摘要:數(shù)模轉(zhuǎn)換器的核心是一個(gè)精密R-2R梯形網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)電路理論靈活運(yùn)用DAC 中的梯形網(wǎng)絡(luò)，可以用DAC實(shí)現(xiàn)新的功能。給出了靈活運(yùn)用DAC梯形網(wǎng)絡(luò)的兩種方法

1 概述

R-2R梯形網(wǎng)絡(luò)的DAC是最為常見的一種數(shù)模轉(zhuǎn)換器件，它的基本使用方法如圖1所示。

圖1 DAC的使用方法

倒置R-2R梯形網(wǎng)絡(luò)的DAC是由如圖2的一個(gè)倒置R-2R梯形網(wǎng)絡(luò)和由數(shù)碼控制的單刀雙置開關(guān)組成的。當(dāng)像圖1那樣在梯形網(wǎng)絡(luò)之后級(jí)聯(lián)一個(gè)運(yùn)算放大器，數(shù)碼控制的單刀雙置開關(guān)在兩個(gè)位置切換時(shí)不論那一邊的電位都是0。因此倒置R-2R梯形網(wǎng)絡(luò)的VREF端到地的電阻總是R，第i個(gè)單刀雙置開關(guān)上的電流為VREF/(2iR)經(jīng)過運(yùn)放后這個(gè)單刀雙置開關(guān)可以控制電壓為-VREF/2i (Rfb=R時(shí))。

圖2 倒置R-2R梯形網(wǎng)絡(luò)的組成

2  反向使用DAC實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換模擬電壓的直接輸出

從圖1中可以看到，DAC最常見的使用方法是用電流作為轉(zhuǎn)換途徑的，這樣在DAC之后必須接一個(gè)運(yùn)放將電流轉(zhuǎn)化為電壓才可以使用。而如果如圖3所示將DAC0832反過來使用，從兩個(gè)電流輸出端輸入電壓，即可直接從基準(zhǔn)電壓輸入點(diǎn)直接得到轉(zhuǎn)換電壓，而無須再加一級(jí)運(yùn)放。從參考電壓端得到的電壓為VREF×D/2n(D為數(shù)字輸入的值，n為DAC的位數(shù))，現(xiàn)證明之。

圖3反向使用DAC

當(dāng)有一個(gè)或多個(gè)數(shù)碼控制的雙置開關(guān)放到“1”的位置時(shí)，它們與IOUT1連通即和高電平(Vin即Iout1端的電平)連通。根據(jù)線性電路的疊

加定理VREF端的電壓等于各個(gè)與高電平聯(lián)通的點(diǎn)分別與高電平聯(lián)通時(shí)VREF上的電壓之和。這個(gè)命題等價(jià)于當(dāng)?shù)趐個(gè)開關(guān)放到“1”的位置時(shí)參考電壓腳輸出的電平Vp=2-p×Vin即可。當(dāng)?shù)赑個(gè)開關(guān)(任意)與高電平聯(lián)通時(shí)電路如圖4所示。

圖4當(dāng)某個(gè)開關(guān)與高電平聯(lián)通時(shí)的電路

用數(shù)學(xué)歸納法證明之，假設(shè)上述命題成立。當(dāng)最高位(MSB)與高電平接通時(shí)顯然最高位的右邊仍是一個(gè)梯形網(wǎng)絡(luò)，電阻為2R，故輸出電壓為2-1×Vin，滿足假設(shè)。當(dāng)?shù)赑與高電平接通時(shí)，如圖4設(shè)梯形網(wǎng)絡(luò)中阻值為R的各個(gè)電阻之間的點(diǎn)為1，2，……，n，n-1這些以左的電阻對(duì)地的阻值為R1，R2，……，Rn。則可以得到Ri與Ri+1之間的遞推關(guān)系是：Ri+1等于(Ri+R)并聯(lián)上2R，即：

被接到高電平的電阻右邊的網(wǎng)絡(luò)阻值始終是2R，故總可以把它簡(jiǎn)化為一個(gè)阻值為2R的電阻則：

根據(jù)歸納假設(shè)，當(dāng)?shù)趐個(gè)電阻被接到Vin時(shí)，輸出電壓為：

Vp=2-p×Vin(3)

第p+1個(gè)電阻被接到Vin時(shí)，由式(2)得到Vp+1，再將式(2)代入Vp+1。得：

將式(3)代入式(4)化簡(jiǎn)后有：

Vp+1=2-p+1Vin(4)

即證明歸納假設(shè)成立。

綜上所述，當(dāng)如圖2那樣使用DAC時(shí)，從VREF腳得到的是和數(shù)字輸入成線性關(guān)系的電壓直接輸出。這樣的連接方法有以下特點(diǎn)：

(1)VREF輸出的是一個(gè)電壓值，后級(jí)不需接運(yùn)放，但是這個(gè)電路輸出電阻很大，當(dāng)對(duì)輸出電阻有要求時(shí)，可以在后面加上一個(gè)同相放大或跟隨器作為緩沖。

(2)為這種接法有兩個(gè)輸入端且與地是隔離的，所以這種接法不要求DA變換模擬量，邊界必須有一個(gè)是0， 即可以在任意指定DA變換模擬正電壓的范圍，圖5是一種使用8位DAC0832實(shí)現(xiàn)的從正電壓Vmax到Vmin數(shù)模轉(zhuǎn)化的電路。

圖5 8位DAC0832示例

(3)一般DAC帶有從電流輸出腳和VREF之間的二極管， 所以這種接法不能進(jìn)行負(fù)電壓值的DA變化， 即IOUT1，IOUT2端不能接負(fù)電壓。

3 DAC用做分流電阻網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)倒置R-2R 梯形網(wǎng)絡(luò)的DAC的基本原理，如果兩個(gè)電流輸出端的電勢(shì)相等(例如圖1那樣后級(jí)接了運(yùn)算放大器的兩個(gè)輸入端)則從i個(gè)單刀雙置開關(guān)流過的電流為從參考電壓端輸入的電流的2-i倍，且從VREF到兩個(gè)輸出端電阻為R。因此當(dāng)兩個(gè)電流輸出端的電勢(shì)相等時(shí)倒置R-2R梯形網(wǎng)絡(luò)的DAC可以簡(jiǎn)化為圖6的二端口網(wǎng)絡(luò)。

圖6 兩端口網(wǎng)絡(luò)

從圖7看出DAC可以是一個(gè)數(shù)碼程控的分流器。這樣可以把圖1考慮成一個(gè)程控增益的放大器，VREF腳輸入被放大信號(hào)，放大倍數(shù)為-(D×Rfb)/(2n×R)(D是數(shù)字輸入值)。圖7是使用倒置R-2R 梯形網(wǎng)絡(luò)的DAC(AD7541)作分流器實(shí)現(xiàn)的一種數(shù)字程控濾波器。

它由DAC和兩個(gè)高精度的運(yùn)放實(shí)現(xiàn)。U1和電阻R1～R4構(gòu)成差分輸入的電壓控制電流源，經(jīng)DAC分流后，最后是由運(yùn)放U2和電容構(gòu)成的倒向積分器。這樣構(gòu)成了傳遞函數(shù)為H(s)=1/(1+τS)，轉(zhuǎn)折頻率為1/τ的一階低通濾波器，其中τ= R2C× 2n/D 。即實(shí)現(xiàn)了由DAC數(shù)字端程控的高精度低通濾波器。

如果將電路略加改造用一個(gè)運(yùn)放將輸入信號(hào)和低通信號(hào)相減(如圖7所示)可得到一個(gè)高精度的高通濾波器。

圖7 由DAC組成的數(shù)字程控濾波器

4 結(jié)論

梯形網(wǎng)絡(luò)的DAC本質(zhì)上是一個(gè)阻值精確的R-2R梯形網(wǎng)絡(luò)，利用梯形網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)可以非常靈活的使用梯形網(wǎng)絡(luò)的DAC，在工程實(shí)際中可以收到意想不到的效果，例如本文前述部分提到的方法在實(shí)踐中體現(xiàn)出了很高的使用價(jià)值。