摘要：靜態(tài)磁場(chǎng)測(cè)量中，由于三分量磁通門(mén)傳感器的非正交性，使得高分辨率測(cè)量要求不能得到滿(mǎn)足，必須校正其測(cè)量誤差。通過(guò)分析三分量磁通門(mén)傳感器非正交性誤差，給出其數(shù)學(xué)模型描述，提出了一種基于實(shí)數(shù)編碼遺傳算法的校正方法。應(yīng)用于三分量磁通門(mén)傳感器非正交性誤差的校正，提高了傳感器磁場(chǎng)測(cè)量的準(zhǔn)確度。實(shí)驗(yàn)表明，該算法提高了三分量磁通門(mén)傳感器非正交誤差的校正效果。
關(guān)鍵詞：三分量磁通門(mén)傳感器；非正交性；誤差校正；遺傳算法

0 引言
    靜態(tài)地磁場(chǎng)是一個(gè)空間矢量場(chǎng)，即地磁場(chǎng)的值是一個(gè)既有大小也有方向的矢量值。準(zhǔn)確地測(cè)量空間地磁場(chǎng)值或得到完整的地磁場(chǎng)信息，需要使用嚴(yán)格正交的三分量磁通門(mén)磁強(qiáng)計(jì)。通常進(jìn)行地磁場(chǎng)測(cè)量時(shí)，往往把三分量磁通門(mén)傳感器視為理想的三分量正交。但由于受加工工藝和安裝工藝水平的限制，三分量磁通門(mén)傳感器不可能做到絕對(duì)正交，這就給測(cè)量帶來(lái)了不利影響。由于三分量磁通門(mén)傳感器三軸向非正交，在某測(cè)點(diǎn)上當(dāng)傳感器運(yùn)動(dòng)時(shí)，其相對(duì)穩(wěn)定的地磁場(chǎng)的標(biāo)量輸出并不是一個(gè)穩(wěn)定的值，這就給地磁測(cè)量帶來(lái)誤差；由于三分量磁通門(mén)傳感器三軸向非正交，致使按照理想情況進(jìn)行計(jì)算的磁場(chǎng)標(biāo)量值也產(chǎn)生了偏差。在分辨率要求較高的情況下，就必須考慮傳感器非正交性帶來(lái)的影響。
    在地磁場(chǎng)背景下，如果三分量磁通門(mén)傳感器的正交誤差大于0．5°，經(jīng)過(guò)計(jì)算可知由三軸向非正交所帶來(lái)的磁場(chǎng)測(cè)量誤差將達(dá)數(shù)百納特。文獻(xiàn)中提出了一種基于共軛次梯度法的校正算法，并利用循環(huán)優(yōu)化的思想對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)。文獻(xiàn)中實(shí)現(xiàn)了基于擴(kuò)展卡爾曼濾波和無(wú)跡卡爾曼濾波的兩種算法并將其進(jìn)行了比較。文獻(xiàn)中將遺傳算法應(yīng)用于TWOSTEP算法，并比較了校正結(jié)果。本文提出使用一種基于實(shí)數(shù)編碼遺傳算法的校正算法，以提高誤差校正的效果，提高磁強(qiáng)計(jì)的測(cè)量精度。

1 測(cè)量模型
    實(shí)際情況下，傳感器的三個(gè)測(cè)量軸X1，Y1，Z1，由于技術(shù)水平的原因，并不是兩兩垂直的，所以基于傳感器的測(cè)量坐標(biāo)系并不是正交的。如圖1所示，建立理想情況下的正交坐標(biāo)系X，Y，Z，是兩兩絕對(duì)正交的。O-X1Y1Z1坐標(biāo)系與O-XYZ之間的位置關(guān)系：Z軸與Z1軸重合；平面OX1Z1與平面OXZ共面，OX1與OX夾角為α；OY1軸與OXY平面的夾角為β，與OYZ平面的夾角為γ。

    HM與理想正交坐標(biāo)系相對(duì)的磁場(chǎng)值H之間的關(guān)系可以用下面的公式表示：
   
    其中傳感器實(shí)際測(cè)量值HM和外磁場(chǎng)理想正交分量值H分別為：
   
    三分量磁通門(mén)傳感器三個(gè)分量上單分量傳感器的靈敏度并不完全相同，必然會(huì)造成標(biāo)度誤差；并且由于傳感器所用材質(zhì)、工藝等原因，使得傳感器出現(xiàn)零點(diǎn)偏置，即要校正傳感器的標(biāo)度誤差和偏置。那么傳感器測(cè)量值則為：
   
    從式(3)可以看出，只要知道了α，β，γ，Sx，Sy，Sz，ex，ey，ez九個(gè)參數(shù)還有傳感器測(cè)量輸出值Ho，就可以得到實(shí)際磁場(chǎng)H的準(zhǔn)確值。
    實(shí)際傳感器中，正交度誤差很小，即角α，β，γ的值很小，則有：
   
   

2 誤差分析及校正
    在理想情況下，傳感器輸出為真實(shí)外磁場(chǎng)在傳感器測(cè)量坐標(biāo)系下的向量值。其中，外磁場(chǎng)的真實(shí)值在理想正交坐標(biāo)系三軸上的分量即是H=(Hx Hy Hz)T，如圖2所示。

   
    H為磁場(chǎng)總量，其大小在均勻外磁場(chǎng)中為一常數(shù)。式(7)表示坐標(biāo)在原點(diǎn)，半徑為H的標(biāo)準(zhǔn)球面，即三分量磁通門(mén)傳感器輸出的磁場(chǎng)總量為不變的常數(shù)。
    考慮非正性交誤差給三分量磁通門(mén)傳感器帶來(lái)的影響時(shí)，由式(1)和(6)可知，當(dāng)傳感器非正交時(shí)，只要傳感器姿態(tài)變動(dòng)，即角θ，φ發(fā)生變化。那么Hx，Hy，Hz的值也將發(fā)生變化，由于傳感器實(shí)際測(cè)量坐標(biāo)系的非正交，即α，β，γ的存在，HM必然會(huì)隨之變化。因此，非正交性誤差導(dǎo)致了傳感器輸出總量總是隨傳感器姿態(tài)的變化而變化。
    實(shí)際的三分量磁通門(mén)傳感器的輸出與理想傳感器輸出相比，存在著誤差。這些誤差在傳感器制成后就不再變化，即固有誤差。從式(5)可知，只要求得α，β，γ，Sx，Sy，Sz，ex，ey，ez九個(gè)校正參數(shù)，就可以消除三分量磁通門(mén)傳感器的誤差。
    那么校正傳感器誤差，就變成了求校正參數(shù)的問(wèn)題：把不同姿態(tài)下，傳感器輸出的一系列傳感器測(cè)量輸出值HMk，(k=1，2，…，n)，作為參數(shù)α，β，γ，Sx，Sy，Sz，ex，ey，ez的函數(shù)；而外磁場(chǎng)值是恒定的，可以由實(shí)際的外磁場(chǎng)值H，或者根據(jù)傳感器的測(cè)量值HMk平均值來(lái)逼
近外磁場(chǎng)的真實(shí)值H，即有：
   
    進(jìn)而，由式（5）作為校正公式，得到Hk。則可以表示校正參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)為：
   
    式中：T=(α，β，γ，Sx，Sy，Sz，ex，ey，ez)為校正參數(shù)向量。在傳感器不同姿態(tài)下獲得的輸出值，通過(guò)式(5)換算得到校正值Hk。
    當(dāng)目標(biāo)函數(shù)f(T)→0時(shí)，則有|Hk|→|H|。也就是校正值恒等于外磁場(chǎng)真實(shí)值，達(dá)到校正的目的，此時(shí)所得到的9個(gè)參數(shù)值即是所求校正參數(shù)。

3 使用遺傳算法校正誤差
    校正傳感器測(cè)量誤差要同時(shí)求取9個(gè)校正參數(shù)α，β，γ，Sx，Sy，Sz，ex，ey，ez。為了較好地解決這些參數(shù)數(shù)量和單位不統(tǒng)一的情況下尋找最優(yōu)解的問(wèn)題，本文將遺傳算法(Genetic Algorithm)應(yīng)用到校正參數(shù)的求取中，實(shí)現(xiàn)誤差校正的全局最優(yōu)化。
3．1 編碼方式
    實(shí)數(shù)編碼是連續(xù)參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的自然描述，與二進(jìn)制編碼相比優(yōu)點(diǎn)在于：提高解的精度和運(yùn)算速度，避免了二進(jìn)制編碼帶來(lái)的附加問(wèn)題，如“Hamming懸崖”等。
    由于9個(gè)校正參數(shù)數(shù)值大小和單位不同，選擇實(shí)數(shù)編碼方式可以將參數(shù)向量直接作為個(gè)體形式為：
   
    式中：Xi=T，代表9個(gè)校正參數(shù)的個(gè)體。
3．2 適應(yīng)度函數(shù)
    適應(yīng)度函數(shù)體現(xiàn)出優(yōu)化對(duì)象與遺傳算法的外部聯(lián)系，算法與對(duì)象耦合的緊密程度決定了算法的穩(wěn)定性和可靠性，應(yīng)當(dāng)在最大可能的情況下加強(qiáng)這種聯(lián)系，這是提高遺傳算法效率的最根本的途徑。
    由于求取優(yōu)化校正參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)實(shí)際是求取函數(shù)最小值，且目標(biāo)函數(shù)恒為正數(shù)，所以可以將目標(biāo)函數(shù)直接轉(zhuǎn)化為適應(yīng)度函數(shù)：
   
    式中：i=1，2，…，n。
3．3 精英保留策略
    為保證每一代優(yōu)良個(gè)體不被破壞，采用精英保留策略：如果下一代群體的最佳個(gè)體適應(yīng)度值小于當(dāng)前群體最佳個(gè)體適應(yīng)值，則將當(dāng)前群體最佳個(gè)體或者適應(yīng)度值大于下一代最佳個(gè)體適應(yīng)度值的多個(gè)個(gè)體直接復(fù)制到下一代，隨機(jī)替代或替代最差的下一代群體中的相應(yīng)數(shù)量個(gè)體。
    精英保留策略保證了當(dāng)前的最優(yōu)個(gè)體不會(huì)被交叉、變異等遺傳運(yùn)算破壞，它是群體收斂到優(yōu)化問(wèn)題最優(yōu)解的一種基本保障。3．4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
    對(duì)實(shí)驗(yàn)室生產(chǎn)的某三分量磁通門(mén)傳感器進(jìn)行校正實(shí)驗(yàn)，該傳感器分辨率為1 nT，量程為[-99 999 +99 999]nT，各單分量的零點(diǎn)誤差均不超過(guò)500 nT。用于校正傳感器的數(shù)據(jù)則取自實(shí)驗(yàn)室內(nèi)穩(wěn)定磁場(chǎng)環(huán)境。圖3所示為遺傳算法優(yōu)化結(jié)果：最佳適應(yīng)度函數(shù)值(Best Fitness)和最佳適應(yīng)度個(gè)體(Best Individual)即校正參數(shù)優(yōu)化值。獲得9個(gè)校正參數(shù)之后，校正傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)獲得校正值與校正前磁場(chǎng)測(cè)量值比較，如圖4所示。

    經(jīng)過(guò)遺傳算法尋優(yōu)得到9個(gè)校正參數(shù)結(jié)果見(jiàn)表1。

    為了測(cè)試所得校正參數(shù)對(duì)傳感器誤差的校正效果，再次取得該傳感器的100組磁場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)，進(jìn)行誤差校正實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，如圖5所示誤差校正的效果明顯。

4 結(jié)語(yǔ)
    在應(yīng)用遺傳算法對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理以求其校正參數(shù)的過(guò)程中，對(duì)初始遺傳個(gè)體進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼，并根據(jù)實(shí)數(shù)編碼遺傳算法操作的規(guī)律選取適用的保留策略，對(duì)求取最優(yōu)結(jié)果有著重要關(guān)系。
    首先分析了三分量磁通門(mén)傳感器的測(cè)量模型，并且討論了誤差及其校正原理。然后使用了實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法，以尋找三分量磁通門(mén)傳感器非正交性誤差校正的9個(gè)參數(shù)，達(dá)到校正傳感器誤差的目的。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，取得的9個(gè)校正參數(shù)達(dá)到了實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，取得了較好的校正效果。