引言

關(guān)于中央第十八次集體學(xué)習(xí)時(shí)強(qiáng)調(diào)區(qū)塊鏈技術(shù)的報(bào)道，行業(yè)媒體們已經(jīng)給予了充分的重視。然而，人們卻對(duì)兩天之后的另一條重要報(bào)道，沒有表現(xiàn)出應(yīng)有的重視。

這條報(bào)道是，10月26日，十三屆全國(guó)人大常委會(huì)第十四次會(huì)議26日下午表決通過《中華人民共和國(guó)密碼法》，將自2020年1月1日起施行。

從中央開展對(duì)區(qū)塊鏈技術(shù)的學(xué)習(xí)，在戰(zhàn)略層面對(duì)區(qū)塊鏈技術(shù)予以承認(rèn)，到正式出臺(tái)的密碼法，偶然中也蘊(yùn)含著必然。

區(qū)塊鏈技術(shù)分布式、防篡改、可溯源的好處已經(jīng)人盡皆知，但所謂萬物相生，事實(shí)證明，區(qū)塊鏈技術(shù)難以脫離密碼學(xué)而單獨(dú)存在，原因有二：

第一，與傳統(tǒng)技術(shù)思路不同，區(qū)塊鏈技術(shù)大大削弱了單一中心的控制力，各參與方的數(shù)據(jù)安全性離不開密碼學(xué)的保護(hù)。比特幣誕生已超過十年，在恰當(dāng)?shù)拿艽a學(xué)的保障下，去中心化的比特幣始終保持著較為平穩(wěn)安全的運(yùn)行。

第二，在實(shí)際應(yīng)用中，許多參與節(jié)點(diǎn)不希望自己的數(shù)據(jù)被完全公開出來，因此不愿意數(shù)據(jù)上鏈，這顯然限制了區(qū)塊鏈技術(shù)的應(yīng)用落地。如何維護(hù)鏈上數(shù)據(jù)的隱私性成為區(qū)塊鏈應(yīng)用的一大難題，密碼學(xué)則大大有利于為這一點(diǎn)提供補(bǔ)充。

談到區(qū)塊鏈，就繞不開比特幣，更加離不開密碼學(xué)。本文旨在探討以橢圓加密算法（以下簡(jiǎn)稱ECC）為代表的密碼學(xué)的由來、價(jià)值、現(xiàn)狀，以及在未來量子計(jì)算機(jī)時(shí)代中密碼學(xué)的前景。

從RSA到ECC

區(qū)塊鏈最著名的應(yīng)用莫過于比特幣，而作為比特幣的保鏢，基于ECC的橢圓曲線數(shù)字簽名算法（以下簡(jiǎn)稱ECDSA）對(duì)區(qū)塊鏈的價(jià)值不可謂不顯著?？梢哉f，ECC與區(qū)塊鏈可謂休戚相關(guān)。在談ECC之前，我們先介紹一下RSA算法。

密碼本是二戰(zhàn)影視劇有一個(gè)重要的題材。對(duì)交戰(zhàn)國(guó)來說，國(guó)之重器不是大炮坦克，也不是金銀鈔票，甚至不是航母飛機(jī)，而是那個(gè)不太起眼的密碼本。

1942年，太平洋海戰(zhàn)重要的轉(zhuǎn)折點(diǎn)——中途島海戰(zhàn)中，美軍之所以取得勝利，一個(gè)重要的因素就是美軍獲得了日本的加密文件，并破譯出日本即將攻擊中途島的重要情報(bào)。

1943年，日本聯(lián)合艦隊(duì)司令，海軍大將山本五十六在視察部隊(duì)時(shí)，座機(jī)被美軍擊落而斃命，直接原因就是通訊密碼被美軍破譯。

二戰(zhàn)前后，諸如此類的事例不勝枚舉。即便到了冷戰(zhàn)時(shí)期，破譯密電也是美蘇情報(bào)部門的一項(xiàng)主要工作。到了1977年，Rivest、Shamir和Adleman三位教授用名字的首字母命名一種新算法：RSA。不同于以往的對(duì)稱加密需要厚厚的密碼本，RSA算法屬于非對(duì)稱加密。所謂非對(duì)稱加密，是指將秘鑰分為公鑰和私鑰，公鑰和私鑰必須成對(duì)出現(xiàn)，不能單獨(dú)生成。公鑰任何人都可以知道，用以加密；私鑰只有接受信息的人才能知道，用以解密。

RSA的誕生可謂歷史性突破，堪稱古典與現(xiàn)代密碼學(xué)的分水嶺。只要RSA的質(zhì)數(shù)足夠大，解密將會(huì)耗費(fèi)巨大的算力和時(shí)間，短期內(nèi)難以破解。

但所謂福禍相依，為了追求安全性，RSA需要非常大的質(zhì)數(shù)作為基礎(chǔ)，拉長(zhǎng)秘鑰會(huì)大大增加加密成本，降低速度。更要命的是，RSA算法在應(yīng)對(duì)量子計(jì)算機(jī)的威脅時(shí)頗為力不從心。

此時(shí)，ECC應(yīng)運(yùn)而生。ECC于1985年由Koblitz和Miller兩位教授發(fā)明。與RSA算法一樣，ECC同樣屬于非對(duì)稱加密，但ECC在使用中的便捷性和安全性大大強(qiáng)過RSA。

什么是ECC呢？可能大家對(duì)這一點(diǎn)很感興趣。

我們定義平行線相交于無窮遠(yuǎn)點(diǎn)P∞，使平面上所有直線都統(tǒng)一為有唯一的交點(diǎn)，而區(qū)別于無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的原來平面上的點(diǎn)為平常點(diǎn)。通過無窮遠(yuǎn)點(diǎn)和平常點(diǎn)我們可以引入射影平面的概念。

射影平面：平面上全體無窮遠(yuǎn)點(diǎn)與全體平常點(diǎn)構(gòu)成射影平面。

而橢圓曲線，指的就是在射影平面上滿足威爾斯特拉斯方程（Weierstrass）所有點(diǎn)的集合，且曲線上所有點(diǎn)都是非奇異的。

所謂非奇異，指的是曲線上任意一點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)不能同時(shí)為0。

明白了橢圓曲線的由來，我們?cè)賮砜礄E圓曲線在密碼學(xué)上應(yīng)用的方案。首先面對(duì)的問題就是橢圓曲線是連續(xù)的，并不適合用于加密。因此，橢圓曲線密碼學(xué)的第一要?jiǎng)?wù)就是把橢圓曲線定義在有限域上，（有限域Fp ，p為素?cái)?shù)），并提出一條適于加密的曲線：y2=x3+ax+b （modp）。

相比起在商業(yè)中被廣泛采用的RSA加密算法，ECC優(yōu)勢(shì)是可以使用更短的密鑰，來實(shí)現(xiàn)與RSA相當(dāng)或更高級(jí)別的安全。

通過下圖我們清楚的發(fā)現(xiàn)，160位ECC加密安全性相當(dāng)于1024位RSA加密，而210位ECC加密安全性甚至相當(dāng)于2048位RSA加密。ECC中256位數(shù)的密鑰與RSA算法中3072位數(shù)密鑰所提供的安全強(qiáng)度相同。

因此，ECC具備計(jì)算量更小，處理速度更快，占據(jù)存儲(chǔ)空間更小的優(yōu)點(diǎn)，在資源、算力有限的前提下，ECC比RSA具備顯著的優(yōu)勢(shì)。這些優(yōu)勢(shì)已經(jīng)使得ECC逐漸完成了對(duì)RSA的取代，成為了新一代的通用公鑰加密算法。

如今，ECC早已無處不在：我們的第二代身份證都基于ECC，美國(guó)政府部門也用ECC加密內(nèi)部通信，F(xiàn)ireFox和Chrome瀏覽器、蘋果的iMessage服務(wù)都使用ECC。

那么，ECC、ECDSA等密碼技術(shù)在應(yīng)用過程中有哪些值得關(guān)注的地方呢？另外，近期火熱的“量子霸權(quán)”講的又是什么，它會(huì)對(duì)密碼學(xué)產(chǎn)生什么影響呢？

在后續(xù)的系列文章中，我們將會(huì)繼續(xù)對(duì)其展開討論。

推薦閱讀：RSA的基本原理

我在此前的文章寫道，密碼學(xué)問題，本質(zhì)上是數(shù)學(xué)問題。RSA算法自然也不例外，其原理并不復(fù)雜，幾個(gè)數(shù)字即可講明白。

我們先引入三個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)概念，質(zhì)數(shù)，互質(zhì)、取模。

質(zhì)數(shù)：指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)。比如，2、3、5、7…

互質(zhì)：是指公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)。比如，2和3，3和5，4和5均互質(zhì)。

取模：指求余運(yùn)算，運(yùn)算符是mod，比如4 ÷ 3 = 1余1，所以，4mod 3 = 1。

在明白上述概念后，我們來看一組簡(jiǎn)單的RSA加密方案：

1、找到一組互質(zhì)數(shù)，P和Q，相乘后得到N

2、將P和Q分別減去1，再次相乘，得到M

3、確定加密公鑰E，使得E與M互質(zhì)

4、確定解密私鑰D，使得D乘以E除以M余1，即（D × E） mod M = 1

比如，挑兩個(gè)互質(zhì)數(shù)，P=5和Q=8，N=P*Q=40，M=（P-1）*（Q-1）=28

隨機(jī)選取公鑰E=5，則私鑰D=45.

從這里，我們可以設(shè)計(jì)出一對(duì)公鑰私鑰，加密公鑰KU={E，N}={5，40}，解密私鑰KR={D，N}={45，40}。

1、在加密過程中，需要將加密數(shù)字自乘（E-1）次，當(dāng)自乘結(jié)果超過N時(shí)，需要將結(jié)果取模后再乘，最后得到安全密文。

2、在解密過程中，用密文自乘（D-1）次，同樣，當(dāng)自乘結(jié)果超過N時(shí)，需要將結(jié)果取模后再乘，最后得到加密數(shù)字。

感興趣的朋友可以通過我們給出的加密方案來對(duì)一些簡(jiǎn)單的數(shù)字進(jìn)行加密，由于秘鑰數(shù)字P和Q很小，用紙筆或者簡(jiǎn)易的計(jì)算器就能夠計(jì)算出來。