摘要 針對DC—DC變換器在開關工作頻率下，系統(tǒng)易產生高次諧波、分叉混沌狀態(tài)，以及系統(tǒng)穩(wěn)定性降低的問題。在適當?shù)念l率和振幅下，通過采用參數(shù)共振干擾法干擾系統(tǒng)參數(shù)，可避免系統(tǒng)出現(xiàn)分岔混沌狀態(tài)，抑制高次諧波，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。文中通過研究電壓控制模式下并聯(lián)BucK變換器分岔混沌現(xiàn)象，證明參數(shù)共振干擾法可抑制分岔與混沌，減小系統(tǒng)相位移動，增強系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

工作在開關頻率下，系統(tǒng)穩(wěn)定性是衡量DC—DC變換器性能的重要標準之一。然而，DC—DC變換器在工作過程中不可避免地會產生高次諧波，混沌分岔狀態(tài)，從而降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了防止在工作點附近的分岔混沌提高，是DC—DC變換器性能的有效途徑之一。參數(shù)共振干擾法通過調節(jié)系統(tǒng)參數(shù)，改變系統(tǒng)狀態(tài)，可抑制和避免分岔混沌狀態(tài)。

對于混沌控制方法的應用，主要分為兩類。第一類，混沌吸引子有無限的不穩(wěn)定周期軌道，控制動作是針對穩(wěn)定系統(tǒng)，使其穩(wěn)定在目標周期軌道。第二類，控制目標為期望的工作點，這不一定是嵌入在混沌吸引子中不穩(wěn)定的軌道。因此，控制行為是實現(xiàn)期望工作狀態(tài)。第一種類型的控制目的通常通過反饋的方法來實現(xiàn)，而第二種類型的控制目的可不通過反饋來實現(xiàn)。反饋方法例如OGY方法，比例反饋OPY法，延時反饋TDFC法等。這些方法，需要測量系統(tǒng)的變量，改變系統(tǒng)參數(shù)，以達到所需控制目標。另一方面，對于非反饋控制，不需要測量系統(tǒng)的變量，無需證明特定的周期軌道。非反饋的控制方法包括自適應控制方法，參數(shù)共振干擾法，微周期干擾法等。相比反饋控制方法，非反饋控制方法具有方法簡單，抗干擾能力強，更加易于實現(xiàn)。[!--empirenews.page--]

本文重點研究非反饋式控制用于控制混沌。特別地，利用參數(shù)共振微擾法控制周期性驅動系統(tǒng)中的混沌狀態(tài)。本文中研究了電壓模式控制下并聯(lián)BUCK變換器的分岔與混沌，證明參數(shù)共振干擾法可抑制系統(tǒng)的分岔與混沌。并進一步展示參數(shù)共振干擾法可減小系統(tǒng)的相位移動。

1 參數(shù)共振干擾法的工作原理

DC/DC變換器是一種強非線性控制系統(tǒng)，變換器滿足一定條件時，就會產生各種類型的分岔和混沌。適當?shù)念l率和振幅的下，采用參數(shù)共振干擾法可影響和改變一些系統(tǒng)參數(shù)，使得系統(tǒng)的混沌分岔狀態(tài)逐步轉變?yōu)榉€(wěn)定狀態(tài)。一般情況下，參數(shù)共振會使得系統(tǒng)發(fā)生混亂，但在適當?shù)念l率和幅度的情況下，可使得系統(tǒng)保持穩(wěn)定的周期，實現(xiàn)對分岔混沌狀態(tài)的控制。

在參數(shù)共振干擾法中，通常選擇一個可強烈影響系統(tǒng)參數(shù)且可輕易改變的參數(shù)。假設這個參數(shù)是c。這個參數(shù)是由函數(shù)(1+αsin2πft)來干擾，f是干擾頻率。用函數(shù)c(1+αsin2 πft)來代替原參數(shù)c，使得最大李亞普諾夫指數(shù)<0。特別地，已經證明當干擾頻率f與系統(tǒng)驅動周期產生共鳴fs，此時的頻率，李耳普諾夫指數(shù)會從正值降為0。

一個小周期的干擾源可使得外部周期性的變化減弱或控制混沌分岔狀態(tài)。當外部強迫共振頻率與原系統(tǒng)的不穩(wěn)定周期軌道不同時，共振不穩(wěn)定周期軌道將被增強，而其他不穩(wěn)定的周期軌道將被抑制。因此，系統(tǒng)被控制到穩(wěn)定的周期軌道。這種參數(shù)共振干擾方法已經在許多系統(tǒng)中應用于控制混沌，并已證明，諧振頻率高達三倍的驅動頻率時可有效控制混沌周期到穩(wěn)定的一個周期的軌道。[!--empirenews.page--]

2 參數(shù)共振干擾法的應用

圖1為電壓模式下并聯(lián)BUCK變換器的原理圖，并聯(lián)BUCK變換器包含兩個電感，兩個開關，兩個二極管，一個負載電阻一個電容。

在電壓模式中，并聯(lián)BUCK的控制電壓Vcon1和Vcon2以如下式

輸出信號與斜坡信號比較后產生脈寬調制信號驅動開關。當Vramp≥Vcon(t)時，開關閉合，脈寬信號為高電平;當Vramp≤Vcon(t)時，開關斷開，脈寬信號為低電平;開關波形如圖2所示。

并聯(lián)BUCK變換器的狀態(tài)方程為：

3 并聯(lián)BUCK變換器的非線性控制

控制電壓Kv1，Kv2會影響并聯(lián)BUCK變換器的穩(wěn)定性，當K1，K2同時變化，并聯(lián)BUCK變換器從穩(wěn)定的周期-1逐步變?yōu)橹芷?2，周期-4;最后出現(xiàn)混沌狀態(tài)。演變過程如圖3(a)。圖3(d)所示。并聯(lián)BUCK變換器模型參數(shù)為：輸入電壓E=48 V，電感L1=0.02 H，電感L2=0.04 H，電容C=47μF，偏移電壓Voffset=5 V，負載電阻R=10 Ω，鋸齒波的周期T=400μs。參考輸出電壓Vref=24 V。

4 變換器的非線性控制仿真

參數(shù)共振干擾施加完全同步的開關頻率的擾動信號。然而在實際應用中，存在相移和頻率不匹配的情況。本節(jié)研究了擾動信號的相位差和頻率在不匹配對共振干擾方法有效性的影響。

設參數(shù)共振干擾信號與鋸齒波信號有一個θ的偏差。例如干擾信號加載在Vref上

Vref→Vref[1+αsin(2πfst+θ)] (7)

其中，fs為并聯(lián)BUCK變換器的開關頻率。換句話說，干擾信號領先鋸齒波θ相位角。加入參數(shù)共振的Matlab仿真模型如圖4所示。[!--empirenews.page--]

設置干擾信號源與鋸齒波具有相同頻率fs=2.5 kHz，通過改變增益α觀察變換器輸出變話，保持并聯(lián)BUCK變換器處于混沌狀態(tài)下的參數(shù)，Kv1=Kv2=8。

從仿真結果圖5中可得到結論，經參數(shù)干擾共振法的控制，原在混沌狀態(tài)下的變換器最后達到穩(wěn)定狀態(tài)。從波形中可看出，隨著正弦幅值的增大，變換器由混沌狀態(tài)變化為準周期軌道最終穩(wěn)定工作。

如圖6所示，當設置干擾信號源為鋸齒波頻率的3倍即fs=7.5 kHz，增益α=1時，變換器能夠恢復穩(wěn)定狀態(tài)。相對于fs=2.5 kHz，電感電流明顯降低，既無需較大的增益干擾就能使變換器維持穩(wěn)定狀態(tài)。

保持fs=7.5 kHz，增益α=1不變，使得參數(shù)共振源有延時θ=π/6。此時仿真結果如圖7所示。從圖中可看出，當干擾信號有延時時，系統(tǒng)電壓電流輸出波形基本無變化，干擾信號對系統(tǒng)的輸出幾乎無影響。

5 結束語

研究非線性現(xiàn)象的過程中，對于變換器的非線性控制顯得非常重要。通過對系統(tǒng)運行在分岔與混沌部分進行控制，能夠提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。本文主要以主從均流控制下的并聯(lián)Buck變換器為研究對象，通過加入參數(shù)干擾控制，對參考電壓施加合適的頻率、幅值的正弦信號，從而改變了變換器的原來迭代公式，使得變換器發(fā)生倍周期的工作點狀態(tài)變?yōu)榉€(wěn)定周期。從仿真結果可看出，在干擾信號無延時的情況下，選取且當?shù)膮?shù)微擾幅值，可改變原有變換器的迭代公式，并可消除變換器的分岔與混沌現(xiàn)象，使得系統(tǒng)回到穩(wěn)定的周期-1狀態(tài)工作。且當干擾信號在有延時時，延時的干擾信號對系統(tǒng)的運行狀態(tài)影響較小。