摘 要： 給出了球面調(diào)和函數(shù)表達柔性體模型的原理，重點探討了一種新的基于球面調(diào)和函數(shù)多尺度性的虛擬柔性體建模方法的實現(xiàn)機理。實驗結(jié)果表明， 該方法可以實現(xiàn)柔性物體的精確建模和實時表達，適合應(yīng)用于虛擬現(xiàn)實的柔性物體碰撞檢測、虛擬手術(shù)等對場景實時性要求較高的領(lǐng)域。
關(guān)鍵詞： 柔性體；球面調(diào)和函數(shù)；多尺度性；最小二乘估計

　虛擬現(xiàn)實VR(Virtual Reality)是計算機生成的給人多種感官刺激的虛擬世界(環(huán)境)，是一種高級的人機交互系統(tǒng)。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展和計算機軟硬件技術(shù)水平的不斷提高，虛擬現(xiàn)實已經(jīng)成為計算機科學(xué)與技術(shù)的一個重要研究領(lǐng)域，在醫(yī)學(xué)訓(xùn)練、手術(shù)仿真、教育娛樂、產(chǎn)品設(shè)計、分布式虛擬戰(zhàn)場環(huán)境等方面廣泛應(yīng)用。作為虛擬現(xiàn)實技術(shù)的重要環(huán)節(jié)，三維物體的建模技術(shù)成為近幾年的研究熱點[1]。
　虛擬環(huán)境中三維物體的建模主要包括對剛性物體建模，對柔性物體的變形和接觸力建模。對柔性物體的變形和接觸力建模，可以分為基于幾何的力變形建模和基于物理意義的力變形建模兩大類?；趲缀蔚牧ψ冃谓７椒ㄍㄟ^幾何插值的方法可直接改變物體表面的控制點從而改變物體形狀。接觸力的大小與物體的變形量成正比[2]，常見的有基于正方形面片和三角面片的模型，這類模型的建立比較簡單，因而在虛擬現(xiàn)實建模技術(shù)中最先得到發(fā)展?；谖锢硪饬x的力變形模型則基于物體的力學(xué)本構(gòu)方程，通過分析力和形變的關(guān)系對柔性物體進行建模[3]，最常見的是彈簧質(zhì)點模型、有限元模型和邊界元模型，但三者都存在著不足之處[4]。
針對這些問題，參考文獻[5]提出了運用絕對節(jié)點坐標的方法，即采用基于Hertz接觸碰撞理論，給出了碰撞力計算表達式，對空間中虛擬柔性體進行建模。此方法實現(xiàn)了基于絕對節(jié)點坐標的柔性體間、柔性體與剛體間的建模與實時碰撞仿真。本文則在引入球面調(diào)和函數(shù)理論的基礎(chǔ)上，研究了一種新的基于球面調(diào)和函數(shù)的虛擬柔性體建模方法，利用球面調(diào)和函數(shù)的正交歸一性、旋轉(zhuǎn)不變性重構(gòu)信號，及其多尺度特性表達物體的細節(jié)部分，實現(xiàn)物體的精確建模和實時表達。在準確地表達柔性體、增強虛擬環(huán)境沉浸感的同時，大大提高了虛擬環(huán)境中交互的實時性。
1 球面調(diào)和函數(shù)原理
　球面調(diào)和函數(shù)(Spherical Harmonics)[6]Y_l^m(θ，Φ)(其中-l


3 繪制過程及結(jié)果
　繪制過程是首先利用3D max畫出原圖Orginal，然后經(jīng)過預(yù)處理后在基于Matlab 2009a 平臺下的SPHARM軟件進行球面調(diào)和分析，得到球面調(diào)和系數(shù)，最后利用得到的系數(shù)進行模型重構(gòu)。本文采用的試驗平臺處理器為2.80 GHz，內(nèi)存2 GB，顯卡為英特爾G41 Express Chipset的PC機。實驗中3D模型使用模型的頂點作為采樣點，實驗?zāi)Ｐ椭杏玫降牟蓸狱c為10 242個，用Visage Imaging公司的Amira軟件實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的可視化。實驗結(jié)果如圖2所示。