對(duì)于經(jīng)驗(yàn)豐富的電路設(shè)計(jì)人員來(lái)說(shuō)，他們都知道滯環(huán)控制功率轉(zhuǎn)換器的穩(wěn)定性取決于輸出電容器的等效串聯(lián)電阻(ESR)。假如ESR太小，那么輸出電壓紋波將會(huì)變得較大，并且會(huì)對(duì)開(kāi)關(guān)信號(hào)產(chǎn)生相移。雖然均化和線性化技術(shù)在設(shè)計(jì)與分析固定頻率的PWM功率轉(zhuǎn)換器上已有長(zhǎng)足的發(fā)展，但對(duì)滯環(huán)控制功率轉(zhuǎn)換器的解析性分析卻乏善可陳。由于工作頻率是可變的，因此采用非線性控制理論作分析最適合不過(guò)。

圖1 滯環(huán)控制降壓轉(zhuǎn)換器

滯環(huán)控制功率轉(zhuǎn)換器的運(yùn)行可如下簡(jiǎn)述。以圖1中的降壓轉(zhuǎn)換器為例，當(dāng)輸出電壓VOUT下降低于閾值VREF時(shí)，那么開(kāi)關(guān)S1便會(huì)開(kāi)啟(S2作為互補(bǔ)工作性質(zhì))。相反，當(dāng)VOUT高于VREF時(shí)，那S1便會(huì)關(guān)閉。這種運(yùn)作方式與可變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)類似，它能夠依據(jù)一個(gè)超平面(hyper-plane)來(lái)轉(zhuǎn)換控制法則。因此，可變結(jié)構(gòu)控制理論便成為分析滯環(huán)控制功率轉(zhuǎn)換器的最佳工具。
分析

為了專注分析RC的影響，這里假設(shè)電感器的ESR為零，而開(kāi)關(guān)S1和S2處于最理想的情況。當(dāng)S1開(kāi)啟時(shí)S2便關(guān)閉。

(1)

當(dāng)S1關(guān)閉時(shí)S2便開(kāi)啟。

(2)

因此，我們可獲得，

(3)

當(dāng)S1開(kāi)啟時(shí)D的數(shù)值是1，而當(dāng)S1關(guān)閉時(shí)那D的數(shù)值便是0。此外，當(dāng)S1是開(kāi)和關(guān)時(shí)，

iL=iC+Vout/Rout

iL=CdVC/dt+1/Rout(VC+RCCdVC/dt)

diL/dt=Cd2VC/dt2+1/ROUT(dVC/dt +RcCd2VC/dt2)

代入公式(3)，

(4)

超平面的定義如下：

s=VREF-VOUT=VREF-VC-RCCdVC/dt

令e=VREF-VC，de/dt=-dVC/dt，d2e/dt2=-d2VC/dt2

s=e+RCCde/dt (5)

根據(jù)滯環(huán)控制降壓轉(zhuǎn)換器的運(yùn)作，當(dāng)S1開(kāi)啟時(shí)，D=1，若VOUT<VREF,即s>0；當(dāng)S1關(guān)閉時(shí)，D=0，若VOUT>VREF,即s<0。

依據(jù)可變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的分析，做如下推算。

為了獲得一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)，要求當(dāng)s>0時(shí)，ds/dt<0；當(dāng)s<0時(shí)，ds/dt>0。因此，當(dāng)s>0時(shí)，便可符合ds/dt<0這條件。

(7)
(8)

其中，iC是輸出電容器的電流，它在0A的穩(wěn)態(tài)點(diǎn)周圍產(chǎn)生紋波。將2ICMAX定為紋波電流iC的峰到峰的最高值。那當(dāng)s>0時(shí)，要獲得ds/dt<0的足夠條件為：

(9)

同樣道理，當(dāng)s<0時(shí)，要獲得ds/dt>0的足夠條件為：

(10)

結(jié)果是RC>max{RCP,RCN}

類推

圖2 當(dāng)RC=50mΩ時(shí)的降壓轉(zhuǎn)換器波形

圖3 當(dāng)RC=5mΩ時(shí)的降壓轉(zhuǎn)換器波形

圖2和圖3分別為滯環(huán)控制降壓轉(zhuǎn)換器在不同RC下的波形。其中，VIN=8V、VREF=2.5V、L=10μH、C=47μF和ROUT=2.5Ω。對(duì)于圖2和圖3的電路，輸出電容器的等效串聯(lián)電阻RC分別為50mΩ和5mΩ。圖中從上而下的曲線分別表示VSW、s、iC和VOUT的波形。圖2的波形比較穩(wěn)定，當(dāng)S1開(kāi)啟時(shí)(當(dāng)VSW處于高電壓電平)，s便下跌；相反，當(dāng)S1關(guān)閉時(shí)，s便上升。在這情況下，ICMAX等于0.14A，而計(jì)算出RC的最小值為11.92mΩ。換句話說(shuō)，一個(gè)50mΩ的RC便可滿足要求，從而給出一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)。可是對(duì)于圖3而言，ICMAX等于0.9A，根據(jù)計(jì)算，得出RC的最小要求為76.59mΩ。很明顯地，一個(gè)只有5mΩ的RC是不能符合要求的。從圖3可看出，s不是在S1開(kāi)和關(guān)后便立即增加或減小，而是稍微延遲了一點(diǎn)時(shí)間。結(jié)果，輸出電壓紋波將會(huì)明顯地增加，從而產(chǎn)生出一個(gè)相對(duì)VSW的相移。這個(gè)現(xiàn)象對(duì)于滯環(huán)控制降壓轉(zhuǎn)換器來(lái)說(shuō)很普遍，尤其當(dāng)輸出電容器的ESR過(guò)小時(shí)。

結(jié)論

根據(jù)可變結(jié)構(gòu)控制理論來(lái)分析滯環(huán)控制降壓轉(zhuǎn)換器，得出輸出電壓紋波的增加和相移是由于輸出電容器的過(guò)小ESR所致。這也解釋了為何ESR較小的陶瓷電容器通常都不會(huì)使用在滯環(huán)控制降壓轉(zhuǎn)換器上。