時(shí)域時(shí)鐘抖動(dòng)分析（一）
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新型的高速 ADC 都具備高模擬輸入帶寬（約為最大采樣頻率的 3 到 6 倍），因此它們可以用于許多欠采樣應(yīng)用中。ADC 設(shè)計(jì)的最新進(jìn)展極大地?cái)U(kuò)展了可用輸入范圍，這樣系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員便可以去掉至少一個(gè)中間頻率級(jí)，從而降低成本和功耗。在欠采樣接收機(jī)設(shè)計(jì)中必須要特別注意采樣時(shí)鐘，因?yàn)樵谝恍└咻斎腩l率下時(shí)鐘抖動(dòng)會(huì)成為限制信噪比 (SNR) 的主要原因。
本系列文章共有三部分，“第 1 部分”重點(diǎn)介紹如何準(zhǔn)確地估算某個(gè)時(shí)鐘源的抖動(dòng)，以及如何將其與 ADC 的孔徑抖動(dòng)組合。在“第 2 部分”中，該組合抖動(dòng)將用于計(jì)算 ADC 的 SRN，然后將其與實(shí)際測(cè)量結(jié)果對(duì)比。“第 3 部分”將介紹如何通過(guò)改善 ADC 的孔徑抖動(dòng)來(lái)進(jìn)一步增加 ADC 的 SNR，并會(huì)重點(diǎn)介紹時(shí)鐘信號(hào)轉(zhuǎn)換速率的優(yōu)化。
采樣過(guò)程回顧
根據(jù) Nyquist-Shannon 采樣定理，如果以至少兩倍于其最大頻率的速率來(lái)對(duì)原始輸入信號(hào)采樣，則其可以得到完全重建。假設(shè)以 100 MSPS 的速率對(duì)高達(dá) 10MHz 的輸入信號(hào)采樣，則不管該信號(hào)是位于 1 到 10MHz 的基帶（首個(gè)Nyquist 區(qū)域），還是在 100 到 110MHz 的更高 Nyquist 區(qū)域內(nèi)欠采樣，都沒(méi)關(guān)系（請(qǐng)參見(jiàn)圖 1）。在更高（第二個(gè)、第三個(gè)等）Nyquist 區(qū)域中采樣，一般被稱作欠采樣或次采樣。然而，在 ADC 前面要求使用抗混疊過(guò)濾，以對(duì)理想 Nyquist 區(qū)域采樣，同時(shí)避免重建原始信號(hào)過(guò)程中產(chǎn)生干擾。
圖 1 100MSPS 采樣的兩個(gè)輸入信號(hào)顯示了混疊帶來(lái)的相同采樣點(diǎn)
SNRJitter[dBc]=-20×log(2π×fIN×tJitter)(2)
正如我們預(yù)計(jì)的那樣，利用固定數(shù)量的時(shí)鐘抖動(dòng)，SNR 隨輸入頻率上升而下降。圖 4 描述了這種現(xiàn)象，其顯示了 400 fs 固定時(shí)鐘抖動(dòng)時(shí)一個(gè) 14 位管線式轉(zhuǎn)換器的 SNR。如果輸入頻率增加十倍，例如：從 10MHz 增加到 100MHz，則時(shí)鐘抖動(dòng)帶來(lái)的最大實(shí)際 SNR 降低 20dB。
如前所述，限制 ADC SNR 的另一個(gè)主要因素是 ADC 的熱噪聲，其不隨輸入頻率變化。一個(gè) 14 位管線式轉(zhuǎn)換器一般有 ~70 到 74 dB 的熱噪聲，如圖 4 所示。我們可以在產(chǎn)品說(shuō)明書(shū)中找到 ADC 的熱噪聲，其相當(dāng)于最低指定輸入頻率（本例中為 10MHz）的 SNR，其中時(shí)鐘抖動(dòng)還不是一個(gè)因素。
讓我們來(lái)對(duì)一個(gè)具有 400 fs 抖動(dòng)時(shí)鐘電路和 ~73 dB 熱噪聲的 14 位 ADC 進(jìn)行分析。低輸入頻率（例如：10MHz 等）下，該 ADC 的 SNR 主要由其熱噪聲定義。由于輸入頻率增加，400-fs 時(shí)鐘抖動(dòng)越來(lái)越占據(jù)主導(dǎo)，直到 ~300 MHz 時(shí)完全接管。盡管相比 10MHz 的 SNR，100MHz 輸入頻率下時(shí)鐘抖動(dòng)帶來(lái)的 SNR 每十倍頻降低 20dB，但是總 SNR 僅降低 ~3.5 dB（降至 69.5dB），因?yàn)榇嬖?73-dB 熱噪聲（請(qǐng)參見(jiàn)圖 5）：
現(xiàn)在，很明顯，如果 ADC 的熱噪聲增加，對(duì)高輸入頻率采樣時(shí)時(shí)鐘抖動(dòng)便非常重要。例如，一個(gè) 16 位 ADC 具有 ~77 到 80 dB 的熱噪聲層。根據(jù)圖 4 所示曲線圖，為了最小化 100MHz 輸入頻率 SNR 的時(shí)鐘抖動(dòng)影響，時(shí)鐘抖動(dòng)需為大約 150 fs 或更高。
確定采樣時(shí)鐘抖動(dòng)
如前所述，采樣時(shí)鐘抖動(dòng)由時(shí)鐘的計(jì)時(shí)不準(zhǔn)（相位噪聲）和 ADC 的窗口抖動(dòng)組成。這兩個(gè)部分結(jié)合組成如下：
我們?cè)诋a(chǎn)品說(shuō)明書(shū)中可以找到 ADC 的孔徑口抖動(dòng) (aperture jitter)。這一值一般與時(shí)鐘振幅或轉(zhuǎn)換速率一起指定，記住這一點(diǎn)很重要。低時(shí)鐘振幅帶來(lái)低轉(zhuǎn)換速率，從而增加窗口抖動(dòng)。
時(shí)鐘輸入抖動(dòng)
時(shí)鐘鏈（振蕩器、時(shí)鐘緩沖器或 PLL）中器件的輸出抖動(dòng)一般規(guī)定在某個(gè)頻率范圍內(nèi)，該頻率通常偏離于基本時(shí)鐘頻率 10 kHz 到 20 MHz（單位也可以是微微秒或者繪制成相位噪聲圖），可以將其整合到一起獲取抖動(dòng)信息。但是，低端的 10kHz 和高端的 20MHz 有時(shí)并非正確的使用邊界，因?yàn)樗鼈冋{(diào)試依賴于其他系統(tǒng)參數(shù)，我們將在后面進(jìn)行詳細(xì)介紹。圖 6 描述了設(shè)置正確整合限制的重要性，圖中的相位噪聲圖以其每十倍頻抖動(dòng)內(nèi)容覆蓋。我們可以看到，如果將下限設(shè)定為 100-Hz 或 10kHz 偏移，則產(chǎn)生的抖動(dòng)便極為不同。同樣地，例如，設(shè)置上整合限制為 10 或 20MHz，可得到相比 100MHz 設(shè)置極為不同的結(jié)果。
圖 5 產(chǎn)生的 ADC SNR 受熱噪聲和時(shí)鐘抖動(dòng)的限制
圖 6 每十倍頻計(jì)算得到的時(shí)鐘相位噪聲抖動(dòng)影響
確定正確的整合下限
在采樣過(guò)程中，輸入信號(hào)與采樣時(shí)鐘信號(hào)混頻在一起，包括其相位噪聲。當(dāng)進(jìn)行輸入信號(hào) FFT 分析時(shí)，主 FFT 容器 (bin) 集中于輸入信號(hào)。采樣信號(hào)周?chē)南辔辉肼暎▉?lái)自時(shí)鐘或輸入信號(hào)）決定了鄰近主容器的一些容器的振幅，如圖 7 所示。因此，小于 1/2 容器尺寸的偏頻的所有相位噪聲都集中于輸入信號(hào)容器中，且未增加噪聲。因此，相位噪聲整合帶寬下限應(yīng)設(shè)定為 1/2 FFT 容器尺寸。 FFT 容器尺寸計(jì)算方法如下：
為了進(jìn)一步描述該點(diǎn)，我們利用兩個(gè)不同的FFT尺寸—131,072 和 1,048,576 點(diǎn)，使用 ADS54RF63 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。采樣速率設(shè)定為 122.88MSPS，而圖 8 則顯示了時(shí)鐘相位噪聲。我們將一個(gè) 6-MHz、寬帶通濾波器添加到時(shí)鐘輸入，以限制影響抖動(dòng)的寬帶噪聲數(shù)量。選擇 1-GHz 輸入信號(hào)的目的是確保 SNR 減弱僅由于時(shí)鐘抖動(dòng)。圖 8 表明兩個(gè) FFT 尺寸的 1/2 容器尺寸到 40MHz 相位噪聲整合抖動(dòng)結(jié)果都極為不同，而“表 1”的 SNR 測(cè)量情況也反映這種現(xiàn)象。
圖 7 近區(qū)相位噪聲決定主容器附近 FFT 容器的振幅
設(shè)置正確的整合上限
圖 6 所示相位噪聲圖抖動(dòng)貢獻(xiàn)量為 ~360 fs，其頻率偏移為 10 到 100MHz 之間。這比 100Hz 到 10MHz 之間偏移的所有 ~194 fs 抖動(dòng)貢獻(xiàn)值要大得多。因此，所選整合上限可極大地影響計(jì)算得到的時(shí)鐘抖動(dòng)，以及預(yù)計(jì)SNR匹配實(shí)際測(cè)量的好壞程度。
要確定正確的限制，您必須記住采樣過(guò)程中非常重要的事情是：來(lái)自其他尼奎斯特區(qū)域的時(shí)鐘信號(hào)偽帶內(nèi)噪聲和雜散，正如其出現(xiàn)在輸入信號(hào)時(shí)表現(xiàn)的那樣。因此，如果時(shí)鐘輸入的相位噪聲不受頻帶限制，同時(shí)沒(méi)有高頻規(guī)律性衰減，則整合上限由變壓器（如果使用的話）帶寬和 ADC 自身的時(shí)鐘輸入設(shè)定。一些情況下，時(shí)鐘輸入帶寬可以非常大；例如，ADS54RF63 具有 ~2 GHz 的時(shí)鐘輸入帶寬，旨在允許高時(shí)鐘轉(zhuǎn)換速率的高階諧波。
若想要驗(yàn)證時(shí)鐘相位噪聲是否需要整合至?xí)r鐘輸入帶寬，則需建立另一個(gè)實(shí)驗(yàn)。ADS54RF63 再次工作在 122.88 MSPS，其輸入信號(hào)為 1GHz，以確保 SNR 抖動(dòng)得到控制。我們利用一個(gè) RF 放大器，生成 50MHz 到 1GHz 的寬帶白噪聲，并將其添加至采樣時(shí)鐘，如圖 9 所示。之后，我們使用幾個(gè)不同低通濾波器 (LPF) 來(lái)限制添加至?xí)r鐘信號(hào)的噪聲量。
ADS54RF63 的時(shí)鐘輸入帶寬為 ~2 GHz，但由于 RF 放大器和變壓器都具有 ~1 GHz 的 3-dB帶寬，因此有效 3-dB 時(shí)鐘輸入帶寬被降低至 ~500 MHz。“表
該實(shí)驗(yàn)表明，時(shí)鐘相位噪聲必需非常低或者帶寬有限，較為理想的情況是通過(guò)一個(gè)很窄的帶通濾波器。否則，由系統(tǒng)時(shí)鐘帶寬設(shè)定的整合上限會(huì)極大降低 ADC 的 SNR。
結(jié)論
本文介紹了如何準(zhǔn)確地估算采樣時(shí)鐘抖動(dòng)，以及如何計(jì)算正確的上下整合邊界。“第 2 部分”將會(huì)介紹如何使用這種估算方法來(lái)推導(dǎo) ADC 的 SNR，以及所得結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果的對(duì)比情況。
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仔細(xì)觀察某個(gè)采樣點(diǎn)，可以看到計(jì)時(shí)不準(zhǔn)（時(shí)鐘抖動(dòng)或時(shí)鐘相位噪聲）是如何形成振幅變化的。由于高 Nyquist 區(qū)域（例如，f1 = 10 MHz 到 f2 = 110 MHz）欠采樣帶來(lái)輸入頻率的增加，固定數(shù)量的時(shí)鐘抖動(dòng)自理想采樣點(diǎn)產(chǎn)生更大數(shù)量的振幅偏差（噪聲）。另外，圖 2 表明時(shí)鐘信號(hào)自身轉(zhuǎn)換速率對(duì)采樣時(shí)間的變化產(chǎn)生了影響。轉(zhuǎn)換速率決定了時(shí)鐘信號(hào)通過(guò)零交叉點(diǎn)的快慢。換句話說(shuō)，轉(zhuǎn)換速率直接影響 ADC 中時(shí)鐘電路的觸發(fā)閾值。
圖 2 時(shí)鐘抖動(dòng)形成更多快速輸入信號(hào)振幅誤差
時(shí)鐘抖動(dòng)導(dǎo)致的 SNR 減弱
有幾個(gè)因素會(huì)限制 ADC 的 SNR，例如：量化噪聲（管線式轉(zhuǎn)換器中一般不明顯）、熱噪聲（其在低輸入頻率下限制 SNR），以及時(shí)鐘抖動(dòng)（SNRJitter）（請(qǐng)參見(jiàn)下面方程式 1）。SNRJitter 部分受到輸入頻率 fIN（取決于 Nyquist 區(qū)域）的限制，同時(shí)受總時(shí)鐘抖動(dòng)量 tJitter 的限制，其計(jì)算方法如下：
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