摘要：提起標準差，理科男頭痛，文科女頭暈，干巴巴的公式讓人避之而不及。本期我們將跳脫以往復(fù)雜的公式計算，深入淺出的解析其本質(zhì)意義，讓其在參數(shù)測量中能獨領(lǐng)風騷，一戰(zhàn)群雄。

在示波器的參數(shù)測量統(tǒng)計中，有一項鮮為人知的統(tǒng)計結(jié)果——標準差(Stdev)，本期我們由深到淺，從客觀的角度去了解它和背后的意義。

以一個周期為2us(頻率500KHz)的方波信號為例，如圖1所示為“周期”的測量統(tǒng)計結(jié)果，有個“Stdev”標準差給人感覺很熟悉卻又很陌生，似乎它的存在是多余的，其實不然，我們先來引入一個概念“正態(tài)分布”。

圖1 頻率500KHz方波測量統(tǒng)計

注：被測方波信號使用函數(shù)發(fā)生器生成，頻率500kHz，周期2us，周期抖動滿足正態(tài)分布，理論標準差為20.0887ns。

正態(tài)分布是有一定規(guī)律特性的隨機分布，可以根據(jù)它的標準差值來確定數(shù)據(jù)距平均值的波動范圍及波動概率分布情況。

如圖2所示為正態(tài)分布概率，以平均值為中心點，其中：

落在1倍標準差[區(qū)域的概率為68.2%;

落在2倍標準差[區(qū)域的概率為95.4%;

落在3倍標準差[區(qū)域的概率為99.6%，

Ø “u”為平均值，與示波器統(tǒng)計結(jié)果中的“Avg”對應(yīng);

Ø “σ”為標準差，與示波器統(tǒng)計結(jié)果中的“Stdev”對應(yīng)。

所以大部分電路信號都存在偶然誤差，偶然誤差服從正態(tài)分布，所以在示波器測量中，我們可以根據(jù)測量的標準差值來分析信號距平均值的波動范圍及波動概率分布情況。

圖2 正態(tài)分布概率

我們在示波器上看到的標準差(Stdev)測量結(jié)果，其實就是為1倍標準差(1σ)，參照正態(tài)分布曲線，我們不難理解標準差的物理意義。注意，標準差沒有固定的單位，在統(tǒng)計中其單位與測量項一致。

如本例測量的周期標準差1σ=20.03ns，與函數(shù)發(fā)生器的期望值σ=20.0887ns非常接近，說明測量結(jié)果是正確的，測量結(jié)果代表的物理意義如表 1所列。

表 1 標準差的物理意義

總結(jié)：

通過示波器的測量統(tǒng)計的各項結(jié)果，我們可以對被測信號的質(zhì)量有個大體的評估，如本例中信號的周期抖動。測量統(tǒng)計時有幾個因素會影響測量結(jié)果，要稍微注意一下。

Ø 采樣頻率：采樣率越高，分辨率就越精細，測量精度高;反之測量精度低。

Ø 樣本數(shù)量：參數(shù)統(tǒng)計的樣本數(shù)量越多，越接近實際情況，統(tǒng)計結(jié)果也越準確;大量樣本有提利于提高平均精度，同時可還可以彌補某些條件下采樣率低帶來的精度影響。

目前市面上很多的示波器在測量時則是進行樣本點數(shù)抽取，抽取其中的一段數(shù)據(jù)或者一個周期的數(shù)據(jù)進行測量，影響了采樣頻率和降低樣本數(shù)量，導(dǎo)致測量精度降低。

但是ZDS2024 Plus示波器支持250Mpts全存深度原始采樣點的“真正意義”的測量統(tǒng)計。所謂“真正意義的測量”就是全部基于原始的采樣點，不進行任何的樣本抽取，進行全存儲深度測量，即使是在1GSa/s下，250Mpts樣本點全部都進行測量與統(tǒng)計。

所以ZDS2024 Plus示波器“真正意義的測量”可以在高采樣率的條件下快速的對大樣本數(shù)據(jù)進行測量與統(tǒng)計，如本例中在1GSa/s采樣率下，數(shù)秒的時間就完成了的對圖1中Count“11.22M”樣本點即1000多萬個周期樣本的統(tǒng)計，得出更準確的標準差，更有利于分析信號的波動情況。