半加器+半加法和全加法是算術(shù)運算電路中的基本單元，它們是完成1位二進制相加的一種組合邏輯電路。

一位加法器的真值表見表1.1;由表中可以看見，這種加法沒有考慮低位來的進位，所以稱為半加。半加器就是實現(xiàn)表1.1中邏輯關(guān)系的電路。被加數(shù)A加數(shù)B和數(shù)S進位C0000011010101101

全加器

全加器能進行加數(shù)、被加數(shù)和低位來的進位信號相加，并根據(jù)求和結(jié)果給出該位的進位信號。根據(jù)它的功能，可以列出它的真值表。

半加器和全加器的區(qū)別

1、半加器

在數(shù)學(xué)系統(tǒng)中，二進制加法器是它的基本部件之一。

半加器(半加就是只求本位的和，暫不管低位送來的進位數(shù))的邏輯狀態(tài)表

半加器和全加器的原理及區(qū)別(結(jié)構(gòu)和功能)

其中，A和B是相加的兩個數(shù)，S是半加和數(shù)，C是進位數(shù)。

2、全加器

當(dāng)多位數(shù)相加時，半加器可用于最低位求和，并給出進位數(shù)。第二位的相加有兩個待加數(shù)和，還有一個來自前面低位送來的進位數(shù)。這三個數(shù)相加，得出本位和數(shù)(全加和數(shù))和進位數(shù)。

半加器和全加器的區(qū)別主要是半加器沒有接收進位的輸入端，全加器有進位輸入端，在將兩個多位二進制數(shù)相加時，除了最低位外，每一位都要考慮來自低位的進位，半加器則不用考慮，只需要考慮兩個輸入端相加即可。

半加器是實現(xiàn)兩個一位二進制數(shù)加法運算的器件。它具有兩個輸入端(被加數(shù)A和加數(shù)B)及輸出端Y。全加器是用門電路實現(xiàn)兩個二進制數(shù)相加并求出和的組合線路，稱為一位全加器。一位全加器可以處理低位進位，并輸出本位加法進位。多個一位全加器進行級聯(lián)可以得到多位全加器。

本文主要介紹半加器和全加器，通過邏輯電路和其真值表了解它們的原理，以了解單片機、CPU是怎么工作的。在進入這個主題之前，要先了解布爾邏輯和邏輯門，這對本文的閱讀，或者閱讀其他數(shù)字電路資料非常重要。

什么是加法器?

加法器是一種計算器，用于將兩個二進制數(shù)相加。這個計算器不是指帶有按鈕的計算器，這是一種可以與許多其他電路集成以實現(xiàn)廣泛應(yīng)用的電路。有兩種加法器：

1. 半加器

2. 全加器

半加器

在半加器和其它邏輯門的幫助下，我們可以設(shè)計能夠執(zhí)行簡單加法的電路。

讓我們先來看看一位二進制的加法。

0+0 = 0

0+1 = 1

1+0 = 1

1+1 = 10

一位二進制加法器是最小單元，上面的算式可以看到1+1=10，有2位輸出。

因此，上述加法算式可以寫成

0+0 = 00

0+1 = 01

1+0 = 01

1+1 = 10

這里'10'的輸出'1'為進位。結(jié)果顯示在下面的真值表中。

先看看實現(xiàn)半加器的邏輯圖。

從真值表和邏輯圖中可以清楚地看出，這個 1 位加法器用異或門和進位的與門實現(xiàn)，輸出“Sum”。

對于復(fù)雜的加法，可能存在多位數(shù)相加的情況。這需要更合適的加法器來幫助——全加器。

全加器

兩個半加器電路可以實現(xiàn)一個全加器。第一個半加法器將用于將 A 和 B 相加以產(chǎn)生部分和。后一個半加法器用于將 CIN 與前一個半加法器產(chǎn)生的和相加，以獲得最終的 S 輸出。任何半加器邏輯產(chǎn)生進位，就會有一個輸出進位。因此，COUT 將是半加器進位輸出?？纯聪旅嫒悠?a href="/tags/邏輯電路" target="_blank">邏輯電路的實現(xiàn)。

這種類型的加法器比半加法器的實現(xiàn)稍微復(fù)雜。半加器和全加器的主要區(qū)別在于全加器具有三個輸入和兩個輸出。前兩個輸入是加數(shù)“A”和 “B”，第三個輸入是前面一步的運算進位CIN，如1+1=10，結(jié)果“10”中的“1”就是CIN，用于下一次相加運算的輸入。

從上面的真值表和全加器邏輯圖，我們可以看到，輸出S是輸入 A 與 B 的半加器運算結(jié)果和進位CIN的異或運算。我們還必須注意，只有當(dāng)“A”,“B”“CIN”輸入中的任意兩個輸入為高電平時，COUT 才會為真。

把全加器復(fù)雜的邏輯圖抽象出來，用以下圖來表示：

使用這種抽象類型的符號，我們把多個全加器組合，從前一個單元全加器輸出一個進位，并將這個進位發(fā)送到下一個全加器，可以組成多位加法器。

在計算機中，對于多位運算，每個位由一個全加器表示。因此，要把4位二進制數(shù)相加，可以通過兩個由4個全加器組合形成的多位加法器來完成。至于加法器的代碼呢，小編也就不重復(fù)添加了，跟半加器的代碼差不了多少，用到的依舊是“{｝”位拼接符號會比較簡便一些，大家可以自行編寫設(shè)計。對于半加器以及加法器的應(yīng)用呢，依舊是很廣泛的，但是需要依賴于其它的設(shè)計，單獨設(shè)計半加器，可能在現(xiàn)實中起不到什么很有效的作用。一般是作為加法器的基本模塊，當(dāng)多個加法器組合在一起的時候，就可以作為“計算器”來計算了，早期的大型計算機就是利用了無數(shù)的加法器來實現(xiàn)復(fù)雜的運算的。所以說，復(fù)雜的工程，缺少不了許許多多的基本的知識模塊，現(xiàn)代如此高智能的新科技的發(fā)明依舊是站在前人的肩膀上的，而不是因為現(xiàn)代人比前人聰明，這個道理，大家應(yīng)該要懂得。