫升和溫升時間常數(shù),并擬合出理論溫升一時間曲線。從實際溫升一時間曲線與理論溫升一時間曲線對比的結果看,兩者具備高度一致性,可以驗證溫升預測的可行性。

引言

現(xiàn)代電力設備小型化、高功率密度的發(fā)展趨勢,使得熱管理在產品設計、型式試驗、在線監(jiān)測方面的重要性更加突出。在電力開關柜中,溫升是影響導線載流能力的重要指標。從技術上講,確保各部件在其合理的溫度范圍內工作,避免超溫、超負荷運行是非常必要的。

1本文任務

本文通過建立溫升模型,計算和驗證KYN斷路器熱屬性常數(shù),并擬合出電流值跟對應的最大溫升的關系。

2溫升模型算法推導

KYN斷路器熱源都來自于斷路器室和電纜室。電纜室中熱量絕大部分都是由通電的導體產生的:斷路器室熱源主要有兩部分,一部分是通電的導體產生的,另一部分是斷路器連接觸頭的接觸電阻產生的。

斷路器梅花觸頭的接觸電阻由收縮電阻和膜電阻組成。收縮電阻指的是電流經過斷路器觸頭和導線連接處時,由于導電面積減小而增加的電阻:膜電阻是由于接觸表面受到污染產生的薄膜而增加的電阻。接線端子的發(fā)熱與接觸電阻、導體電阻、電磁線圈的渦流發(fā)熱有關[2]。散熱主要通過斷路器表面和電纜產生熱傳導的方式傳出。

取KYN斷路器梅花觸頭的發(fā)熱散熱做分析,梅花觸頭發(fā)熱量O約等效于導體電阻R1和斷路器的接觸電阻R2的發(fā)熱量之和。假設通過電流為I,時間為1,熱量O可以表示為:

根據(jù)能量守恒定律O=O吸+O散,在d1時間內,斷路器觸頭的溫升為dT,得:

將式(1)代入式(2)得:

式中:C為斷路器的比熱容:m為斷路器的質量:K為斷路器設備的散熱系數(shù):A為導體的表面積:I為斷路器的電流。

解式(3)得:

其中,Tw=I2(R1+R2)/KA,7=Cm/KA。

由式(4)可知,梅花觸頭的最終溫升跟斷路器觸頭的電阻以及斷路器設備固有的結構有關。當梅花觸頭連接固定時,斷路器的穩(wěn)定溫升只跟通過導體的電流正相關。

把方程(4)改寫為:

兩邊取自然對數(shù)得到:

設y=en1T/Tw1,x=1,a=en1Tw/T01,b=/1/7,則方程(4)的非線性回歸問題可以化作線性回歸:

根據(jù)最小二乘法原理可以求得a、b:

求得最大溫升和熱時間常數(shù)的關系式:

由于y=1n|T-Tw|含待求量Tw,無法直接通過線性回歸方式求得參數(shù)a、b,可以結合數(shù)值分析方法來求得。

某次測得的溫度的時間為(l1,T1),(l2,T2),(l3,T3),…,(ln,Tn),假設Tw的值為T1w,按xi=li、yi=1n|T1w-li|輸入數(shù)據(jù),通過最小二乘法求出參數(shù)a1,b1代入式(10)可以求出Tw的計算值T11w:

即:T11w=ea1＋T0(Tw≥T0)或T11w=T0-ea1(Tw<T0)。設Tw的計算值和設定值的差為61w:

當61w=0時,T1w即穩(wěn)定溫升Tw的推算值,這個過程相當于求超越方程:f(Tw)=ea＋T0-Tw=0(Tw≥T0)或者f(Tw)=T0-ea-Tw=0(Tw<T0)的根。

采用逐步迭代法來求得該方程的Tw的值。函數(shù)f(x)具備連續(xù)單調性質,f(x)=0存在解,使得f(a)f(b)<0,且xe(a,b),f(x)=0。只要找到(a,b)區(qū)間并逐步縮小該區(qū)間使得最終求得的f(x)小于一定的精度要求即可求得Tw和7的值。

具體求解過程如圖1所示。

由以上算法可以計算出KYN柜電流對應的穩(wěn)定溫升值(I1,Tw1),(I2,Tw2),(I3,Tw3),…,(In,Twn)。假設Tw(I)=aI2＋bI＋c,下面通過最小二乘法推算出KYN柜電流和穩(wěn)定溫升的擬合曲線。

設:

Q分別對a、b、c求偏導數(shù)得:

令三個偏導數(shù)的值都為0可得最優(yōu)解,即:

聯(lián)立(17)(18)(19)三個方程可以求得系數(shù)a、b、c的值,這樣就求出了KYN柜穩(wěn)態(tài)溫升跟電流的函數(shù)關系。

3溫升算法實踐

3.1擬合KYN柜體的熱屬性參數(shù)

采用連續(xù)60天溫升房實驗數(shù)據(jù)進行擬合,用擬合數(shù)據(jù)跟采集數(shù)據(jù)進行比較,計算出各個溫度點的熱屬性常數(shù)。

圖2、圖3、圖4是KYN柜三種電流的實際溫升和擬合溫升的曲線圖,由圖可看出擬合數(shù)據(jù)曲線和源數(shù)據(jù)曲線都很接近。從圖3可以看出,電流不夠大的時候,溫升基本可以忽略。

表1中理論穩(wěn)定溫升始終比實際溫升大1~2℃,是因為實際穩(wěn)定溫升是一個經驗值,規(guī)定只要在1h內溫度上升不超過0.4℃,讀取的值即為實際溫升。理論溫升是指柜體內穩(wěn)定電流持續(xù)運行無窮久時所能達到的溫升值,是溫升無限接近但無法到達的溫度值。

受實驗時使用傳感器精度和量程的限制,表2所采用的數(shù)據(jù)電流在采集點60以后發(fā)生下降,導致擬合出來的部分理論溫升值偏低1~2℃。

由表1和表2可以看出,測量的數(shù)據(jù)跟模型擬合得非常好。但如果電流發(fā)生抖動,溫升曲線容易變形,無法擬合或者擬合出溫升特性常數(shù)存在偏差。如果發(fā)熱電阻偏小通過的電流不大,通常需要等到溫升值達到穩(wěn)態(tài)時才可能準確地擬合出熱屬性常數(shù)。

總之,如果柜體內發(fā)熱量足夠大,可以形成溫度場,電流也足夠穩(wěn)定,通過以上算法就可以準確地擬合出溫升特性常數(shù)。發(fā)熱量太小無法形成溫度場,或者電流抖動太大導致溫度場特征不明顯,模型擬合不可能會成功。發(fā)熱量越大,柜體內部形成的溫度場特征越明顯,擬合出柜體熱屬性常數(shù)所需要采集的數(shù)據(jù)就越少。

3.2擬合設備電流跟最大溫升的關系

在額定電流內選取幾個電流點,每個電流固定不變運行一段時間,讀取這段時間內的溫度變化值,計算出其最大溫升值和熱時間常數(shù):最大溫升值再跟對應的電流序列擬合出經驗公式。

計算出來的各個電流對應的最大溫升值如表3所示。

擬合電流跟最大理論溫升可得經驗公式: