本文運(yùn)用遺傳算法對(duì)不等幅不等距矩型平面陣列的最大相對(duì)旁瓣電平進(jìn)行了優(yōu)化，通過(guò)提出新的自適應(yīng)變異算子改進(jìn)了算法的收斂性能，良好的計(jì)算結(jié)果表明遺傳算法是目前求解此類問題的有效方法.
　　關(guān)鍵詞:陣列天線；旁瓣電平；遺傳算法；最優(yōu)化

Sidelobe Reduction of Plane Array Using Genetic Algorithm

HU Xing-hang
(Dept.of Physics,Yueyang Teachers College,Yueyang 414000,China)
LIN De-yun
(Dept.of Electronic Engineering,Tsinghua Univ.,Beijing 100084,China)

　　Abstract:In this paper,the maximum relative sidelobe level of a large plane array is optimized by genetic algorithm.An adaptive mutation operater is presented.Good results show that the genetic algorithm is an effective method to solve antenna array optimization problems.
　　Key words:antenna array;sidelobe level;genetic algorithm;optimization

一、引　　言
　　天線的最大相對(duì)旁瓣電平是評(píng)價(jià)天線性能的一個(gè)重要參數(shù)，在給定天線形狀與陣元個(gè)數(shù)的前提下，如何通過(guò)恰當(dāng)?shù)剡x擇各陣元的間距、饋電流幅值及相位來(lái)最大限度地降低旁瓣電平是陣列天線綜合中的一類重要課題.對(duì)于形狀復(fù)雜的大陣列天線，傳統(tǒng)的解析法(如道爾夫——切比雪夫綜合法等)難以計(jì)算，采用數(shù)值分析方法較為適宜.由于天線最優(yōu)化問題中的目標(biāo)函數(shù)或約束條件大多呈多參數(shù)、非線性、不可微甚至不連續(xù)，因此基于梯度尋優(yōu)技術(shù)的傳統(tǒng)數(shù)值優(yōu)化方法無(wú)法有效地求得工程滿意解；近年來(lái)一種模擬自然進(jìn)化的遺傳算法開始應(yīng)用于計(jì)算電磁學(xué)領(lǐng)域［1，2］，該算法只要求待解問題是可計(jì)算的，并無(wú)可微性等其它限制，同時(shí)，由于該算法采用了優(yōu)化的隨機(jī)搜索技術(shù)，能以較大的概率和較快的速率求得全局最優(yōu)解.本文運(yùn)用遺傳算法對(duì)一個(gè)具有1024個(gè)陣元的矩形平面陣列的陣元間距及饋電流幅值進(jìn)行了優(yōu)化，使該方陣的最大相對(duì)旁瓣電平由均勻方陣的-13.27dB降至-34.56dB.結(jié)果表明，遺傳算法對(duì)解決天線系統(tǒng)中大量復(fù)雜的最優(yōu)化問題具有廣闊的應(yīng)用前景.

二、陣列天線旁瓣電平的優(yōu)化問題
　　1.陣列天線的方向圖函數(shù)
　　考慮由2Nx行2Ny列陣元構(gòu)成的矩形平面陣列.各陣元的相位相同，間距dxi、dyj及歸一化電流振幅Ixm、Iyn可以不同，但關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱，如圖1.設(shè)陣元的方向圖函數(shù)為cosθ，則此面陣的方向圖函數(shù)為［4］：

　　(1)

這里，k=2π/λ，λ為波長(zhǎng).第m行n列陣元的電流振幅由下式計(jì)算：

I_mn=I_xmI_ynI₀(2)

式中，I0為電流振幅基數(shù).
 

圖1　矩形平面陣列結(jié)構(gòu)示意圖

　　2.用遺傳算法優(yōu)化陣列天線旁瓣電平
　　(1)編碼方案與計(jì)算流程
　　應(yīng)用遺傳算法時(shí)首先應(yīng)對(duì)解參數(shù)進(jìn)行編碼，陣元的歸一化電流及間距的編碼方案由下面兩式給出：

　(3)
　(4)

式中，t為調(diào)節(jié)參數(shù)，在本文的實(shí)例中取為t=12.5;b為二進(jìn)制碼向量，其元素取值為0或1；運(yùn)用遺傳算法的計(jì)算流程圖如圖2所示.

圖2　遺傳算法計(jì)算流程圖

　　(2)自適應(yīng)變異算子
　　為避免迭代后期出現(xiàn)封閉競(jìng)爭(zhēng)而導(dǎo)致的進(jìn)化滯緩及未成熟收斂現(xiàn)象，本文提出了根據(jù)每代最佳個(gè)體進(jìn)化的狀況動(dòng)態(tài)調(diào)整變異比例的自適應(yīng)變異算子.設(shè)Pm為變異概率，其在每代中的取值由下式確定：

P_m=P_m0(R^S+1)　　(5)

式中Pm0為初定的變異比率；R為最佳個(gè)體連續(xù)未進(jìn)化的代數(shù)；S為變異參數(shù)，本文的計(jì)算實(shí)例中取為S=2.
　　對(duì)比研究表明，采用自適應(yīng)變異算子能較好的提高進(jìn)化速率及優(yōu)化結(jié)果.

三、計(jì)算實(shí)例
　　選擇一個(gè)32行×32列的矩形平面陣列作為研究實(shí)例，對(duì)其最大相對(duì)旁瓣電平進(jìn)行了優(yōu)化.選取dxi=dyi、Ixm=Iym,根據(jù)方向圖相乘原理和本題的對(duì)稱性，只須計(jì)算一行中位于y軸一側(cè)的16個(gè)陣元的優(yōu)化分布.該陣列的嘗試解的規(guī)模達(dá)到了(32×32)16=1.4615×1048，但遺傳算法運(yùn)用其特有的選擇優(yōu)化策略，僅通過(guò)對(duì)其中的28200個(gè)嘗試解進(jìn)行評(píng)估后，便給出了最大相對(duì)旁瓣電平的優(yōu)化值：-34.56dB，此結(jié)果較之均勻面陣的-13.27dB［4］降低了21.29dB，優(yōu)化的效果是明顯的.圖3給出了經(jīng)優(yōu)化后的非均勻面陣在X-Z主面內(nèi)的方向圖.與之對(duì)應(yīng)的陣元間距及歸一化電流見表1.

圖3　已優(yōu)化的非均勻面陣X-Z主面方向圖

表1　經(jīng)優(yōu)化后的陣元電流振幅及間距
 

　　圖4描繪了本例中經(jīng)優(yōu)化后的平面陣列在三維空間中的立體方向圖.從圖中可以清晰地看到，除了在X軸(Φ=0°)和Y軸(Φ=90°)處各有一列副瓣低于-34.56dB的波峰之外，在其它區(qū)域內(nèi)沒有電平高于-35dB的副瓣波峰；而且，在副瓣被大幅度降低的情況下，主瓣并未明顯展寬.計(jì)算得知，具有相同陣元數(shù)的均勻面陣的主瓣寬度為3.23°，而經(jīng)優(yōu)化后的面陣的主瓣寬度為4.15°，僅比優(yōu)化前增加了0.92°，這表明該面陣仍具有良好的方向性.

圖4　優(yōu)化后的平面陣列立體方向圖

四、結(jié)　　論
　　用遺傳算法求解大型陣列天線的優(yōu)化問題，具有算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、搜索效率高、優(yōu)化結(jié)果好的特點(diǎn).文中提出的自適應(yīng)變異算子能夠避免封閉競(jìng)爭(zhēng)導(dǎo)致的進(jìn)化滯緩及未成熟收斂現(xiàn)象，對(duì)豐富遺傳算法的應(yīng)用作了有益的探討.