摘要 旨在分析空間電磁信號的時域形式和頻譜特性。針對雷達設備提出了構(gòu)造空間電磁信號時域波形的方法，并對信號進行頻譜分析，得出檢測點的功率大小。有助于分析復雜戰(zhàn)場情況下的空間電磁強度的分布。最后通過仿真分析驗證了所提方法的正確性和有效性。
關鍵詞 頻譜分析；電磁信號；功率

    戰(zhàn)場電磁環(huán)境對戰(zhàn)爭準備和各種軍事活動，尤其對戰(zhàn)場感知、指揮控制、作戰(zhàn)行動、武器效能、戰(zhàn)場建設等方面影響深刻。而信息化條件下，戰(zhàn)場電磁環(huán)境具有無法預知的復雜性、難測性。構(gòu)成戰(zhàn)場電磁環(huán)境的要素有多種，但人為電磁活動是最活躍的因素。電磁環(huán)境是無形的，無法直觀感受，分析其構(gòu)成與特征對于認識戰(zhàn)場電磁環(huán)境至關重要。因此對空間電磁信號和強度的分析成為了一個重要的研究課題。在空間電磁信號和強度分析中，頻譜的分析必不可少。
    文中針對實際戰(zhàn)場的電磁環(huán)境，提出了空間電磁信號頻譜分析的理論及其實現(xiàn)方法，并針對信號采樣、信號時域與頻域的關系進行了說明。對文中涉及的方法進行了仿真實驗，驗證了所提方法的正確性和有效性。文中提出的空間電磁信號的頻譜分析及其實現(xiàn)方法，為電子戰(zhàn)的攻防雙方進行對抗實施和對抗效能評估提供了接近實際電磁環(huán)境的分析和實驗方法。

1 信號的時頻關系
1．1 采樣定理
    假設信號的頻率范圍為[fL，fH]，根據(jù)奈奎斯特采樣定理，采樣頻率必須大于信號最高頻率的2倍，才能保證信號在頻域不發(fā)生混疊，但由于雷達信號經(jīng)常會發(fā)射很高中心頻率的信號，例如10 GHz，而發(fā)射信號的帶寬一般在MHz量級，如果按照奈奎斯特低通采樣定理的以中心頻率的2～3倍采樣會給系統(tǒng)造成很大的負擔。
    為此采用帶通采樣定理，設帶通信號在[-fL，fH]范圍內(nèi)可以容納m次頻移仍不會產(chǎn)生頻譜混疊，可得
   
1．2 帶通采樣后的頻譜特點
    假設信號的中心頻率為fc；帶寬為B。圖1是分別采用低通和帶通采樣定理的頻譜圖形。

    實驗發(fā)現(xiàn)，采用帶通采樣定理后頻譜發(fā)生了搬移，中心頻率在頻譜圖上不再是fc，而是其他值，但頻譜形狀和帶寬保持不變。
    采用帶通采樣后的頻率與原始信號的頻率關系為
   
    式中，f為原始頻率；fl為帶采后頻譜圖上對應的頻率；
((n))N表示n對N求余。
1．3 信號的幅值與功率的關系
    設信號的時域形式為x(t)；信號持續(xù)時間為τ，對該信號以fs進行采樣，得到N個點的離散信號，則時間、采樣頻率與點數(shù)之間的關系為
    τ=N／fs       (4)
    對該離散信號x(n)進行點FFT，即得到信號的頻譜，設每個點上的譜線值為H(n)，由于FFT每個譜線上的值都是傅里葉變化的N點疊加，需要對FFT變化后的頻譜進行歸一化，所以信號的功率為

    如果是二維信號，由于信號有實部和虛部，則幅值與平均功率的關系為P=A2

2 空間電磁信號的時域形式與功率
2．1 自由空間中電磁信號的功率
    空間中的電磁信號是復雜、多樣的，以空間作戰(zhàn)中最常出現(xiàn)的雷達為例，計算自由空間中的電磁信號。根據(jù)雷達方程，空間中某接受點處雷達信號的功率為
   
    式中，Pt和Gt分別表示雷達的發(fā)射功率、發(fā)射天線增益；σ表示空間接受點處的截面積；R表示雷達與目標點之間的距離；Lr表示雷達的系統(tǒng)總損耗。其中σ=，所以功率為
   
    式中，Gr為接受點處的接受天線增益；λ為發(fā)射信號波長。
2．2 電磁信號的時域形式
    設空間具有多部雷達，其中每個雷達位置矢量為Lri，而發(fā)射信號為sr(i，t)，其中i表示雷達的序號，且i=1，…，M。
    根據(jù)根據(jù)信號幅值與功率的關系，第i個雷達發(fā)射機到達測試點的幅值為

    式中，Ri表示第i個雷達發(fā)射機到測試點Pm之間的距離；c表示光速；Ri／c表示觀測點到各發(fā)射機之間的傳輸延遲。
2．3 電磁信號的功率
    對時域信號s(Pm，t)進行N點FFT，得到電磁信號的頻譜。對頻譜按照式(5)對接受頻段進行計算即得到接受點處接受到的信號功率。
但是該頻譜是根據(jù)式(5)搬移后的頻譜，需要對頻譜進行還原。在還原的過程中發(fā)現(xiàn)搬移接收頻段計算功率更簡易，所以采用如下方法進行計算：
    (1)對接受頻率f進行搬移，計算接受頻率在頻譜中的頻率fl。
    (2)計算fl在頻譜中的譜線位置，讀取頻譜中該點的譜線值。
    (3)對該譜線值乘以濾波系數(shù)，歸一化后取平方。
    (4)遍歷接收頻段，將式(3)中的值相加即得到接收功率。

3 電磁信號的頻譜分析
    為驗證所提出算法模型以及實現(xiàn)方法的正確性，利用VC軟件進行了軟件編程和仿真實驗并用Matlalc將計算的結(jié)果顯示。
    以雷達為例，雷達信息如下：
    雷達位置：經(jīng)緯高(119．5°，19．5°，100 m)；方位掃描范圍(0°，180°)；俯仰掃描范圍(30°，90°)；發(fā)射中心頻率2．5 GHz；帶寬10 MHz；發(fā)射功率50 kW；信號仿真持續(xù)時間5μs；發(fā)射波形：線性調(diào)頻信號；設接收處的接收中心頻率為2．5 GHz；帶寬10 MHz。
    通過系統(tǒng)仿真計算，得到采樣頻率fs=20040 080．32，采樣點數(shù)N=1 024。
    將計算的頻譜信息寫文件，用Matlab畫圖得到波形如圖2和圖3所示。

     通過式(3)，將中心頻率進行搬移得((fc))fs=((2 500 000 000))20040 080.32=15 030 080與圖1上的中心頻率相符。
    通過計算2．3節(jié)的步驟(2)，得到點位置m=，與圖2的中心頻率點位置相符。
    將頻譜通過濾波器并將濾波器的頻譜按照式(3)進行搬移，得到如圖4所示的結(jié)果?？梢钥闯鰷y試結(jié)果與輸入相符。

    以雷達信息為例，應用文中方法，計算空間中一個區(qū)域的電磁強度，并對結(jié)果進行檢測。
    設區(qū)域位置：經(jīng)度范圍(119～120)；緯度范圍(19～20)，高度100 00 m。

    仿真結(jié)果如圖5和圖6所示，可以看出方位掃描范圍為(0～180)，這與輸入的方位信息匹配，而且雷達天線主瓣覆蓋的區(qū)域空間強度明顯較大，波瓣明顯。這都驗證了信號產(chǎn)生和頻譜分析的正確性。

4 結(jié)束語
    針對空間中電磁信號，對其產(chǎn)生和頻譜分析，以及涉及的采樣頻率、采樣點數(shù)、頻譜搬移、功率與頻譜的關系等給予說明，并通過仿真驗證了所提方法的正確性。這對了解空間復雜的電磁環(huán)境和強度分析提供了幫助。