考慮到現(xiàn)實(shí)環(huán)境的復(fù)雜性，很難找到一種單一的最優(yōu)方法實(shí)現(xiàn)自整定PID控制。在眾多自整定技術(shù)中，最常見(jiàn)的也許就是可以自動(dòng)執(zhí)行以前需要運(yùn)行人員手動(dòng)執(zhí)行的步進(jìn)測(cè)試。繼電整定方法通過(guò)在控制活動(dòng)中持續(xù)進(jìn)行一系列階躍更改來(lái)激勵(lì)過(guò)程，而不僅僅是一個(gè)階躍變化，從而擴(kuò)展了基本的步進(jìn)測(cè)試。將這些應(yīng)用于過(guò)程，使過(guò)程變量在持續(xù)周期中，在其上限和下限之間振蕩。該測(cè)試可用于簡(jiǎn)單地通過(guò)測(cè)量過(guò)程的最終周期和最終增益來(lái)描述過(guò)程的行為(如圖1和圖2所示)。

圖 1:當(dāng)開(kāi)關(guān)啟動(dòng)時(shí)，控制器的工作方式類似于一個(gè)正常的PID控制器。當(dāng)開(kāi)關(guān)關(guān)閉時(shí)，控制器的作用類似于 on/off 或繼電控制器，該控制器將脈沖啟動(dòng)過(guò)程以生成極限循環(huán)。每個(gè)脈沖的持續(xù)時(shí)間由過(guò)程變量在最后一個(gè)脈沖達(dá)到設(shè)定值所需的時(shí)間決定。

圖 2: 為了識(shí)別過(guò)程的最終周期Tu和最終增益 Pu，控制器暫時(shí)禁用其PID算法，并將其替換為on/off 繼電，強(qiáng)制過(guò)程變量振蕩。這兩個(gè)數(shù)字可以很好地量化過(guò)程行為，以確定如何整定PID控制器以獲得所需的閉環(huán)性能。

盡管繼電整定方法依賴于一系列步進(jìn)測(cè)試，但它不會(huì)像基本步進(jìn)測(cè)試那樣，對(duì)過(guò)程死區(qū)時(shí)間、時(shí)間常數(shù)和增益做出顯式的估計(jì)。它完全跳過(guò)建模過(guò)程，并使用Ziegler-Nichols調(diào)節(jié)規(guī)則的公式，將極限周期的最終增益和最終周期直接轉(zhuǎn)換為調(diào)節(jié)參數(shù)(見(jiàn)圖 3)。

圖 3: 一旦過(guò)程行為用其最終周期Tu和極限增益Pu來(lái)量化，就可以計(jì)算出在有限振蕩條件下實(shí)現(xiàn)閉環(huán)階躍響應(yīng)所需的調(diào)節(jié)參數(shù)。最上面的方程是標(biāo)準(zhǔn)的PID公式，其中 CO(t)應(yīng)用于過(guò)程的控制活動(dòng)，PV (t)是由回路傳感器測(cè)量的過(guò)程變量，e(t)是過(guò)程變量和設(shè)定值之間的偏差。

這樣做可以使這種技術(shù)不易受到測(cè)量噪聲的影響，但不能保證完全不受干擾。嘈雜過(guò)程的變量測(cè)量，可能會(huì)使極限周期波形失真，并扭曲自動(dòng)調(diào)節(jié)器對(duì)其振幅的估計(jì)。

測(cè)試本身也會(huì)給應(yīng)用造成一定問(wèn)題，極限周期會(huì)使過(guò)程中斷，達(dá)到不可接受的程度。在這種情況下，通過(guò)分析在自然發(fā)生的擾動(dòng)和設(shè)定值變化期間觀察到的過(guò)程行為，可以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的回路整定。

另一方面，繼電整定方法的優(yōu)點(diǎn)是允許運(yùn)行人員，通過(guò)限制應(yīng)用于過(guò)程的控制器的脈沖振幅，來(lái)限制過(guò)程振蕩的振幅。這些脈沖只需足夠大，即可使極限循環(huán)與測(cè)量噪聲區(qū)分開(kāi)來(lái)。這使自動(dòng)調(diào)節(jié)器能以對(duì)過(guò)程影響最小的代價(jià)，了解過(guò)程行為所需的所有信息。

數(shù)學(xué)建模

也許最嚴(yán)格的自整定控制方法(可能也是最復(fù)雜的方法)是數(shù)值曲線擬合——計(jì)算最適合現(xiàn)有輸入輸出數(shù)據(jù)的過(guò)程模型參數(shù)。通過(guò)這種方法可以從過(guò)程模型中推導(dǎo)出控制器相應(yīng)的調(diào)節(jié)參數(shù)。這些技術(shù)擴(kuò)展了基本的步進(jìn)測(cè)試分析，可以涵蓋比死區(qū)時(shí)間、時(shí)間常數(shù)和增益更詳細(xì)的過(guò)程模型。

使用數(shù)值曲線擬合技術(shù)的自整定PID控制器，是更通用的模型預(yù)測(cè)控制策略，這些策略也是很多學(xué)術(shù)研究的主題。在這類自動(dòng)調(diào)節(jié)器中，有一些還可以產(chǎn)生置信度因子，用于指示預(yù)測(cè)模型與受控過(guò)程實(shí)際行為比較的效果。模型的預(yù)測(cè)與過(guò)程變量的實(shí)際軌跡之間的密切匹配表明，模型的準(zhǔn)確性和基于模型的調(diào)節(jié)參數(shù)具有較高的可信度。

對(duì)于具有明顯的死區(qū)時(shí)間或傳輸延遲的系統(tǒng)，還可以配置一些自整定控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)推理史密斯預(yù)測(cè)器。傳統(tǒng)的史密斯預(yù)測(cè)器使用過(guò)程模型，利用數(shù)學(xué)公式將死區(qū)時(shí)間從閉環(huán)中剔除，因此PID控制器可以像根本沒(méi)有死機(jī)時(shí)間一樣進(jìn)行調(diào)節(jié)。推理史密斯預(yù)測(cè)器不斷更新過(guò)程模型，從而提高了死區(qū)時(shí)間補(bǔ)償?shù)臏?zhǔn)確性。

非線性方面的挑戰(zhàn)

不幸的是，嚴(yán)格的數(shù)學(xué)調(diào)節(jié)技術(shù)雖然增加了計(jì)算復(fù)雜性，但并不能解決所有PID調(diào)節(jié)問(wèn)題。也許最重大的挑戰(zhàn)是不可預(yù)測(cè)或非線性過(guò)程。

無(wú)論是手動(dòng)還是自動(dòng)，幾乎所有的PID調(diào)節(jié)技術(shù)都假定：通過(guò)將最后幾個(gè)過(guò)程變量測(cè)量值和最后幾個(gè)控制量加權(quán)計(jì)算，獲得未來(lái)的過(guò)程變量值。盡管可以納入過(guò)程模型以提高其預(yù)測(cè)能力的歷史數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量沒(méi)有限制，但最基本的步進(jìn)測(cè)試自動(dòng)調(diào)節(jié)器，可以利用這兩個(gè)變量各自的最新歷史值做處理。

未知的擾動(dòng)，可能會(huì)使預(yù)測(cè)過(guò)程變量的未來(lái)值變得相當(dāng)困難，但即使擾動(dòng)可以忽略不計(jì)，過(guò)去的控制量和過(guò)去的過(guò)程變量的簡(jiǎn)單加權(quán)相加，并不總能準(zhǔn)確的預(yù)估過(guò)程變量的方向。

問(wèn)題是并非所有的過(guò)程都能通過(guò)這種加權(quán)或線性過(guò)程模型來(lái)充分描述。例如，以pH值衡量的工藝過(guò)程，只能與線性模型近似，通常只有pH值在較窄范圍內(nèi)波動(dòng)的情況下才能實(shí)現(xiàn)近似的線性。

如果自動(dòng)程序隱式或顯式依賴于線性過(guò)程模型，則其結(jié)果的扭曲程度，與過(guò)程實(shí)際以非線性方式運(yùn)行的程度一致。有處理非線性過(guò)程的數(shù)學(xué)變通辦法，但具體的應(yīng)用程序中需要哪一個(gè)并不是特別清楚，并且它們往往難以實(shí)現(xiàn)。

曲線擬合的優(yōu)勢(shì)

另一方面，曲線擬合自動(dòng)調(diào)節(jié)器的優(yōu)勢(shì)是能夠跟蹤隨時(shí)間變化的過(guò)程行為。以球罐水位控制問(wèn)題為例。與水箱一半水的工況相比，在水箱幾乎全空的情況下，從水箱中加或者減去一加侖水，對(duì)水位的影響要大得多。也就是說(shuō) ，隨著過(guò)程變量的變化，增益會(huì)隨著時(shí)間的推移而變化。

根據(jù)最新輸入輸出數(shù)據(jù)，不斷更新其過(guò)程模型的曲線擬合自動(dòng)調(diào)節(jié)器，在任何給定時(shí)間點(diǎn)，無(wú)論水箱有多滿，都應(yīng)該能夠識(shí)別過(guò)程增益。一個(gè)只有當(dāng)控制器被調(diào)用時(shí)才執(zhí)行其整定操作的基本自動(dòng)調(diào)節(jié)器，在水位低或高時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)它的調(diào)節(jié)過(guò)于保守或過(guò)于激進(jìn)。

這類自動(dòng)調(diào)節(jié)器，通常被稱為 “自適應(yīng)” 控制器。不幸的是，自適應(yīng)控制器也不是萬(wàn)能的。如果過(guò)程行為變化過(guò)快，例如當(dāng)球形水箱被快速灌裝時(shí)，在線建模將無(wú)法跟上。如果控制器已成功將參數(shù)整定到目標(biāo)設(shè)定值，過(guò)程變量則根本不會(huì)發(fā)生改變，那么在線建模將因缺乏任何有用的數(shù)據(jù)來(lái)收集過(guò)程模型信息而失敗。

由于上面提到的這些原因，即使PID控制已開(kāi)始主導(dǎo)工業(yè)過(guò)程自動(dòng)化領(lǐng)域，實(shí)現(xiàn)自整定或自適應(yīng)控制的單一最佳方法仍然難以確定。