0引言

半球封頭,作為一種在工程和工業(yè)領域被廣泛應用的壓力容器部件,因其獨特的形狀和性能優(yōu)勢而備受關注。

在半球封頭實際生產制造中,常用到兩種成型方式:整體模壓和分瓜瓣打鼓。按照采購方的實際需求,多數分瓜瓣的情況下,是以1頂圓十n瓜瓣(n為瓜瓣數量)的模式進行的^[1]。

設計人員通常使用人工手繪或CAD軟件制圖進行放樣過程,但由于此過程煩瑣,既有可能導致失誤,也會降低工作效率。

鑒于這種情況,考慮到CAD與Excel的交互性,先以某半球封頭為基準,通過分析其分瓣放樣過程中各參數之間的幾何關系,使用Excel軟件強大的函數編程功能進行程序編輯,使軟件能自動計算出CAD 軟件繪圖所需的坐標數據和命令字符串,將該字符串粘貼在CAD軟件命令欄的輸入框中,能迅速生成所需的半球封頭的瓜瓣放樣圖。

當需要繪制其他規(guī)格半球封頭的瓜瓣圖樣時,只需修改設計參數,程序會自動修改變量參數,實現新的命令字符串的生成。

1半球封頭的各參數

在某些應用場合,需要對半球封頭的端面進行加工,沿封頭軸線方向切割掉一定深度的材料,使剩下的部分能夠配合壓力容器或管道的整體尺寸。

如此獲得的封頭剩余部分各參數如圖1所示。

2程序編制

2.1幾何關系

由于球形曲面為不可展曲面,只能作近似展開^[2]。在生產實際中,球瓣坯料的下料方法主要為放樣法。如圖2所示,以半球封頭的中線層為基礎,進行分瓣放樣。將半球封頭分為1頂蓋十n瓜瓣,n的值根據板坯的尺寸規(guī)格以及封頭焊縫條數的要求來確認。如圖3所示,去除頂圓后,對封頭剩余部分進行放樣。將⌒BA 等分為8段(等分點越多,瓜瓣側邊曲線越平滑),等分點分別為C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆、C₇點,其中C₄點為⌒BA的中點。從A點、B點以及各等分點投影在封頭中性線上的對應點分別為A1、B1、C1'、C2'、C3'、C4'、C5'、C6'、C7'點。

另 取一點O1 為圓 心 , 以BB1 、C1C1'、C2C2'、… 、C7C7'、AA1的值為半徑,分別作圓,將這些圓均分為2n等分,取其中的一等分,對應的弧長分別為⌒D0D0'、⌒D1D1'、···、⌒D8D8'。

過C₄點作⌒BA的切線交OB1的延長線于O'點。以O'點為圓心,O'C₄為半徑畫圓。再以O'點為圓心,在此圓基礎上,將⌒BA長度值的1/8作為半徑的差值,分別作半徑逐步增大和減小的各4個圓。如圖4所示,在O'點建立坐標系,最大的圓交Y軸正半軸于G點,最小的圓交Y軸正半軸于F點。

在X軸正半軸作9條平行于Y軸的輔助線,其距分別等于⌒D0D0'、⌒D1D1'、···、⌒D8D8'的弧長值,分別交所作的9個圓于E₀、E₁、E₂、…、E₈點。

2.2 公式推導

為了在Excel軟件里編制CAD軟件繪圖命令,需要確定E₀、E₁、E₂、…、E₈點的坐標值。先確定β和γ的角度值:

式中:α為頂蓋對應的球心角的一半的值;β為AO與封頭端面夾角的值;γ為⌒AB所對應球心角的一半的值;h為封頭削去部分的高度值;r為封頭中線層半徑值。

結合式(1)和式(2)以及“2.1幾何關系”中己知條件,依次得到:

式中:n為瓜瓣數量值。

令:

⌒BA=b    (3)

結合式(2)和式(3)以及“2.1幾何關系”中己知條件,先求得:

在式(4)的基礎上再依次求得:

結合以上式子,分別求得:

由此可得E₀、E₁、E₂、…、E₈點的坐標值:(X₀,Y₀)、(X₁,Y₁)、(X₂,Y₂)、…、(X₈,Y₈)。

2.3程序編制

2.3.1建立封頭參數區(qū)窗口

如圖5所示,在A2:E13單元格區(qū)域地址內建立“封頭參數”區(qū)。其中,“回切后封頭口面中徑值”“封頭中線層的半徑值”“封頭頂蓋中徑值”“頂蓋對應球心角的一半”“頂蓋下料圓直徑”均可由封頭設計參數經過計算所得。

根據其幾何關系編制對應的程序如下:

“回切后封頭口面中徑值”在E7單元格,輸入=E3十E6。

“封頭中線層的半徑值”在E8單元格,輸入=E4十E6/2。

“封頭頂蓋中徑值”在E10單元格,輸入=ROUND(E8*SIN(E12*PI()/180)*2,3)。

“頂蓋對應球心角的一半”在E12單元格,輸入= ROUND(ASIN(E9/(2*E4))*180/PI(),3)。

“頂蓋下料圓直徑”在E13單元格,輸入=ROUND (2*PI()*E8*2*E12/360,3)。

2.3.2建立計算參數區(qū)窗口

如圖6所示,在A14:E19單元格區(qū)域地址內建立“計算參數”區(qū),其中β,γ,⌒BA,O'E0,O'E1,… ,O'E8 的值由上述步驟推導得出的結果轉換為Excel的函數公式。

β的值在B15單元格,輸入=ROUND(ASIN(E5/E8)*180/PI(),3)。

γ的值在C15單元格,輸入=(90—E12—B15)/2。

⌒BA的值在D15單元格,輸入=ROUND(2*PI()*E8*2*C15/360,3)。

O'E0 的值在E15單元格,輸入=ROUND(E17—4*D15/8,3)。

O'E1的值在B17單元格,輸入=ROUND(E17—3*D15/8,3)。

O'E2的值在C17單元格,輸入=ROUND(E17—2*D15/8,3)。

O'E3 的值在D17單元格,輸入=ROUND(E17—D15/8,3)。

O'E4的值在E17單元格,輸入=ROUND(E8*TAN ((E12+C15)*PI()/180),3)。

O'E5 的值在B19單元格,輸入=ROUND(E17+D15/8,3)。

O'E6的值在C19單元格,輸入=ROUND(E17+2*D15/8,3)。

O'E7的值在D19單元格,輸入=ROUND(E17+3*D15/8,3)。

O'E8的值在E19單元格,輸入=ROUND(E17+4*D15/8,3)。

2.3.3建立輸出坐標和輸出命令區(qū)

如圖7所示,在A20:E39單元格區(qū)域地址內建立“輸出坐標”區(qū),將繪制瓜瓣所需節(jié)點的橫縱坐標的代數公式轉換為ExceL里的函數公式。

然后在A40:E40單元格區(qū)域地址內建立“輸出命令”區(qū),根據CAD軟件中繪圖的步驟,將所需進行的命令及輸入的坐標轉化為ExceL的字符串,如下所示:輸出命令="a"&""&"c"&""&E39&""&E21&""&E30&" " &"a"&""&"c"&""&E39&""&E29&""&E38&""&"PLINE"&""&E21&""&E22&""&E23&""&E24&" "&E25&" "&E26&""&E27&""&E28&""&E29&" "&" "&""&E38&""&E37&""&E36&""&E35&" "&E34&" "&E33&""&E32&""&E31&""&E30&" "&""&"P"

2.3.4自動繪圖

如圖8所示,復制輸出命令B40:E40單元格的字符串,打開CAD軟件,新建文件,在命令欄的輸入窗口內粘貼,即可自動生成軟件內以“世界坐標系”的原點為繪圖坐標原點的瓜瓣圖形。

3 結束語

使用此程序計算輸出的瓜瓣圖樣不含加工余量。在實際生產中,還需在瓜瓣周邊加上適當的加工余量。保存以上步驟所建立的ExceL文件,當需要計算其他半球封頭的下料瓜瓣時,只需修改“封頭參數”區(qū)的數據,“輸出命令”區(qū)會輸出新的制圖命令字符 串,再進行“2.3.4自動繪圖”中的步驟即可。此程序 的使用能夠大大提高工作效率,減少人為制圖失誤的產生,同時為企業(yè)的降本增效提供技術支持。

[參考文獻]

[1] 胡元乾.球形封頭新的成型工藝方法[J].機械工程師,2015(10):268-269.

[2]王妍娜.大直徑球形封頭沖壓展開下料尺寸的計算[J].吉林化工學院學報,2011,28(9):46-48.

2024年第16期第9篇