摘要 針對位置敏感探測器噪聲來源及特點，提出了一種基于自適應(yīng)FIR維納濾波器的自適應(yīng)抑制方法。該方法以維納濾波器為數(shù)字濾波器，自適應(yīng)地調(diào)整傳輸特性，提高PSD的信噪比，從而大幅提高了PSD應(yīng)用系統(tǒng)的測量精度。
關(guān)鍵詞 位置敏感探測器；噪聲；自適應(yīng)抑制

    位置敏感探測器(Digital Singnal Processor，PSD)是一種基于橫向光電效應(yīng)、用于對入射光斑位置的連續(xù)變化進行測量的探測器，具有較高的靈敏度和寬的光譜響應(yīng)范圍，瞬態(tài)響應(yīng)性能好、結(jié)構(gòu)緊湊，PSD在精密尺寸測量、對接，震動測量、轉(zhuǎn)角測量甚至三維形貌測量、機器人傳感等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。PSD雖然具有良好的性能，但對光源、環(huán)境溫度、外部測量電路等均具有較高的要求，只有在一定的使用條件下，才能充分發(fā)揮其性能。針對PSD的這種要求，文中在分析了PSD的工作原理和結(jié)構(gòu)后，詳細說明了PSD的主要噪聲來源，提出了基于位置敏感探測器的信號噪聲自適應(yīng)抑制方法。

1 PSD的結(jié)構(gòu)和工作原理
    PSD可分為一維PSD和二維PSD，通常采用PIN的3層結(jié)構(gòu)，P層是光敏面，在光敏面的邊緣位置設(shè)置信號引出電極，N層與反偏電極形成歐姆接觸。當(dāng)非均勻光照射到光敏面上時，將在入射點和引出電極之間產(chǎn)生橫向電勢。根據(jù)電極輸出的光電流和電極間距可以計算出入射光能量重心的位置。對于一維PSD，其位置探測原理如圖1所示。

    當(dāng)入射光斑照射在PSD表面上離中心x處時，在PSD的輸出電極x1，x2上會有相應(yīng)的光電流Ix1和Ix2輸出，該光電流與光斑在PSD表面上的位置x有對應(yīng)關(guān)系。光斑離PSD中心的位置x可由下式計算
   
    式中，Ix1和Ix2為從輸出電極上流出的電流；I0=Ix1+Ix2為全光電流；Lx為PSD的有效光敏面長度。

2 PSD的主要噪聲來源
2．1 測量電路噪聲
    電子系統(tǒng)內(nèi)部噪聲是影響PSD位置分辨力的一個重要因素，電路噪聲越低，光電流越大，則位置分辨力越高。電路噪聲主要包括反饋電阻的熱噪聲、運放的固有噪聲和溫度漂移等。在相同的反饋電阻下，電路的熱噪聲對測量電路總的噪聲貢獻不可忽視，因此在允許的情況下盡可能地降低電阻值。為減少運放對電路噪聲的影響，應(yīng)采用低噪聲運放，AD823，AD704，OP07，OP1177的測量電路均具有較好的綜合性能，但由于運放封裝數(shù)量的原因，可以根據(jù)電路的規(guī)模進行選擇，如對于一維PSD的測量可以選擇雙封裝AD823或四封裝的AD704。
2．2 光源、背景光及溫度對PSD的影響
    理論上講，入射光點的強度和尺寸大小對位置輸出均無關(guān)，但當(dāng)入射光點強度增大時，信號電極輸出的光電流也增大，有利于提高信噪比，從而提高器件的位置分辨率；通常PSD在使用時總存在一定強度的背景光，背景光的存在將影響器件的輸出，消除背景光最簡便的方法就是在PSD的感光面上加一個干涉濾光片，濾掉大部分背景光；環(huán)境溫度的變化會影響器件的靈敏度和暗電流，這也會對PSD的位置分辨率帶來一定影響。除此之外，光譜波長響應(yīng)對PSD的具體運用具有較高的現(xiàn)實意義，對于特定的運用場合，設(shè)計PSD在特定的波段具有峰值響應(yīng)，可以提高測試系統(tǒng)信噪比和測試精度。

3 PSD信號噪聲自適應(yīng)抑制方法
    針對PSD的主要噪聲來源及特點，提出了自適應(yīng)噪聲抑制的方法來提高PSD的位置分辨率。自適應(yīng)噪聲抑制屬于自適應(yīng)信號處理，不需要預(yù)先知道干擾噪聲的統(tǒng)計特性，能在逐次迭代的過程中將自身的工作狀態(tài)自適應(yīng)地調(diào)整到最佳。該方法需要兩塊位置敏感探測器PSD1和PSD2 PSD1需要接受入射光斑照射，而PSD2不需要光斑照射，專門用來檢測噪聲源。自適應(yīng)噪聲抑制的原理框圖如圖2所示。

    PSD2的輸出經(jīng)過參數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器后，再送到抵消器，與PSD1的輸出信號相減。插入濾波器的目的就是要補償兩片PSD的噪聲差異，以使濾波器的輸出盡量逼近PSD1感應(yīng)的噪聲。圖2中的數(shù)字濾波器為參數(shù)可調(diào)的濾波器，自適應(yīng)噪聲抵消的其他環(huán)節(jié)也都以數(shù)字方式實現(xiàn)，所以圖2中各變量的時間自變量都以取樣序列號k來表示。
3．1 自適應(yīng)濾波中的數(shù)字濾波器
    自適應(yīng)噪聲抵消的核心部分是自適應(yīng)濾波器，自適應(yīng)濾波的過程就是用自適應(yīng)算法調(diào)整數(shù)字濾波器的參數(shù)，以使濾波器輸出z(k)逼近PSD1輸出信號中疊加的噪聲n(k)，這樣就可使抵消器的輸出e(k)逼近被測信號s(k)。自適應(yīng)數(shù)字濾波器主要包括有限沖激響應(yīng)(FIR)橫向濾波器和無限沖激響應(yīng)(IIR)橫向濾波器。由于IIR橫向濾波器穩(wěn)定性差，而且相位特性難以控制，這些缺點限制了它在自適應(yīng)濾波和噪聲抵消中的應(yīng)用。FIR橫向濾波器的結(jié)構(gòu)如圖3所示，其輸入信號為x(k)；輸出信號為z(k)。圖中z-1表示單位延時，延時線抽頭出的信號分別為x(k)，x(k-1)，…，x(k-M+1)，用向量可以表示為
    X(k)=[x(k)，x(k-1)，…，x(k-M+1)]T       (5)

    各抽頭信號乘以各自的權(quán)重系數(shù)再相加就得到濾波器的輸出信號z(k)，這些權(quán)重系數(shù)分別為h1(k)，h2(k)，…，hM(k)，用向量可以表示為
    h(k)=[h1(k)，h2(k)，…，hM(k)]T          (6)
    濾波過程就是上述兩個向量相乘的過程，即
   
3．2 最小均方誤差(MSE)準則
    各種不同的自適應(yīng)算法取決于不同的準則函數(shù)ε(k)，自適應(yīng)濾波所采用的最優(yōu)準則有最小均方誤差(MSE)準則、最小二乘(LS)準則、最大信噪比準則、統(tǒng)計檢測準則以及其他一些最優(yōu)準則。其中應(yīng)用最廣泛的準則為最小均方誤差準則，通常把根據(jù)最小均方誤差準則建立的最優(yōu)濾波器稱為維納濾波器。最小MSE準則是使抵消器的輸出e(k)的均方值達到最小，即
    s(k)=E[ e2(k)]=min      (8)
    ε(k)稱為MSE準則函數(shù)。抵消器的輸出為
    e(k)=y(k)-z(k)=s(k)+n(k)-z(k)      (9)
    其均方值(MSE準則函數(shù))為

    式中，Rs(0)表征被測信號s(k)的平均功率。對于平穩(wěn)信號，其平均功率Rs(0)為常數(shù)，所以使ε(k)=E[e2(k)]達到最小，也即使E[(n(k)-z(k))2]達到最小，從而使z(k)趨向于n(k)。再由抵消器從y(k)中減去z(k)，這樣就從噪聲n(k)中提取出了信號s(k)。
3．3 自適應(yīng)FIR維納濾波器
    基于最小MSE準則，求加權(quán)系數(shù)向量h(k)的最優(yōu)解的目的是使抵消器輸出e(k)的均方值達到最小，也就是使準則函數(shù)ε(k)達到最小，這樣就可以從觀測到的信號y(k})中除去任何與x(k)相關(guān)的部分，剩余的e(k)只保留與x(k)不相關(guān)的部分，即
    E[e(k)x(k-m)]=0，0≤m≤M-1      (14)
    或 E[e(k)X(k)]=0                (15)
    式(15)稱為正交狀態(tài)方程。
    對于FIR橫向濾波器，其加權(quán)系數(shù)向量為

    這個解稱為維納最優(yōu)解，加權(quán)系數(shù)向量h(k)=h的濾波器叫作維納濾波器。

4 結(jié)束語
    自適應(yīng)噪聲抑制屬于自適應(yīng)信號處理的領(lǐng)域，它以干擾噪聲為處理對象，利用噪聲與信號不相關(guān)的特點，自適應(yīng)地調(diào)整濾波器的傳輸特性，盡可能地抑制和衰減干擾噪聲，以提高信號檢測或信號傳遞的信噪比。