摘要：根據(jù)永磁同步電機(PMSM)在d-q坐標系下的數(shù)學(xué)模型，在Matlab／Simulink環(huán)境下，構(gòu)建了永磁同步電機磁場定向矢量控制的仿真模型，并對PMSM控制系統(tǒng)進行了仿真研究，同時用仿真結(jié)果表明了該仿真模型的有效性以及控制算法的正確性，為永磁同步電機控制系統(tǒng)設(shè)計和調(diào)試提供了理論基礎(chǔ)。
關(guān)鍵詞：Simulink；PMSM；矢量控制；仿真模型

0 引言
    永磁同步電機作為一種新型的電機，在結(jié)構(gòu)上去掉了電刷和換向器，運行可靠性較高；而且結(jié)構(gòu)簡單、體積小、運行時轉(zhuǎn)子無損耗。轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制是交流伺服系統(tǒng)中使用較為廣泛的一種控制方式。其基本原理是通過坐標變換，在轉(zhuǎn)子磁場定向的同步坐標軸系上將電機定子的電樞電流分解為磁場電流和轉(zhuǎn)矩電流并分別控制，使交流電機具有和傳統(tǒng)直流電機同樣優(yōu)良的運行性能。本文對基于轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制進行了理論分析與研究，運用Matlab／Simulink對其調(diào)速運行進行了建模與仿真。

1 永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型
    為了實現(xiàn)永磁同步電機數(shù)學(xué)模型的解耦，通常采用dq0坐標下的數(shù)學(xué)模型，這樣便于分析永磁同步電機的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能。本文是根據(jù)Matlab7．0版本中的永磁同步電機數(shù)學(xué)模型來進行研究的。
   
    式中，id、iq分別為定子電流的直軸分量和交軸分量，Ld、Lq分別為定子電感的直軸分量和交軸分量，p為極對數(shù)，R為定子電阻，ωr為轉(zhuǎn)子角速度，λ為電機磁鏈。
    在dq0坐標系下，永磁同步電機的轉(zhuǎn)矩方程為：
   
    式中，第一項稱為永磁同步電機的永磁轉(zhuǎn)矩，第二項稱為磁阻轉(zhuǎn)矩。
    永磁同步電機運動學(xué)方程：
   
    式中，J為電機轉(zhuǎn)動慣量，F(xiàn)為摩擦系數(shù)，θ為轉(zhuǎn)子的角度，Tm為電機的負載轉(zhuǎn)矩。

2 矢量控制原理
    矢量控制又稱轉(zhuǎn)子磁場定向控制，磁場定向控制按同步旋轉(zhuǎn)參考坐標系定向方式可分為轉(zhuǎn)子磁場定向、氣隙磁場定向和定子磁場定向。轉(zhuǎn)子磁場定向可以得到自然的解耦控制，在實際系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。永磁同步電動機矢量控制框圖如圖1所示。

    圖1是一個雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)，主要由轉(zhuǎn)子磁極位置檢測及速度檢測模塊、坐標變換模塊、位置速度電流控制器、SPWM模塊、整流和逆變模塊等組成。
    控制過程為：給定速度信號ω*與通過位置傳感器檢測計算得到的速度信號ω比較，經(jīng)速度控制器調(diào)節(jié)，輸出指令信號，作為q軸電流控制器給定信號；d軸電流控制器的給定信號為0。電流采樣得到的三相定子電流ia、ib、ic，通過Clark坐標變換化為αβ坐標系兩相電流iα和iβ，再通過Park坐標變換后得到d-q旋轉(zhuǎn)坐標系下電流值id、iq，分別作為d軸和q軸電流調(diào)節(jié)器的反饋輸入，通過比較元件得到兩者的偏差，分別輸入到d軸和q軸的電流控制器，經(jīng)調(diào)節(jié)后輸出電壓ud、uq，再經(jīng)過Park坐標逆變換和Clark坐標系逆變換得到ua、ub、uc，經(jīng)SPWM模塊輸出六路PWM，驅(qū)動IGBT產(chǎn)生頻率和幅值可變的三相正弦電壓輸入永磁同步電機。

3 仿真模型的建立
    Matlab下的Simulink和Simpower Systems包括各種功能模塊，容易實現(xiàn)永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)的仿真建模，直觀而且無需編程，使系統(tǒng)設(shè)計從方案論證到硬件設(shè)計更為便捷，大大縮短了系統(tǒng)設(shè)計的時間。在Matlab7．0的Simulink環(huán)境下，搭建了采用id=0的矢量控制雙閉環(huán)系統(tǒng)仿真模型。PMSM系統(tǒng)建模仿真的整體結(jié)構(gòu)包括PMSM本體和三相電壓型逆變器模塊(Simulink的Simpower Systems庫中已提供)、坐標變換模塊以及SPWM生成模塊，按照轉(zhuǎn)子磁場定向原理搭建的PMSM控制系統(tǒng)仿真模型如圖2所示。

4 仿真結(jié)果及其分析
    根據(jù)所建立的永磁同步電機矢量控制的仿真模型，在Matlab7．0／Simulink環(huán)境下運行，采用的力矩電機參數(shù)如下：直流側(cè)電壓Udc= 200 V，定子繞組電阻Rs=0．85 Ω，d軸電感Ld=3．3 mH，q軸電感Lq=3．3 mH，電機磁鏈λ=0．068 Wb，轉(zhuǎn)動慣量J=0．8×10-3kg·m2，極對數(shù)p=12。
    設(shè)定仿真總時間t=0．4 s，負載轉(zhuǎn)矩為5 N·m，初始速度為200 rad／s，在t=0．2 s時的速度將變?yōu)?00 rad／s。調(diào)節(jié)PI參數(shù)，得到電機的相電流、角速度、電角度、轉(zhuǎn)矩等波形如圖3所示。

5 結(jié)論
    設(shè)計出一種基于Simulink工具箱的PMSM矢量控制系統(tǒng)仿真建模，采用雙閉環(huán)調(diào)速方法，通過仿真結(jié)果可以看出系統(tǒng)能平穩(wěn)運行，具有良好的靜、動態(tài)特性，可達到與直流電機近似的控制效果。采用該PMSM仿真模型可以便捷地實現(xiàn)、驗證id=0控制算法，同時也為實際PMSM系統(tǒng)的設(shè)計和調(diào)試提供了有效途徑。