1　引　言

滾珠螺母是滾珠絲杠副的內螺紋元件,它的精度直接影響滾珠絲杠副的傳動質量。因其摩擦小、效率高、運行平穩(wěn)、壽命長、可逆?zhèn)鲃蛹傲汩g隙等優(yōu)點,廣泛應用于精密機械、機床、汽車、船舶、航空航天及計算機等行業(yè)。滾珠絲杠與螺母之間以鋼球為運動載體構成滾動摩擦,摩擦性能優(yōu)良。由于螺母內表面結構較為復雜,無論設計還是制造工藝都比絲杠困難,尤其是它的內部參數較難測量。滾珠螺母的常規(guī)測量方法[1, 2]有固定式檢測儀、鋼珠接觸法及相對測量法,它們都屬于接觸測量,每種方法只能測量一種或兩種參數。有些參數能定量測量,有些則靠綜合量規(guī)檢定或透光法定性檢測,個別參數無法測量,螺母的形位誤差測量尤為困難。根據技術規(guī)范[2],滾珠螺母公稱直徑的圓度、滾道跳動及滾道對其外徑的同軸度應滿足一定的公差要求。由于滾珠螺母公稱直徑不同于普通光滑圓柱面,它是看不見且指針無法觸及到的虛擬要素,所以它的形位誤差無法用普通方法精確測量,目前的測量是以標準絲杠樣件為基準進行形位誤差測量,而絲杠本身存在誤差,導致測量結果的累積誤差較大,有些參數達不到要求。

本文提出一種改進的二次多項式插值法,將Canny邊緣檢測算子與3×3方向模板相結合確定邊緣方向,再利用Sobel邊緣檢測算子計算邊緣的亞像素位置,并推導了定位誤差公式,使CCD的分辨率提高40倍。計算測量了滾珠螺母的滾道圓度、圓柱度、徑向圓跳動及同軸度等形位誤差,誤差分別為f1=0. 013mm,f2=0. 016mm,f3=0. 022mm,f4=0. 014mm。在測量滾珠螺母的滾道圓度誤差時,提出了離散點非對稱分布在圓周附近時圓度誤差的最小區(qū)域評定方法。用簡單的解析方法論述了算法的實現(xiàn)過程,只需進行數次循環(huán)計算即可準確求出最小區(qū)域寬度(圓度誤差)。消除了方法誤差,減小了誤廢率,提高了測量精度。

2　輪廓邊緣分割

2.1　測量系統(tǒng)構成

測量系統(tǒng)主要由軟、硬件兩部分組成。其功能模塊分為圖像采集環(huán)節(jié)、處理環(huán)節(jié)、測量環(huán)節(jié)及結果分析幾部分。硬件部分包括CCD、工件及工作臺、計算機、接口卡及標定量塊等;軟件在VC++環(huán)境下自主開發(fā),主要是圖像處理及后續(xù)測量的數據計算。

圖像質量直接影響檢測精度,本文采用大恒圖像公司生產的DH-HV3000FC彩色數字攝像頭,該攝像頭分辨率為2048×1536,像素尺寸為3. 2μm×3. 2μm, IEEE1394數字接口卡將采集到的數字圖像傳輸到計算機。采集圖像時,將直徑等于滾珠公稱直徑的標準測球放在滾道溝槽內,在重力作用下測球與光滑溝道最底部接觸。對采集到的彩色圖像進行灰度化處理,得到圖1所示的灰度圖像。

2.2　圖像分割

數字圖像存在一定噪聲,為獲得清晰的圖像輪廓,需對圖像進行降噪處理。均值濾波使圖像邊緣模糊,對幾何量測量誤差有較大影響。中值濾波對圖像中的顯著角點有影響。圖1中圖像的邊緣基本都是圓和圓弧曲線,個別角點對測量結果影響很小,所以采用3×3小鄰閾的中值濾波來消除個別毛刺噪聲的影響,效果較好。

圖像分割是圖像處理的重要內容,其目的是將目標從背景中分離出來。圖像分割主要分為閾值分割法和梯度分割法。閾值選取是閾值分割的關鍵,閾值選取過高,則過多的目標點被誤判為背景,閾值選取過低,又會使背景誤判為目標。梯度分割法[3, 4]獲得的邊界有時不是完全連通的,有一定程度的斷開,丟失了部分邊界像素,邊界連續(xù)性不好,

邊界定位不夠準確。有些微分邊緣檢測算子獲得的邊緣粗大,非邊界像素太多,給后續(xù)的圖像測量增加了難度。個別算子計算量較大、效率偏低,不適于實時測量要求。本文圖像是在實驗條件下采集的,經預處理噪聲已大為減少,利用Canny算子定位邊緣,該算子具有偏差最小、單向素寬、不丟失邊緣以及無虛假邊緣等優(yōu)越性能,可提高邊緣的初始定位精度。圖2為Canny算子檢測到的邊緣,以此為基礎實施亞像素處理即可實現(xiàn)對參數的測量。

3　亞像素定位

亞像素定位技術是利用軟件算法來提高測量精度的有效途徑。亞像素定位的方法很多[3~7],插值是其中的一大類方法,多項式插值一般是通過邊緣檢測將邊緣定位到整像素位置,在水平方向和垂直方向做二次多項式插值,從而求出邊緣的精確位置。視覺測量中的圖像邊緣一般為階躍狀邊緣,邊緣的亞像素位置應垂直于邊緣,在梯度方向上度量。插值方法沒有考慮到像素點灰度的梯度方向,只在水平和垂直方向進行插值,所以這類方法存在誤差。

本文在Canny檢測的基礎上,計算出梯度方向,沿此方向對梯度圖像進行插值,確定邊緣的亞像素位置。Sobel算子可檢測邊緣的梯度,但在圖像中的噪聲較嚴重或圖像對比度較差等情況下,邊緣點的梯度存在較大誤差,導致檢測出的圓心誤差過大。

本文利用Canny檢測的初定位結果計算梯度方向。Canny邊緣檢測后得到一系列整像素邊緣點Pi(u,v),對孔的邊緣點,如果不考慮分辨率影響,Pi(u,v)應分布在理想圓(弧)上,此時梯度方向為半徑方向。設P0(u, v)為邊緣上的任意點,它的梯度幅值為R0(降噪后的灰度圖像進行Sobel邊緣檢測),沿邊緣方向(順時針方向)找到與其相鄰的兩個邊緣點P-1(u,v)、P1(u,v),邊緣方向的斜率為:

利用邊緣點P0(u,v)與梯度方向上的兩個相鄰插值點P0'和P0″的坐標及灰度梯度幅值即可計算邊緣點P0(u,v)的亞像素位置。設邊緣點P0(u,v)的灰度梯度幅值為R0,與P0(u,v)對應的梯度方向上兩個相鄰插值點P0'和P0″的灰度梯度幅值分別為R-1、R1,則邊緣點P0(u, v)的亞像素位置偏移為:

4　形位誤差測量

本文所測為P級精度的滾珠螺母GQ25×6,文獻[2]給出了其技術規(guī)范?，F(xiàn)對其滾道圓度誤差、圓柱度誤差、跳動誤差及同軸度誤差等參數進行測量。

4.1　滾道圓度誤差測量

將內螺紋裝卡在分度頭上,標準測球放置在滾道內,在一個螺距范圍內采集N個圖像,使每兩次采集圖像之間螺母沿固定方向旋轉360°/N,計算度量測球中心點(X0,Y0)和螺母外圓柱面中心點(Xb,Yb)的亞像素坐標,以此計算形位誤差。由于內螺紋外圓柱面的加工精度較高,形狀誤差很小,故將其視為理想圓柱面,在N個圖像中,其中心的位置相對于圓周像素保持不變?！　?/p>

坐標變換的步驟是:首先對圖像i (i=1,2,…,N)進行平移,使內螺紋外圓柱面中心與坐標原點重合;其次選擇某個標定系數進行比例變換,使N個圖像中的零件(以外圓半徑為準)具有相同的像素數;然后將圖像以原點為中心旋轉360°(N-i) /N;最后平移回到原始位置(采集位置)?？筛鶕鱾€測球中心坐標在統(tǒng)一坐標系中的位置求得圓度誤差。

本文用解析方法確定各測球的分布中心(評定圓度的基準),使?jié)L道圓度誤差的評定符合最小區(qū)域法。設某一螺距范圍內所有測球的球心坐標為(X0i, Y0i)(i=1,2,…,N),它們在端面上的理想分布應當在一個圓上。事實上,由于內螺紋滾道及測球的加工誤差及測量誤差,它們的分布是有誤差的。以N個測球球心坐標(X0i, Y0i)為擬合點,利用解析方法求出測球中心分布圓的圓心(X0*, Y0*),使其在評定圓度誤差時滿足最小區(qū)域原則。算法步驟如下:

=m+1,m+2,…,N+i-1),構造直線方程L′。

(2)分別求L與L′垂直平分線的交點Ow,以該點為圓心經過4個點做兩個圓,其半徑差即為最小區(qū)域法評定的4個點的圓度誤差。應時時判斷每一次計算的圓度誤差,滿足最小區(qū)域條件時即停止計算,此時的圓心Ow即為最小區(qū)域圓圓心(X0*,Y0*),否則轉步驟(3)繼續(xù)計算。

(3)i從1到N做循環(huán),返回步驟1重復計算。上述循環(huán)計算中,從外到內的循環(huán)次序是i-g-m-k。滿足最小區(qū)域條件時,最小區(qū)域圓圓心至各測球中心距離中,至少各有兩個最大值Rmax及兩個最小值Rmin,且兩最大值坐標點連線與兩最小值坐標點連線的交點在最小圓內(最大值點與最小值點相互交替)。最小區(qū)域圓圓心(X0*, Y0*)至(X0i, Y0i)的最遠點(Xmax,Ymax)距離與最近點(Xmin,Ymin)距離之差即為圓度誤差,用下式表示:

在內螺紋整個滾道內確定M個假想截面位置,重復測量每個位置的圓度誤差,取最大值作為內螺紋公稱直徑的圓度誤差。

4.2　滾道圓柱度誤差測量

在圓度誤差計算中,已經獲得了M個位置的測球分布中心(X0i*, Y0i*)(i=1,2,…,M)。同計算圓度采取的方法相同,將M個位置的數據統(tǒng)一在一個坐標中,共得到N×M個測球中心坐標,對它們進行圓度計算,可得到內螺紋公稱直徑圓柱度誤差。

4.3　滾道同軸度誤差測量

同軸度誤差是一種位置誤差,它是指被測軸線對基準軸線的變動量。在圓柱度誤差測量中,M個截面位置的測球分布中心(X0i*, Y0i*)是變化的,它的離散軌跡體現(xiàn)了被測軸線,而內螺紋外圓柱面的中心(Xb, Yb)是基準軸線。根據同軸度誤差的最小區(qū)域評定法則, (X0i*, Y0i*)與(Xb, Yb)距離的最大值的兩倍為內螺紋公稱直徑對其外徑的同軸度誤差。

4.4　滾道圓跳動誤差測量

在圓度誤差及圓柱度誤差測量中,測球球心坐標(X0i, Y0i)及螺母外圓柱面中心(Xb, Yb)已經求出,根據定義,分別計算(X0i, Y0i)至(Xb, Yb)的距離Ri,則該截面滾道圓跳動誤差為Rimax-Rimin。求解全部M個截面的圓跳動誤差,其最大值即為內螺紋滾道對基準(內螺紋外圓柱面軸線)的徑向圓跳動誤差。

4.5　實驗

本實驗依據提取的邊緣,應用開發(fā)軟件按前述幾何參數的計算方法,測量了內螺紋滾道的形位誤差。采集6個滾道截面進行測量(M=6),每個滾道截面采集12個圖像(N=12)。圖4為測球邊緣坐標和中心坐標(X0i, Y0i) (i=1,2,…,N)及其亞像素值(X0i', Y0i'),內螺紋外圓柱面的亞像素中心坐標(Xb, Yb)為(1026.349,751.128)(像素值)。計算出一個螺距范圍內12幅圖像的測球參數,以螺母外圓柱中心為基準經過旋轉、平移等變換統(tǒng)一到一個坐標系中,結果(像素值)如表1所示。

根據表1中數據,由整像素坐標按前述最小區(qū)域評定法求得圓度誤差為: f=0.731,最小區(qū)域圓圓心坐標為(1026.134,750.866);而根據亞像素坐標求得的圓度誤差為: f=0.449,最小區(qū)域圓圓心坐標為(1026.210,750.920)。該圖像的標定系數k=0.025 8,按整像素計算圓度誤差為0.731mm×0. 025 8= 0. 018 9mm,按亞像素計算圓度誤差為0. 449mm×0. 025 8=0. 0116mm。對應表1中的數據,求各個測球中心至螺母外徑中心之間的距離,其最大差值作為徑向圓跳動誤差值,計算結果為21. 6μm。最小區(qū)域圓圓心至螺母外徑中心之間距離的2倍為該截面滾道中心相對于基準軸線的同心度誤差,計算值為12. 9μm。6次亞像素測量結果見表2。

所測螺母形位誤差結果為:圓度誤差為0. 013mm,圓柱度誤差為0. 016 mm,徑向跳動誤差為0. 022 mm,同軸度誤差0. 014 mm。由文獻[2]可知,本文所測螺母的幾何尺寸及形位誤差項目中,除圓度誤差(公差為12μm)外,其余均符合技術要求。

3.4.3 實際脈沖波形和原因

利用數字示波器觀察測量脈沖波形，發(fā)現(xiàn)數字示波器觀察到的兩種接法測量波形與圖3、圖4 所示的波形有很大差異，其波形見圖7、圖8，測量數據存在較大誤差，其原因是當瞬時通斷測量儀測量部分的觸發(fā)電平在圖3、圖4 的波形所示的脈沖沿上時，則瞬時通斷測量儀可以測量到脈沖，否則測量儀將測不到信號，所以需要進行脈沖波形調試;經分析，產生這樣的問題原因是：由于脈沖發(fā)生器存在輸出阻抗，瞬時通斷測量儀的測量部分也存在輸入阻抗，它和脈沖發(fā)生器輸出阻抗構成的回路中必然存在電壓分配，在脈沖作用時同樣存在電壓降，這種電路的分壓作用必然引起脈沖幅度的減小。

圖7 測量抖斷觸點脈沖圖

3.4.4 脈沖波形的調試

測量所要求的脈沖波形要能真實反映繼電器觸點上電壓的變化，需對非理想的波形進行必要的調試。

測量脈沖電平值分為兩種：一種是脈沖頂值;另一種是脈沖底值。這兩種電平在兩種測量方式下均可進行修正，并用數字示波器觀察：脈沖底值可通過調節(jié)脈沖發(fā)生器的直流偏移(即在組成的測量回路中增加一個可變直流電源)，抵消瞬時通斷測量儀的+6 V 探測電壓對被測信號輸入端電位的影響(或10 mA 短路電流的影響)，使脈沖底值達到圖3、圖4 所示意的要求;另一方面，增加脈沖發(fā)生器輸出幅度可達到測量要求的幅值。

測量的脈沖波形調試好后，對抖閉、抖斷時間的測量采用直接測量法，只需改變標準脈沖寬度就可以測量其全范圍的時間。

3.4.5 檢測靈敏度的測量

瞬時通斷測量儀的抖閉故障在斷開觸點的壓降幅度小于負載電壓的5%~90%，且脈沖寬度大于所設置的抖閉寬度值時判觸點出現(xiàn)抖閉故障;另一方面，閉合觸點的壓降幅度大于負載電壓的5%~90%時，且脈沖寬度大于所設置的抖斷寬度值時判觸點出現(xiàn)抖斷故障。在脈沖調節(jié)完成以后，把電壓變化百分比換算成觸發(fā)電平值，調試后的脈沖電平值可信度高，具體測量方法類似于脈沖設備檢定項目中最小觸發(fā)的測量，測量過程不再重復。

3.4.6 測量數據驗證

采用此方法，用1 臺瞬時通斷測量儀(型號D38-6B)、示波器(型號LC584AM)和脈沖發(fā)生器(型號8114A)組建測量系統(tǒng)進行驗證。抖閉時間為1 μs 時：測量脈沖源標準值為1.000 0 μs，重復性0.000 2 μs;抖斷時間為10 μs時：測量脈沖源標準值為10.007 μs，重復性0.008 μs，測得被測設備抖閉時間為1.01 μs，抖斷時間為10.2 μs，而被測設備此項技術指標為±5%，所以完全滿足測量要求。

3.4.7 實際應用

瞬時通斷測量儀這類儀器是多通道的試驗檢測設備，測量通道可多達50 路，在實際工作中采用此方法模擬繼電器觸點動作，完全滿足對此類專用設備測量的要求，避免了3.2 項所述的各種方法在測量中產生的不良結果，完成了此類專用設備的測量工作。

5 結論

瞬時通斷測量儀測量方法是采用脈沖信號對繼電器觸點誤動作過程進行模擬，它避免了用實際開關動作控制可操作性差的缺點，所需測量設備簡單、價廉，利用現(xiàn)有的脈沖發(fā)生器和示波器即可完成測量系統(tǒng)的組建，具有方便、快捷和安全的優(yōu)點，用此方法能順利完成這類儀器的測量。