1 永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型
    為了便于分析，在建立數(shù)學(xué)模型時常忽略一些影響較小的參數(shù)，做如下假設(shè)：
    (1)忽略電動機鐵心的飽和；
    (2)不計電動機中的渦流和磁滯損耗；
    (3)定子和轉(zhuǎn)子磁動勢所產(chǎn)生的磁場沿定子內(nèi)圓是按正弦分布的，即忽略磁場中的所有空間諧波；
    (4)各相繞組對稱，即各相繞組的匝數(shù)和電阻相同，各相軸線相互位移同樣的電角度。
    在分析同步電機的數(shù)學(xué)模型時，常采用坐標變換的方式，常用的坐標系有兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系為dq坐標系和兩相靜止坐標系為αβ坐標系。故可以得到永磁同步電動機在幽旋轉(zhuǎn)坐標系下(見圖1)的數(shù)學(xué)模型為：

    若電機為隱極電機，即Ld=Lq，選取定子電流id，iq及電機機械角速度ω為狀態(tài)變量，可以得到永磁同步電機的狀態(tài)方程如下式所示：

   
    從上式中可以發(fā)現(xiàn)，三相永磁同步電機是一個多變量系統(tǒng)，而且id，iq，ω之間存在著非線性耦合關(guān)系，要想實現(xiàn)對三相永磁同步電機的高性能控制，是一個頗具挑戰(zhàn)性的課題。

2 永磁同步電機矢量控制
    高性能的交流調(diào)速系統(tǒng)需要現(xiàn)代控制理論的支撐，對于交流電機，目前使用最廣泛、并已經(jīng)在實際系統(tǒng)中應(yīng)用的當屬矢量控制理論。1971年，由F．Blaschke教授提出的矢量控制理論，矢量控制基本原理是：以轉(zhuǎn)子磁鏈這一旋轉(zhuǎn)空間矢量為參考坐標，將定子電流分解為相互正交的2個分量，一個與磁鏈同方向，代表定子電流勵磁分量，另一個與磁鏈方向正交，代表定子電流轉(zhuǎn)矩分量，然后分別對其進行獨立控制，獲得像直流電機一樣良好的動態(tài)特性。永磁同步電機數(shù)學(xué)模型經(jīng)過坐標變換后，id，iq之間仍存在著耦合，不能實現(xiàn)對id和iq的獨立調(diào)節(jié)。如果要獲得永磁同步電機良好的動、靜態(tài)性能，就必須解決id，iq電流的解耦問題。如能控制id=0，則永磁同步電機的狀態(tài)方程式可以簡化為：

   
    此時id，iq無耦合關(guān)系，Te=npψfiq，可以通過獨立調(diào)節(jié)iq實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的線性化控制。

3 基于PI控制的永磁同步電機算法
    在Matlab／Simulink中搭建了采用PI控制的永磁同步電機交流調(diào)速系統(tǒng)的仿真模型，進行仿真研究，電流環(huán)、速度環(huán)均采用工程領(lǐng)域廣泛使用的PI控制，來驗證系統(tǒng)采用PI控制的效果，仿真原理圖如圖2所示。

    仿真中采用的永磁同步電機參數(shù)如下：RS=1．9 Ω，Ld=Lq=0．01 H，轉(zhuǎn)子永磁磁鏈ψf=0．353 Wb，轉(zhuǎn)動慣量J=7．24×10-4kg·m2，額定轉(zhuǎn)速為3 000 r／min，額定轉(zhuǎn)矩為4 N·m，額定電流為3．3 A。
    首先，考查PI控制器中增益P對系統(tǒng)性能的影響。在PI控制器中，我們固定積分增益K1=10，比例增益Kp=2，4，6變化時，分別測試電機在給定速度為1 000 r／min下的動態(tài)曲線，得出對比效果見圖3，圖4。

    從圖3，4中可見，隨著比例增益KP的增加，系統(tǒng)的超調(diào)加大，出現(xiàn)了靜差，但是系統(tǒng)的抗擾動能力得到了增強。

    接著，我們考查積分變化對于系統(tǒng)性能的影響。PI控制器中，我們固定比例增益KP=5，積分增益K1=5，20，30變化時，分別測試電機在給定速度為1 000 r／min下的動態(tài)曲線，得出對比效果如圖5，圖6所示。

    由圖5，圖6可知，積分增益K1的加大，有利于消除系統(tǒng)靜差，減小恢復(fù)時間，對于系統(tǒng)的抗擾動能力改善有限，且會增加系統(tǒng)的超調(diào)。
    從仿真結(jié)果可見：PI控制器的參數(shù)對系統(tǒng)的性能有極大的影響，實際應(yīng)用時需要調(diào)出一組性能良好的參數(shù)，尤其是對于采用PI控制器的交流調(diào)速系統(tǒng)，它在不同的環(huán)境下需要調(diào)節(jié)不同的PI參數(shù)。因此掌握PI控制器的參數(shù)調(diào)節(jié)規(guī)律比較重要。但眾所周知，永磁同步電機是一個具有強耦合的非線性對象，很難用精確的數(shù)學(xué)模型描述，并且電機的應(yīng)用環(huán)境一般較為復(fù)雜且常常存在各種干擾，電機參數(shù)在電機運行過程中會發(fā)生變化。而PI控制器是一種線性控制器，魯棒性不夠強，具有對負載變化適應(yīng)能力差，抗干擾能力弱和控制性能容易受模型參數(shù)變化影響等弱點。因此，PI控制器應(yīng)用在交流電機調(diào)速中會由于自身的特點而存在一些不足，例如：PI控制器參數(shù)所能適用的控制對象范圍不夠大，在某一狀態(tài)下整定為最優(yōu)的PI參數(shù)在另外一種狀態(tài)下不一定是最好的；同一個PI參數(shù)一般難以適用于不同的電機轉(zhuǎn)速，對于不同的轉(zhuǎn)速范圍，PI參數(shù)需要分別調(diào)節(jié)，這就增加了現(xiàn)場調(diào)試的難度。

4 基于擴張狀態(tài)觀測器的永磁同步電機算法
    永磁同步電機受電機參數(shù)變化(如電阻、電感、慣量以及磁鏈的變化)、外部負載擾動和非線性等因素的影響，基于精確電機模型的解耦很難實現(xiàn)，經(jīng)典PI控制很難克服這些不良因素的影響，無法取得令人滿意的控制效果。文獻[10，11]中將擴張狀態(tài)觀測器應(yīng)用于自抗擾控制器的設(shè)計，獲得了較好的控制效果，但是這個控制器有多個可調(diào)參數(shù)，這給工業(yè)應(yīng)用時參數(shù)調(diào)試工作帶來了困難。為了簡化控制器設(shè)計，減少可調(diào)參數(shù)，在此采用線性的擴張狀態(tài)觀測器對電機模型的狀態(tài)和擾動進行觀測，使得控制器設(shè)計更簡單，需調(diào)節(jié)的參數(shù)更少。根據(jù)永磁同步電機的一階微分方程模型，結(jié)合擴張狀態(tài)觀測器的設(shè)計方法，進行了控制器的設(shè)計。

    由式(4)可知，負載轉(zhuǎn)矩、摩擦系數(shù)、慣量的擾動以及由于b0估計誤差所造成的擾動都可以在a(t)中反映出來。如果能對a(t)進行觀測并予以補償，則可以顯著的提高系統(tǒng)的抗擾動能力?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)圖如7所示。

    于是得到的基于擴張狀態(tài)觀測器的比例控制器的表達式如下：

    （1）ESO：
   

    （2）控制律：

    根據(jù)理論分析，ESO的觀測效果取決于極點-p(p>0)。-p(p>0)和ESO的跟蹤速度有關(guān)，p越大，ESO跟蹤輸出信號響應(yīng)就越快，即z1對速度ω的響應(yīng)就越快。比例增益通常應(yīng)取得較大，但Kp過大會使速度響應(yīng)震蕩，造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。
    提出的基于擴張狀態(tài)觀測器的控制算法，對于系統(tǒng)的擾動有很好的觀測和抑制作用，理論上優(yōu)于PI的控制方法。這里在Matlab下進行了仿真驗證，在給定速度為1 000 r／min的情況下，將PI，PESO分別調(diào)節(jié)到最優(yōu)的控制效果，得出了轉(zhuǎn)速響應(yīng)的對比曲線如圖8，圖9所示。

    采用基于擴張狀態(tài)觀測器的永磁同步電機控制算法，通過和PI算法的比較，克服了PI算法無法解決快速性和超調(diào)之間的矛盾，同一個PI參數(shù)不能適應(yīng)不同的電機轉(zhuǎn)速范圍，Pl參數(shù)需要分別調(diào)節(jié)的缺點。仿真結(jié)果驗證了PESO具有更快的響應(yīng)速度，而且當系統(tǒng)有擾動時能更好地抑制住系統(tǒng)的擾動，很快恢復(fù)到給定轉(zhuǎn)速，具有較強的抗擾動的能力，控制性能明顯優(yōu)于PI控制。

5 結(jié) 語
    在矢量控制技術(shù)應(yīng)用于永磁同步電機的調(diào)速系統(tǒng)中，首先提出一種基于PI控制的永磁同步電機算法，該算法雖然能夠滿足永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)的基本要求，但存在一些不足；接著提出一種基于擴張狀態(tài)觀測器的永磁同步電機改進算法，該算法能夠使永磁同步電機的 調(diào)速系統(tǒng)性能獲得較好的改進，設(shè)計的控制器對電機的 轉(zhuǎn)速具有較快的響應(yīng)速度、較強的抗擾動能力，取得了 令人滿意的控制效果。隨著電機制造與控制技術(shù)的發(fā)展，以及電力電子技術(shù)和微電子技術(shù)的進一步發(fā)展，新的非線性控制策略在改善永磁同步電動機交流調(diào)速系 統(tǒng)的性能方面將有著很好的發(fā)展前景。