上一次我們用了單隱層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，效果還可以改善，這一次就使用CNN。

上圖演示了卷積操作

LeNet-5式的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域近期取得的巨大突破的核心。卷積層和之前的全連接層不同，采用了一些技巧來避免過多的參數(shù)個(gè)數(shù)，但保持了模型的描述能力。這些技巧是：
1， 局部聯(lián)結(jié)：神經(jīng)元僅僅聯(lián)結(jié)前一層神經(jīng)元的一小部分。
2， 權(quán)重共享：在卷積層，神經(jīng)元子集之間的權(quán)重是共享的。（這些神經(jīng)元的形式被稱為特征圖[feature map]）
3， 池化：對(duì)輸入進(jìn)行靜態(tài)的子采樣。

局部性和權(quán)重共享的圖示

卷積層的單元實(shí)際上連接了前一層神經(jīng)元中的一個(gè)2維patch，這個(gè)前提讓網(wǎng)絡(luò)利用了輸入中的2維結(jié)構(gòu)。

當(dāng)使用Lasagne中的卷積層時(shí)，我們必須進(jìn)行一些輸入準(zhǔn)備。輸入不再像剛剛一樣是一個(gè)9216像素強(qiáng)度的扁平向量，而是一個(gè)有著(c,0,1)形式的三維矩陣，其中c代表通道（顏色），0和1對(duì)應(yīng)著圖像的x和y維度。在我們的問題中，具體的三維矩陣為(1,96,96)，因?yàn)槲覀儍H僅使用了灰度一個(gè)顏色通道。

一個(gè)函數(shù)load2d對(duì)前述的load函數(shù)進(jìn)行了包裝，完成這個(gè)2維到三維的轉(zhuǎn)變：
def load2d(test=False, cols=None):
X, y = load(test=test)
X = X.reshape(-1, 1, 96, 96)
return X, y

我們將要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)具有三個(gè)卷積層和兩個(gè)全連接層的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。每個(gè)卷積層都跟著一個(gè)2*2的最大化池化層。初始卷積層有32個(gè)filter，之后每個(gè)卷積層我們把filter的數(shù)量翻番。全連接的隱層包含500個(gè)神經(jīng)元。

這里還是一樣沒有任何形式（懲罰權(quán)重或者dropout）的正則化。事實(shí)證明當(dāng)我們使用尺寸非常小的filter，如3*3或2*2，已經(jīng)起到了非常不錯(cuò)的正則化效果。

代碼如下：
net2 = NeuralNet(
layers=[
('input', layers.InputLayer),
('conv1', layers.Conv2DLayer),
('pool1', layers.MaxPool2DLayer),
('conv2', layers.Conv2DLayer),
('pool2', layers.MaxPool2DLayer),
('conv3', layers.Conv2DLayer),
('pool3', layers.MaxPool2DLayer),
('hidden4', layers.DenseLayer),
('hidden5', layers.DenseLayer),
('output', layers.DenseLayer),
],
input_shape=(None, 1, 96, 96),
conv1_num_filters=32, conv1_filter_size=(3, 3), pool1_pool_size=(2, 2),
conv2_num_filters=64, conv2_filter_size=(2, 2), pool2_pool_size=(2, 2),
conv3_num_filters=128, conv3_filter_size=(2, 2), pool3_pool_size=(2, 2),
hidden4_num_units=500, hidden5_num_units=500,
output_num_units=30, output_nonlinearity=None,

update_learning_rate=0.01,
update_momentum=0.9,

regression=True,
max_epochs=1000,
verbose=1,
)

X, y = load2d() # load 2-d data
net2.fit(X, y)

# Training for 1000 epochs will take a while. We'll pickle the
# trained model so that we can load it back later:
import cPickle as pickle
with open('net2.pickle', 'wb') as f:
pickle.dump(net2, f, -1)

訓(xùn)練這個(gè)網(wǎng)絡(luò)和第一個(gè)網(wǎng)絡(luò)相比，將要耗費(fèi)巨大的時(shí)空資源。每次迭代要慢15倍，整個(gè)1000次迭代下來要耗費(fèi)20多分鐘的時(shí)間，這還是在你有一個(gè)相當(dāng)不錯(cuò)的GPU的基礎(chǔ)上。

然而耐心總是得到回饋，我們的模型和結(jié)果自然比剛剛好得多。讓我們來看一看運(yùn)行腳本時(shí)的輸出。首先是輸出形狀的層列表，注意因?yàn)槲覀冞x擇的窗口尺寸，第一個(gè)卷積層的32個(gè)filter輸出了32張94*94 的特征圖。
InputLayer (None, 1, 96, 96) produces 9216 outputs
Conv2DCCLayer (None, 32, 94, 94) produces 282752 outputs
MaxPool2DCCLayer (None, 32, 47, 47) produces 70688 outputs
Conv2DCCLayer (None, 64, 46, 46) produces 135424 outputs
MaxPool2DCCLayer (None, 64, 23, 23) produces 33856 outputs
Conv2DCCLayer (None, 128, 22, 22) produces 61952 outputs
MaxPool2DCCLayer (None, 128, 11, 11) produces 15488 outputs
DenseLayer (None, 500) produces 500 outputs
DenseLayer (None, 500) produces 500 outputs
DenseLayer (None, 30) produces 30 outputs

接下來我們看到，和第一個(gè)網(wǎng)絡(luò)輸出相同，是每一次迭代訓(xùn)練損失和驗(yàn)證損失以及他們之間的比率。
Epoch | Train loss | Valid loss | Train / Val
--------|--------------|--------------|----------------
1 | 0.111763 | 0.042740 | 2.614934
2 | 0.018500 | 0.009413 | 1.965295
3 | 0.008598 | 0.007918 | 1.085823
4 | 0.007292 | 0.007284 | 1.001139
5 | 0.006783 | 0.006841 | 0.991525
...
500 | 0.001791 | 0.002013 | 0.889810
501 | 0.001789 | 0.002011 | 0.889433
502 | 0.001786 | 0.002009 | 0.889044
503 | 0.001783 | 0.002007 | 0.888534
504 | 0.001780 | 0.002004 | 0.888095
505 | 0.001777 | 0.002002 | 0.887699
...
995 | 0.001083 | 0.001568 | 0.690497
996 | 0.001082 | 0.001567 | 0.690216
997 | 0.001081 | 0.001567 | 0.689867
998 | 0.001080 | 0.001567 | 0.689595
999 | 0.001080 | 0.001567 | 0.689089
1000 | 0.001079 | 0.001566 | 0.688874

1000次迭代后的結(jié)果相對(duì)第一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，有了非常不錯(cuò)的改善，我們的RMSE也有不錯(cuò)的結(jié)果。
>>> np.sqrt(0.001566) * 48
1.8994904579913006