摘 要: 根據(jù)帶門限的序列Jacobi方法，提出了一種實(shí)時(shí)獲取目標(biāo)最佳極化的FPGA實(shí)現(xiàn)方法。該方法精簡了對待求矩陣最大非對角元素的搜索過程，并在FPGA中采用并行結(jié)構(gòu)的運(yùn)算模塊設(shè)計(jì)，優(yōu)化了有限狀態(tài)機(jī)（FSM）的執(zhí)行時(shí)序，從而避免了CORDIC算法繁瑣的迭代過程，減少了程序運(yùn)行時(shí)間。FPGA實(shí)現(xiàn)結(jié)果表明，該方法的執(zhí)行速度比CORDIC算法至少提高了21%，具有較高的實(shí)時(shí)性。
關(guān)鍵詞： 最佳極化；特征值；特征矢量；現(xiàn)場可編程門陣列

在雷達(dá)系統(tǒng)中，當(dāng)以某目標(biāo)的最佳極化方式發(fā)射電磁波時(shí)，該目標(biāo)回波在接收天線端的功率能夠達(dá)到最大。相干情況下，目標(biāo)最佳極化的Jones矢量就是其Graves功率矩陣最大特征值所對應(yīng)的特征矢量[1]。通常，系統(tǒng)通過計(jì)算Graves功率矩陣的特征值和特征矢量來獲取目標(biāo)的最佳極化，使得在發(fā)射功率不變的前提下提高目標(biāo)回波的信噪比。在彈載、車載、機(jī)載、星載等對體積有限制的小型化系統(tǒng)中，需使用數(shù)字信號(hào)處理芯片（如FPGA）求解矩陣特征值的相關(guān)問題。
Jacobi方法是計(jì)算矩陣特征值問題常用計(jì)算機(jī)算法之一。在FPGA中，基于CORDIC算法的硬件結(jié)構(gòu)可簡化Jacobi方法復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)操作，節(jié)約硬件資源[1-2]。然而，CORDIC算法中的多次迭代操作，使得系統(tǒng)處理時(shí)間成倍增加，并不適合在對實(shí)時(shí)性要求較高的系統(tǒng)中使用。參考文獻(xiàn)[3]對Jacobi方法進(jìn)行了并行改進(jìn)，使用多個(gè)處理器并行處理的方法同時(shí)消去待求矩陣的多個(gè)非對角元素，獲得了較高執(zhí)行效率。但是，多個(gè)處理器的結(jié)構(gòu)需要消耗大量資源，在體積和成本受到限制的小型化系統(tǒng)上難以實(shí)現(xiàn)。
為了在單處理器系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)處理，本文針對目標(biāo)Graves功率矩陣的特點(diǎn)，提出了一種獲取目標(biāo)最佳極化的FPGA實(shí)現(xiàn)方法。文章提出了一種帶門限的序列Jacobi方法，采用并行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)FPGA，合理調(diào)整了有限狀態(tài)機(jī)（FSM）的執(zhí)行時(shí)序，并對相關(guān)進(jìn)程進(jìn)行并發(fā)處理，壓縮了程序執(zhí)行時(shí)間。FPGA實(shí)現(xiàn)結(jié)果表明，該方法提供了快速的特征值和特征矢量求解過程，且比CORDIC算法快21%以上。

假設(shè)系統(tǒng)在執(zhí)行了m次門限比較和n次Jacobi旋轉(zhuǎn)后，得到了最終結(jié)果。經(jīng)過合理設(shè)計(jì)的狀態(tài)機(jī)時(shí)序示意圖如圖5所示。