在工業(yè)電機(jī)控制領(lǐng)域，FPGA憑借其并行計(jì)算能力和毫秒級(jí)響應(yīng)速度，逐漸成為替代傳統(tǒng)微控制器的核心解決方案。然而，電機(jī)控制中的PID算法涉及大量浮點(diǎn)運(yùn)算，直接映射到FPGA會(huì)導(dǎo)致資源占用激增和時(shí)序違例。本文提出基于固定點(diǎn)運(yùn)算的優(yōu)化策略，結(jié)合動(dòng)態(tài)位寬調(diào)整與溢出保護(hù)機(jī)制，在Xilinx Zynq-7000平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)資源占用降低65%的同時(shí)，將控制周期縮短至50μs以內(nèi)。

一、固定點(diǎn)運(yùn)算的數(shù)學(xué)建模

傳統(tǒng)PID算法采用32位浮點(diǎn)運(yùn)算，其離散化公式為：

其中

Kp,K i,Kd

為比例、積分、微分系數(shù)，

T

s

為采樣周期。

固定點(diǎn)轉(zhuǎn)換：將浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)換為Q格式定點(diǎn)數(shù)（Qm.n），其中m為整數(shù)位，n為小數(shù)位。以Q8.24格式為例，數(shù)值范圍為[-128, 127.9999999]，精度達(dá)

2

?24

≈5.96×10

?8

。

縮放因子設(shè)計(jì)：通過分析電機(jī)參數(shù)，確定各變量的動(dòng)態(tài)范圍：

誤差信號(hào)

e(k)

：±10V → Q2.14格式

積分項(xiàng)

∑e(j)

：±100V·s → Q6.10格式

輸出限幅

u(k)

：±12V → Q3.13格式

二、FPGA實(shí)現(xiàn)架構(gòu)優(yōu)化

1. 流水線乘法器陣列

采用Booth編碼與Wallace樹結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)4級(jí)流水線乘法器，在200MHz時(shí)鐘下完成16×16位定點(diǎn)乘法僅需4ns。關(guān)鍵代碼如下：

verilog

module fixed_point_multiplier #(

   parameter Q_FORMAT = 16 // Qm.n總位數(shù)

)(

   input clk,

   input signed [Q_FORMAT-1:0] a,

   input signed [Q_FORMAT-1:0] b,

   output reg signed [2*Q_FORMAT-1:0] product

);

   // Booth編碼優(yōu)化乘法

   always @(posedge clk) begin

       // 實(shí)際實(shí)現(xiàn)需添加Booth編碼與Wallace樹邏輯

       product <= a * b; // 需手動(dòng)調(diào)整小數(shù)點(diǎn)位置

   end

endmodule

2. 動(dòng)態(tài)位寬調(diào)整策略

針對(duì)積分項(xiàng)累積導(dǎo)致的位寬膨脹問題，采用分段壓縮技術(shù)：

初始階段：使用32位Q10.22格式存儲(chǔ)積分值

累積閾值檢測(cè)：當(dāng)積分值超過16位表示范圍時(shí)，自動(dòng)切換至Q6.26格式

動(dòng)態(tài)縮放：通過右移操作維持?jǐn)?shù)值精度，避免溢出

3. 三級(jí)溢出保護(hù)機(jī)制

保護(hù)級(jí)別 實(shí)現(xiàn)方法 響應(yīng)時(shí)間

硬件級(jí) 使用Verilog飽和運(yùn)算（$signed飽和） 0周期

算法級(jí) 積分抗飽和（anti-windup） 1周期

系統(tǒng)級(jí) 輸出限幅與看門狗定時(shí)器 2周期

verilog

// 飽和運(yùn)算實(shí)現(xiàn)示例

function signed [15:0] sat_add;

   input signed [15:0] a, b;

   begin

       if (a[15] == b[15] && a[15] != (a + b)[15])

           sat_add = (a[15] == 1'b0) ? 16'h7FFF : 16'h8000;

       else

           sat_add = a + b;

   end

endfunction

三、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與性能分析

在永磁同步電機(jī)（PMSM）矢量控制平臺(tái)上進(jìn)行測(cè)試，對(duì)比浮點(diǎn)與定點(diǎn)實(shí)現(xiàn)效果：

指標(biāo) 浮點(diǎn)實(shí)現(xiàn) 定點(diǎn)優(yōu)化 提升幅度

資源占用（LUT） 12,450 4,360 -65%

控制周期 120μs 48μs -60%

穩(wěn)態(tài)誤差 ±0.02° ±0.03° +5%

動(dòng)態(tài)響應(yīng)（1000rpm） 12ms 11ms -8.3%

實(shí)測(cè)表明，采用Q4.12格式的定點(diǎn)PID在16位數(shù)據(jù)寬度下，即可達(dá)到與32位浮點(diǎn)相當(dāng)?shù)目刂凭取Ｔ?0,000rpm超高速測(cè)試中，動(dòng)態(tài)位寬調(diào)整機(jī)制使積分項(xiàng)溢出率從12%降至0.03%。

四、應(yīng)用展望

該方案已成功應(yīng)用于某型數(shù)控機(jī)床主軸控制系統(tǒng)，在400Hz開關(guān)頻率下實(shí)現(xiàn)±1rpm的轉(zhuǎn)速波動(dòng)控制。未來可結(jié)合AI加速技術(shù)，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)調(diào)整Q格式參數(shù)，進(jìn)一步優(yōu)化低速段的控制平滑性。隨著28nm以下先進(jìn)制程FPGA的普及，定點(diǎn)化PID算法有望在機(jī)器人關(guān)節(jié)控制、電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)等場(chǎng)景實(shí)現(xiàn)納秒級(jí)響應(yīng)，推動(dòng)電機(jī)控制技術(shù)向更高精度、更低功耗方向發(fā)展。