在計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域，雙目測(cè)距技術(shù)通過(guò)模擬人類雙眼的視覺(jué)機(jī)制，實(shí)現(xiàn)了對(duì)三維空間中物體距離的精準(zhǔn)測(cè)量。其核心原理基于三角形幾何關(guān)系，通過(guò)計(jì)算左右攝像頭成像的視差來(lái)推導(dǎo)物體深度。本文將詳細(xì)闡述這一過(guò)程的底層邏輯，包括三角形模型的構(gòu)建、視差的產(chǎn)生機(jī)制、視差圖的遍歷計(jì)算以及深度信息的推導(dǎo)原理。

雙目測(cè)距的三角形模型構(gòu)建

人類雙眼之所以能感知物體遠(yuǎn)近，是因?yàn)樽笥已塾^察同一物體時(shí)存在視角差異，這種差異被稱為視差。雙目測(cè)距系統(tǒng)正是利用這一原理，通過(guò)兩個(gè)平行放置的攝像頭（基線）模擬雙眼，形成一個(gè)以基線為底邊、以物體為頂點(diǎn)的三角形結(jié)構(gòu)。

設(shè)兩個(gè)攝像頭的光心分別為 O?和 O?，間距為基線長(zhǎng)度 B（通常在系統(tǒng)標(biāo)定階段精確測(cè)量）。當(dāng)觀察空間中某點(diǎn) P 時(shí)，P 在左攝像頭成像平面上的投影為 P?，在右攝像頭成像平面上的投影為 P?。此時(shí)，O?、O?和 P 構(gòu)成一個(gè)等腰三角形，其中 O?O?為基線 B，P 到基線所在平面的垂直距離即為目標(biāo)深度 Z。同時(shí)，P?和 P?在成像平面上與各自主點(diǎn)（光學(xué)中心在成像平面的投影）存在水平偏移，這兩個(gè)偏移量的差值便是視差的核心來(lái)源。

攝像頭的焦距 f（單位為像素）是連接二維成像與三維空間的關(guān)鍵參數(shù)。根據(jù)針孔成像模型，物體在成像平面上的投影尺寸與物距成反比，即 Z = f × 物高 / 像高。在雙目系統(tǒng)中，這一關(guān)系被擴(kuò)展到左右視差的計(jì)算中，形成深度與視差的反比例關(guān)系。

視差的產(chǎn)生與數(shù)學(xué)表達(dá)

視差（Disparity）的本質(zhì)是同一物體在左右兩幅圖像中成像位置的水平偏差。在理想的平行雙目系統(tǒng)中（左右攝像頭光軸完全平行），視差僅體現(xiàn)為水平方向的位移，垂直方向的偏差可忽略不計(jì)（通過(guò)系統(tǒng)標(biāo)定消除）。

設(shè)左攝像頭成像平面上 P?的橫坐標(biāo)為 X?，右攝像頭成像平面上 P?的橫坐標(biāo)為 X?（以各自主點(diǎn)為原點(diǎn)），則視差 d 的定義為：

d = X? - X?

這一公式的物理意義是：物體距離越近，左右像點(diǎn)的水平偏差越大（視差越大）；物體距離越遠(yuǎn)，視差越小。當(dāng)物體位于無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)，視差趨近于 0。

從三角形相似原理出發(fā)，可推導(dǎo)出視差與深度的定量關(guān)系。在 O?O?P 構(gòu)成的三角形中，O?P?和 O?P?均平行于深度方向 Z，因此形成兩個(gè)相似三角形：△PO?O?與△PP?P?。根據(jù)相似比關(guān)系：

B / Z = d /f

整理后可得深度計(jì)算公式：

Z = B × f /d

這一公式揭示了雙目測(cè)距的核心規(guī)律：深度 Z 與基線 B、焦距 f 成正比，與視差 d 成反比。這也是遍歷視差圖計(jì)算深度的理論基礎(chǔ)。