題目：我們把只包含因子2、3和5的數稱作丑數（Ugly Number）。例如6、8都是丑數，但14不是，因為它包含因子7。習慣上我們把1當做是第一個丑數。求按從小到大的順序的第1500個丑數。
分析：這是一道在網絡上廣為流傳的面試題，據說google曾經采用過這道題。
算法一：所謂一個數m是另一個數n的因子，是指n能被m整除，也就是n % m == 0。根據丑數的定義，丑數只能被2、3和5整除。也就是說如果一個數如果它能被2整除，我們把它連續(xù)除以2；如果能被3整除，就連續(xù)除以3；如果能被5整除，就除以連續(xù)5。如果最后我們得到的是1，那么這個數就是丑數，否則不是。
#include
using namespace std;
int GetUglyNum1(int n)
{
int i, temp, time=0;
for(i=1; ; i++)
{
temp=i;
while(temp%2==0)
temp/=2;
while(temp%3==0)
temp/=3;
while(temp%5==0)
temp/=5;
if(temp==1)
{
time++;
if(time==n)
break;
}
}
return i;
}
void main()
{
int n;
cout<<"請輸入n：";
cin>>n;
cout<
該算法非常直觀，代碼也非常簡潔，但最大的問題我們每個整數都需要計算。即使一個數字不是丑數，我們還是需要對它做求余數和除法操作。因此該算法很耗時。
???????? 接下來我們換一種思路來分析這個問題，試圖只計算丑數，而不在非丑數的整數上花費時間。根據丑數的定義，丑數應該是另一個丑數乘以2、3或者5的結果（1除外）。因此我們可以創(chuàng)建一個數組，里面的數字是排好序的丑數。里面的每一個丑數是前面的丑數乘以2、3或者5得到的。
這種思路的關鍵在于怎樣確保數組里面的丑數是排好序的。我們假設數組中已經有若干個丑數，排好序后存在數組中。我們把現(xiàn)有的最大丑數記做M?，F(xiàn)在我們來生成下一個丑數，該丑數肯定是前面某一個丑數乘以2、3或者5的結果。我們首先考慮把已有的每個丑數乘以2。在乘以2的時候，能得到若干個結果小于或等于M的。由于我們是按照順序生成的，小于或者等于M肯定已經在數組中了，我們不需再次考慮；我們還會得到若干個大于M的結果，但我們只需要第一個大于M的結果，因為我們希望丑數是按從小到大順序生成的，其他更大的結果我們以后再說。我們把得到的第一個乘以2后大于M的結果，記為M2。同樣我們把已有的每一個丑數乘以3和5，能得到第一個大于M的結果M3和M5。那么下一個丑數應該是M2、M3和M5三個數的最小者。
前面我們分析的時候，提到把已有的每個丑數分別都乘以2、3和5，事實上是不需要的，因為已有的丑數是按順序存在數組中的。對乘以2而言，肯定存在某一個丑數T2，排在它之前的每一個丑數乘以2得到的結果都會小于已有最大的丑數，在它之后的每一個丑數乘以2得到的結果都會太大。我們只需要記下這個丑數的位置，同時每次生成新的丑數的時候，去更新這個T2。對乘以3和5而言，存在著同樣的T3和T5。
#include
using namespace std;
int Min(int num1, int num2, int num3)
{
int min=(num1>n;
cout< 第一種思路相比，這種算法不需要在非丑數的整數上做任何計算，因此時間復雜度要低很多。當然我們也要指出，第二種算法由于要保存已經生成的丑數，因此需要一個數組，從而需要額外的內存。第一種算法是沒有這樣的內存開銷的。
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感謝：http://www.cnblogs.com/mingzi/archive/2009/08/04/1538491.html
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