引 言

隨著人民生活水平的提高，汽車(chē)保有量增多，導(dǎo)致各種道路問(wèn)題不斷出現(xiàn)。目前，高清攝像頭在全國(guó)各地大量使用， 出現(xiàn)在每一個(gè)十字路口。由于十字路口經(jīng)常出現(xiàn)堵車(chē)情況，而較為急躁的車(chē)主總希望通過(guò)插孔快速通過(guò)，若后車(chē)不能及時(shí)采取措施，則可能造成交通事故，因此研究十字路的跟馳模型尤為重要。

交叉口的機(jī)動(dòng)車(chē)行駛速度大約為 10～15km/h，按有關(guān)資料劃分屬于低速運(yùn)行。傳統(tǒng)的車(chē)輛跟馳模型多為基于特定道路上的智能設(shè)備采集數(shù)據(jù)的模型，而針對(duì)攝像頭采集數(shù)據(jù)的研究較少。

跟馳模型利用微分方程來(lái)描述車(chē)流行駛狀態(tài)，是一種刺激 --- 反應(yīng)關(guān)系的模型。交叉路口車(chē)輛運(yùn)行的隨機(jī)性較強(qiáng)，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)交叉口的車(chē)輛情況是控制策略準(zhǔn)確制定的關(guān)鍵，而對(duì)交叉口車(chē)輛運(yùn)行狀況的研究更是重中之重。跟馳模型是研究無(wú)法超車(chē)、前車(chē)變化引起后車(chē)反應(yīng)的理論，交叉口的車(chē)輛受到前方車(chē)輛的制約，因此在遇到紅燈的排隊(duì)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)短時(shí)間的跟馳現(xiàn)象。

1995 年 Bando 等人 提 出 優(yōu) 化 速 度（Optimal Velocity，OV）模型，應(yīng)用該模型可以模擬實(shí)際交通流的很多定性特征，但在實(shí)際車(chē)輛運(yùn)行的過(guò)程中，該模型會(huì)出現(xiàn)不契合實(shí)際的加速度 [1]。在 OV 模型的基礎(chǔ)上，Helbing 和 Tilch 提出了廣義力（Generalized Force，GF）模型，數(shù)據(jù)曲線(xiàn)顯示，其解決了 OV 模型不切實(shí)際加速度的問(wèn)題，車(chē)輛運(yùn)行的預(yù)測(cè)趨勢(shì)與實(shí)際較為接近，但當(dāng)速度較大時(shí)，加速度與實(shí)際的差別仍較大。按 GF 模型期望的加速度來(lái)進(jìn)行實(shí)際數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)時(shí)出現(xiàn)了停車(chē)間距較大，或車(chē)輛發(fā)生碰撞等結(jié)果 [2]。

本文通過(guò)由攝像機(jī)拍攝西安市邊家村交叉口由南向北方向車(chē)輛運(yùn)行的視頻，對(duì)視頻每幀圖像進(jìn)行處理并提取車(chē)頭間距，得到車(chē)輛的位移數(shù)據(jù)及曲線(xiàn)，并利用微分方法得到其速度曲線(xiàn)。在此基礎(chǔ)上，代入優(yōu)化速度模型處理分析，再將其代入廣義力模型中對(duì)比分析，找出實(shí)際車(chē)輛運(yùn)行的狀況影響因素， 在廣義力模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)。

1 問(wèn)題分析

Bando 運(yùn)用Taylor 展開(kāi)式舍棄高階項(xiàng)得到如下優(yōu)化速度模型：

實(shí)際運(yùn)行車(chē)輛運(yùn)動(dòng)的延遲時(shí)間和車(chē)輛的啟動(dòng)波速并不符合實(shí)際。本文對(duì)視頻中車(chē)輛遇到紅燈時(shí)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象的各車(chē)的運(yùn)行情況數(shù)據(jù)進(jìn)行提取處理及分析，考慮到前后之間的距離、速度之差和跟隨車(chē)的速度對(duì)廣義力模型進(jìn)行改進(jìn)。

2 算法改進(jìn)

研究算法[3]發(fā)現(xiàn)，當(dāng) V<V 時(shí)，V（Δx）可能會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，

即實(shí)際運(yùn)行中出現(xiàn)倒車(chē)現(xiàn)象，這顯然與現(xiàn)實(shí)不符。在交叉口，駕駛員總希望以最快的速度通過(guò)該路口，優(yōu)化速度函數(shù) V（Δxj （t））應(yīng)為單調(diào)遞增函數(shù)。本文鑒于此，提出了如下所示的優(yōu)化函數(shù) ：

其中，a 為敏感系數(shù)，Δx（jt）表示第 j輛車(chē)與前導(dǎo)車(chē)第 j+1輛車(chē)的車(chē)頭間距，hc為兩車(chē)的車(chē)頭安全距離。當(dāng)Δx（jt）→0時(shí)， V（Δx（jt））可以有效避免撞車(chē)。

3 算法仿真

本視頻采集陜西省西安市邊家村交叉口自南向北單向車(chē)道的車(chē)輛運(yùn)行狀況。攝像機(jī)采用支架固定，測(cè)量攝像機(jī)距里面的高度為 3.25m，在攝像機(jī)采集范圍內(nèi)放置距離標(biāo)識(shí)。視頻數(shù)據(jù)經(jīng)圖像技術(shù)處理，得到每一幀的車(chē)輛距離數(shù)據(jù)，表 1所列為一組前導(dǎo)車(chē)與跟隨車(chē)的像素坐標(biāo)及轉(zhuǎn)后距離數(shù)據(jù)。

在兩個(gè)模型的仿真中，取車(chē)的最大速度 vmax=1 m/s，敏感系數(shù) a=0.5，λ=0.5，安全距離 hc=7 m。選取車(chē)輛運(yùn)行狀態(tài)的趨勢(shì)作為模型的反映。仿真以?xún)绍?chē)的車(chē)頭間距為基準(zhǔn)，仿真曲線(xiàn)如圖 1、圖 2 所示。

由圖 1、圖 2 可知，兩種模型對(duì)低速車(chē)輛實(shí)際擬合程度較低，而廣義力模型的擬合程度高于 OV 模型的擬合程度，但差別不大。

在模型改進(jìn)的仿真中，取敏感系數(shù) a=0.5，λ=0.5，安全距離 hc=7 m，實(shí)際的仿真結(jié)果如圖 3 所示。

圖 3 改進(jìn)的算法仿真曲線(xiàn)圖

圖 1、圖 2、圖 3 的實(shí)際數(shù)據(jù)仿真結(jié)果表明，本文提出的算法與實(shí)際數(shù)據(jù)雖有差別，但明顯小于 OV 模型及廣義力模型的差別。本文提出的改進(jìn)算法能較好的擬合實(shí)際狀況，滿(mǎn)足應(yīng)用于交叉口攝像頭后期的數(shù)據(jù)處理需求。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文借助邊家村交叉口的視頻數(shù)據(jù)，對(duì) OV 模型和廣義力模型在處理、仿真、分析方面存在的不足進(jìn)行了改進(jìn)優(yōu)化， 在廣義力模型的基礎(chǔ)上改進(jìn)速度優(yōu)化系數(shù)，改進(jìn)模型對(duì)車(chē)輛運(yùn)行狀態(tài)的仿真，使算法更趨于實(shí)際運(yùn)行狀況。該模型適用于低速運(yùn)行的跟馳，尤其是在交叉口遇到紅燈時(shí)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象的車(chē)輛能更好的反應(yīng)。消除不切實(shí)際的加速度，使車(chē)輛的運(yùn)行狀況與實(shí)際趨勢(shì)相差無(wú)幾。