摘要：分析了無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型原理，建立了控制系統(tǒng)的仿真模型，在模糊控制與傳統(tǒng)PID算法相結(jié)合的基礎(chǔ)上，增加一個(gè)模糊變積分環(huán)節(jié)，從而構(gòu)成模糊變積分參數(shù)的模糊PID控制器。仿真結(jié)果表明此方法較傳統(tǒng)PID控制具有更好的動(dòng)、靜態(tài)特性；并有較高的精度和魯棒性。最后用仿真說(shuō)明了此方法的正確性和有效性。
關(guān)鍵詞：無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)；模糊控制；模糊PID算法；模糊變積分

0 引言
    無(wú)刷直流電機(jī)(BLDCM)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠、沒(méi)有火花、電磁噪聲低，廣泛應(yīng)用于航空航天、機(jī)器人、交通、煤礦自動(dòng)化和工業(yè)自動(dòng)化等領(lǐng)域。
    傳統(tǒng)的調(diào)速系統(tǒng)為PID模擬控制系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但是其控制要想達(dá)到很好的控制效果必須調(diào)整好P、I、D三者之間的關(guān)系，但是這種關(guān)系又不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，而模糊控制具有很強(qiáng)的非線性映射功能，可是簡(jiǎn)單實(shí)用的模糊控制器又難以達(dá)到較高的控制精度。若要綜合兩種優(yōu)勢(shì)，則需要將模糊控制與PID控制結(jié)合在一起，本文在模糊控制與PID控制相結(jié)合的智能控制方法基礎(chǔ)上，增加一個(gè)模糊變積分環(huán)節(jié)，控制器的輸出為兩分量之和，這樣既能保留經(jīng)典控制器的特性，又能增加模糊控制器快速響應(yīng)的特點(diǎn)，完善了傳統(tǒng)的PID控制。仿真實(shí)驗(yàn)表明，這種方法具有比單純的模糊PID方法更好的動(dòng)、靜態(tài)性能，并提高了系統(tǒng)的魯棒性，系統(tǒng)取得了較好的控制效果。

1 無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型
    對(duì)于兩相導(dǎo)通星形三相六狀態(tài)無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的狀態(tài)方程為
   
    式中：ua、ub、uc為定子相繞組電壓(V)；ia、ib、ic為定子相繞組電流(A)；ea、eb、ec為定子相繞組電勢(shì)(V)；L為每相繞組的自感(H)；M為每?jī)上嗬@組間的互感(H)；p為微分算子，p=d／dt。定子繞組產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩為
   
    由式(2)可以看出，BLDCM電磁轉(zhuǎn)矩公式與普通直流電動(dòng)機(jī)相似，其電磁轉(zhuǎn)矩大小與磁通和電流幅值成正比，所以控制逆變器輸出方波電流的幅值即可控制電磁轉(zhuǎn)矩。為產(chǎn)生恒定電磁轉(zhuǎn)矩，要求定子電流為方波，反電動(dòng)勢(shì)為梯形波，且在每半個(gè)周期內(nèi)，方波電流的持續(xù)時(shí)間為120°電角度，兩者應(yīng)嚴(yán)格同步。
    運(yùn)動(dòng)方程為
   
    式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B阻尼系數(shù)；ω為電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)速：J電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2 控制方法設(shè)計(jì)
2．1 模糊PI智能控制方案
    傳統(tǒng)BLDCM調(diào)速系統(tǒng)應(yīng)用的是單純的PID控制器，其動(dòng)態(tài)抗擾性能較差，故文獻(xiàn)進(jìn)一步改進(jìn)了PID控制器，在速度環(huán)中將模糊控制器和PID控制器復(fù)合控制，成為二維模糊控制，構(gòu)成新型調(diào)速控制系統(tǒng)，這種控制器的優(yōu)點(diǎn)是綜合了PID和模糊控制的優(yōu)點(diǎn)，并且控制智能化，但是這種結(jié)構(gòu)的缺點(diǎn)就是存在著切換“毛刺”。1983年W．L．Bialkowski提出了混合型模糊PID控制器：在二維模糊控制器的基礎(chǔ)上疊加常規(guī)積分控制器，將模糊控制器的輸出與積分控制器的輸出相疊加作為混合型控制器的總輸出，此種控制器的優(yōu)點(diǎn)是可以消除極限環(huán)振蕩，也可消除誤差，但是不足是積分控制器的參數(shù)相對(duì)固定，不能滿足自適應(yīng)調(diào)節(jié)，為了取得更好的控制效果，可將控制器改進(jìn)，結(jié)構(gòu)如圖1。改進(jìn)思想為：在原來(lái)二維模糊控制器(模糊控制器1，對(duì)應(yīng)模糊規(guī)則庫(kù)A)的基礎(chǔ)上，在增加一個(gè)積分模糊控制器(模糊控制器2，對(duì)應(yīng)模糊規(guī)則庫(kù)B)，對(duì)積分器的參數(shù)進(jìn)行在線模糊調(diào)節(jié)，間接調(diào)整系統(tǒng)的控制器規(guī)則，同時(shí)補(bǔ)償由于模糊量化使得模糊控制器1丟失的信息。故此系統(tǒng)可以增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性和自適應(yīng)能力，提高系統(tǒng)的控制精度，避免二維模糊控制器1在控制切換時(shí)產(chǎn)生的“毛刺”，在一定程度上改善無(wú)刷直流電機(jī)的控制效果。

    系統(tǒng)控制原理如下：模糊控制器和PI控制器之間的切換條件存儲(chǔ)在智能協(xié)調(diào)器中，并能實(shí)現(xiàn)在線檢測(cè)與轉(zhuǎn)換，即：程序運(yùn)行時(shí)智能協(xié)調(diào)器不斷監(jiān)視系統(tǒng)輸入輸出特性，即時(shí)在線協(xié)調(diào)兩種控制規(guī)律之間的自動(dòng)轉(zhuǎn)換。當(dāng)檢測(cè)莊子即圖1中的智能協(xié)調(diào)器檢測(cè)到系統(tǒng)發(fā)生震蕩，表現(xiàn)為某段時(shí)間內(nèi)誤差絕對(duì)值之和與誤差之和絕對(duì)值不相等，即有成立或者檢測(cè)到系統(tǒng)發(fā)生超調(diào)使得系統(tǒng)誤差等于零，但是誤差變化率不等于零時(shí)，圖1中的開(kāi)關(guān)M會(huì)自動(dòng)切換至模糊控制器工作狀態(tài)，此工作時(shí)間在調(diào)速系統(tǒng)調(diào)節(jié)初期；否則，傳統(tǒng)PID控制器起作用，此時(shí)主要工作于系統(tǒng)調(diào)節(jié)后期，系統(tǒng)誤差逼近零點(diǎn)，積分環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)變小，可以將系統(tǒng)視為一個(gè)線性系統(tǒng)，只要合理調(diào)節(jié)PID參數(shù)就可發(fā)揮PID算法在控制系統(tǒng)中的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)無(wú)差調(diào)節(jié)?？傊?，在不同的調(diào)節(jié)時(shí)期，根據(jù)不同的PID的參數(shù)要求，自動(dòng)在線調(diào)節(jié)積分環(huán)節(jié)在整個(gè)控制過(guò)程中的參數(shù)值，使此系統(tǒng)成為比二維模糊PID控制器的誤差更小，魯棒性更好的雙模PID調(diào)速系統(tǒng)。
2．2 模糊控制器的設(shè)計(jì)
    在圖1所示的模糊PI智能控制中，根據(jù)人類已有的經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的模糊控制器的結(jié)構(gòu)應(yīng)用于BLDCM速度環(huán)，在該控制器中選擇的輸入變量為轉(zhuǎn)速誤差e、誤差變化率ec以及變積分系數(shù)ei，輸出變量為積分控制器(模糊控制器2)輸出ui和二維模糊控制器(模糊控制器1)輸出uf。無(wú)論是誤差、誤差變化率還是變積分系數(shù)，都是精確輸入值。模糊化就是使之離散化，變?yōu)檎麛?shù)論域中的元素。將誤差e，變積分系數(shù)ei、誤差變化ec及控制量uf和ui的模糊集及其論域分別定義如下：
   
    上述的誤差模糊集選取八個(gè)元素，用以區(qū)分NO和PO兩個(gè)元素，目的在于提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。輸入誤差、輸入誤差變化率、輸入變積分系數(shù)及輸出變量的隸屬度函數(shù)關(guān)系如圖2、3、4、5、6、7所示，輸出控制曲面如圖8所示。

    模糊控制規(guī)則是專家的經(jīng)驗(yàn)和操作者的技能加以總結(jié)而得出的模糊條件語(yǔ)句的集合，此集合能夠保證控制器輸出能使系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性最佳，本文設(shè)計(jì)的系統(tǒng)需要有兩個(gè)規(guī)則庫(kù)，即模糊PID控制器的模糊規(guī)則庫(kù)A和模糊變積分參數(shù)的規(guī)則庫(kù)B。在整個(gè)控制過(guò)程中，先在模糊規(guī)則庫(kù)A中進(jìn)行模糊PID控制，再使用規(guī)則庫(kù)B進(jìn)行PID控制向誤差零點(diǎn)逼近，實(shí)際控制過(guò)程中兩組規(guī)則庫(kù)同時(shí)使用。根據(jù)BLDCM調(diào)速系統(tǒng)的特點(diǎn)和大量仿真實(shí)驗(yàn)得出模糊控制規(guī)則如表1所示。

    BLDCM調(diào)速前期，由于誤差較大，Ki為零，系統(tǒng)主要是模糊控制，使系統(tǒng)有很好的魯棒性，這時(shí)以規(guī)則庫(kù)A為控制規(guī)則。調(diào)速后期，速度基本接近于給定速度，誤差接近于零點(diǎn)時(shí)，誤差e較小，這時(shí)系統(tǒng)切換為模糊PID控制，此時(shí)使用規(guī)則庫(kù)A和B，對(duì)積分環(huán)節(jié)的參數(shù)實(shí)現(xiàn)在線調(diào)節(jié)，避免系統(tǒng)在切換過(guò)程中出現(xiàn)的“毛刺”，改善系統(tǒng)的控制性能。故在設(shè)計(jì)規(guī)則庫(kù)B時(shí)考慮系統(tǒng)誤差為零且超調(diào)量小。規(guī)則庫(kù)B如表2，表中“×”為積分控制死區(qū)，由模糊控制實(shí)線，即調(diào)速前期工作段。

3 系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)
    在Matlab中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，其中速度環(huán)調(diào)節(jié)用本文設(shè)計(jì)的混合模糊PID控制器結(jié)構(gòu)BLDCM控制系統(tǒng)從啟動(dòng)到穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的仿真結(jié)果如圖9與圖10所示。仿真結(jié)果表明，采用混合模糊PID控制算法，系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)及穩(wěn)定性能都比模糊PID控制方法具有一定的優(yōu)越性。

4 結(jié)論
    本文提出將模糊變積分參數(shù)的模糊控制與PID算法相結(jié)合的一種新型控制器應(yīng)用于BLDCM的速度環(huán)控制。仿真結(jié)果表明：系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快，沒(méi)有超調(diào)和震蕩，調(diào)節(jié)精度提高，具有較強(qiáng)的魯棒性，抗干擾能力好，這是單純的混合PID控制難以實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)特性，特別是對(duì)于非線性系統(tǒng)可以得到滿意的控制效果。