低頻振動(dòng)廣泛存在于生產(chǎn)實(shí)際中，其振動(dòng)頻率一般在100Hz以下.如大型水輪發(fā)電機(jī)組的振動(dòng)頻率都在15Hz以下;一般公路和鐵路橋梁振動(dòng)的固有頻率在2～10Hz左右;工程地震脈動(dòng)頻率一般在2～50Hz之間.對(duì)這些低頻振動(dòng)的監(jiān)測(cè)常采用磁電式速度傳感器來拾取信號(hào).但在強(qiáng)電磁場(chǎng)環(huán)境中，磁電式振動(dòng)傳感器難以克服電磁場(chǎng)的干擾影響，因而其應(yīng)用也受到了限制.光纖光柵加速度傳感器是利用光纖光柵的應(yīng)變傳感機(jī)理來實(shí)現(xiàn)加速度的測(cè)量，并用光的波長(zhǎng)變化測(cè)量加速度值，用光纖來傳輸傳感信號(hào)，集測(cè)量、傳輸于一體，因而具有強(qiáng)抗電磁干擾能力.

1 光纖光柵的應(yīng)變傳感機(jī)理

根據(jù)光纖光柵的彈光效應(yīng)和彈性效應(yīng)，當(dāng)光纖光柵在縱向受到應(yīng)變時(shí)會(huì)引起布拉格波長(zhǎng)的變化，其滿足以下關(guān)系：

式中，Pe為光纖光柵的有效彈光系數(shù)，ε為光柵在軸向的應(yīng)變，λB為光纖光柵的布拉格波長(zhǎng)，△λB為布拉格波長(zhǎng)變化量.

公式(1)為光纖光柵傳感器的應(yīng)變傳感機(jī)理光纖光柵加速度傳感器的設(shè)計(jì)是利用此機(jī)理來間接測(cè)量加速度物理量在傳感器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上利用懸臂梁的受力把加速度量轉(zhuǎn)換為應(yīng)變量，從而轉(zhuǎn)化為布拉格波長(zhǎng)的變化，通過檢測(cè)波長(zhǎng)的變化即可實(shí)現(xiàn)加速度的測(cè)量.

2 光纖光柵加速度傳感器數(shù)學(xué)模型

圖1是光纖光柵加速度傳感器機(jī)械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，圖中懸臂梁一端固定在機(jī)座上，另一端放有質(zhì)量塊m，把光纖光柵兩端點(diǎn)粘貼在懸臂梁的固定端附近，有利于光柵在受力時(shí)應(yīng)變均勻.在測(cè)量物體振動(dòng)時(shí)，把機(jī)座固定在振動(dòng)源上，振動(dòng)源與機(jī)座同時(shí)振動(dòng)，從而引起質(zhì)量塊m的振動(dòng)，在慣性力的作用下懸臂梁產(chǎn)生收縮和伸長(zhǎng)，帶動(dòng)光纖光柵產(chǎn)生應(yīng)變從而引起布拉格波長(zhǎng)的變化，通過探測(cè)布拉格波長(zhǎng)的變化來實(shí)現(xiàn)振動(dòng)的測(cè)量.

以上光纖光柵傳感器的結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化為由集中質(zhì)量m、集中剛度k和集中阻尼c組成的二階單自由度受迫振動(dòng)系統(tǒng)，其振動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示.其中機(jī)座振動(dòng)的位移是x，質(zhì)量塊m振動(dòng)的絕對(duì)位移是xm，彈簧力為k(x-xm)，阻尼力為.設(shè)在外力F的作用下機(jī)座作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移是：

式中，ω為振動(dòng)的角頻率，d為振動(dòng)的幅值.由牛頓定律，該振動(dòng)系統(tǒng)的微分方程可寫為：

可見質(zhì)量塊m相對(duì)于機(jī)座的位移xr與機(jī)座的加速度成正比.此時(shí)可以通過測(cè)量質(zhì)量塊的位移變化來測(cè)量振動(dòng)的加速度.

在圖1中懸臂梁相當(dāng)于振動(dòng)力學(xué)模型中的彈簧，其長(zhǎng)為L(zhǎng)，寬為b，厚為h.光纖光柵粘貼在懸臂梁的上表面，并粘貼在固定端附近，這樣有利于提高應(yīng)變靈敏度.質(zhì)量塊受到振動(dòng)時(shí)，在慣性力的作用下懸臂梁自由端產(chǎn)生的撓度為xr，由此引起固定端附近的光纖光柵應(yīng)變?yōu)椋?/p>

可見光柵的應(yīng)變ε與質(zhì)量塊相對(duì)于機(jī)座的位移xr之間成線性關(guān)系.另外，根據(jù)式(1)，光纖光柵的布拉格波長(zhǎng)變化與位移xr間的關(guān)系為：

可見光纖光柵的布拉格波長(zhǎng)變化與激振源的振動(dòng)加速度成線性關(guān)系，通過測(cè)量布拉格波長(zhǎng)的變化就可實(shí)現(xiàn)振動(dòng)加速度的測(cè)量.

對(duì)于圖1中的懸臂梁其彈簧剛度表示為：

此式即光纖光柵加速度傳感器數(shù)學(xué)模型，它體現(xiàn)了傳感器的加速度和光纖光柵反射的波長(zhǎng)間的關(guān)系.在懸臂梁尺寸確定的情況下，通過測(cè)量布拉格波長(zhǎng)的變化即可實(shí)現(xiàn)加速度的測(cè)量.

3 光纖光柵加速度傳感器特性研究

根據(jù)式(15)的光纖光柵加速度傳感器的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了固定頻率fn=67Hz的低頻光纖光柵加速度傳感器.彈性梁尺寸為L(zhǎng)=80mm，h=1mm，b=5mm，材料選用碳纖維，彈性模量E=128GPa，質(zhì)量塊m=8.8 g，布拉格光纖光柵在靜止?fàn)顟B(tài)下的波長(zhǎng)λB=1551.75nm，波長(zhǎng)變化靈敏度80 pm·g-1，經(jīng)過光電探測(cè)器轉(zhuǎn)化為電信號(hào)后的靈敏度為s=200mV.g-1.對(duì)傳感器的動(dòng)態(tài)特性在ES-015振動(dòng)臺(tái)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，圖3是在三種不同阻尼比ε時(shí)的幅頻特性實(shí)驗(yàn)中給激振器旋加的加速度值為0.5g(g為重力加速度)，整個(gè)測(cè)量頻帶是0～100Hz.從圖中可以看出：在l～45 Hz以下是加速度計(jì)的幅值平坦區(qū)，在45～65Hz是共振區(qū)，在65Hz以上是衰減區(qū)，所以選用1～45Hz作為其工作區(qū);在共振區(qū)內(nèi)加速度計(jì)的特性也與阻尼有關(guān)，隨著阻尼比的增加振動(dòng)幅值呈下降趨勢(shì)，同時(shí)共振頻率也向低頻偏移，但阻尼比對(duì)幅值的影響比較顯著一些，所以通過選用適當(dāng)?shù)淖枘峥梢愿淖兗铀俣扔?jì)的共振區(qū)特性，防止其工作在共振區(qū)時(shí)由于幅值過大引起傳感器損壞.通常阻尼選在O.707附近，這與其他振動(dòng)傳感器是相同的.

對(duì)單自由度的低頻光纖光柵加速度計(jì)來說，橫向抗干擾特性也是一項(xiàng)重要指標(biāo).實(shí)驗(yàn)在加速度計(jì)的測(cè)振方向以及與其垂直的側(cè)向分別加0.5g的加速度，在5～45 Hz的頻帶范圍內(nèi)對(duì)兩個(gè)方向的振動(dòng)值進(jìn)行了對(duì)比，測(cè)量結(jié)果如圖4所示.從圖中可以看出，在加速度計(jì)的測(cè)振方向激振時(shí)加速度計(jì)測(cè)量輸出維持在100 mV 附近，而在與測(cè)振垂直方向激振時(shí)輸出在1～4mV范圍內(nèi)，其橫向抗干擾能力達(dá)40 dB.可見此種設(shè)計(jì)方案可以有效降低橫向干擾的影響.

4 結(jié)論

設(shè)計(jì)了低頻光纖光柵加速度傳感器通過對(duì)其力學(xué)模型分析，建立了光纖光柵加速度傳感器的數(shù)學(xué)模型，得到了傳感器的加速度和光纖光柵波長(zhǎng)變化間的關(guān)系.通過振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，得到了在不同阻尼下光纖光柵加速度計(jì)的幅頻特性，其可用幅頻帶寬為1～45 Hz.另外，通過其橫向特性實(shí)驗(yàn)抗干擾能力達(dá)40 dB.光纖光柵加速度傳感器結(jié)合自身的強(qiáng)抗電磁干擾特性，可有效代替磁電式振動(dòng)傳感器實(shí)現(xiàn)發(fā)電機(jī)組的振動(dòng)測(cè)量.