在開關(guān)電源設(shè)計與測試中，Bode圖一直是工程師判定系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性的經(jīng)典工具。對于傳統(tǒng)的電流模式或電壓模式控制這類線性系統(tǒng)，Bode圖確實是驗證閉環(huán)穩(wěn)定性的不二法寶。然而，隨著COT（恒定導(dǎo)通時間）控制技術(shù)在高性能計算電源（如 BPS POL 系列）中的廣泛應(yīng)用，很多工程師發(fā)現(xiàn)：面對COT這種非線性系統(tǒng)，沿用傳統(tǒng)的Bode圖測試，似乎行不通了。今天，我們就結(jié)合BPS POL系列芯片，從原理到實測，聊聊COT架構(gòu)下的穩(wěn)定性測試真相。

線性 VS 非線性的底層邏輯差異

我們首先回顧一下三種主流控制模式的區(qū)別：

電壓控制（Voltage Control）

通過分壓電路采樣輸出電壓，經(jīng)誤差放大器與基準(zhǔn)電壓比較產(chǎn)生誤差電壓，再與鋸齒波信號在脈寬調(diào)制器中作用，調(diào)節(jié)開關(guān)管占空比來穩(wěn)定輸出電壓，結(jié)構(gòu)簡單，但對輸入及負(fù)載突變響應(yīng)慢。

電流控制（Current Control）

采用電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)的雙環(huán)結(jié)構(gòu)，電壓外環(huán)原理同電壓控制，電流內(nèi)環(huán)借助采樣電阻檢測電感電流，與電壓外環(huán)誤差電壓共同經(jīng)脈寬調(diào)制器調(diào)控占空比，兼具穩(wěn)壓與精確控流功能，動態(tài)性能佳、可靠性高，不過電路更復(fù)雜且在占空比50%及以上會出現(xiàn)次諧波不穩(wěn)定。

這兩種模式具有固定的開關(guān)頻率和基于電流比較的控制機(jī)制，具有較好的線性特性，屬于線性系統(tǒng)。

COT（Constant On-Time）控制

BPS POL系列芯片采用的正是這種模式，它屬于非線性系統(tǒng)，其核心邏輯是通過比較器直接監(jiān)測輸出紋波電壓：

維持電壓： 當(dāng)反饋電壓低于參考電壓時，產(chǎn)生恒定導(dǎo)通時間（Ton）的脈沖來控制上管MOS的開通，導(dǎo)通結(jié)束后，上管關(guān)閉，下管導(dǎo)通。

維持頻率： 為使開關(guān)頻率在輸入或輸出電壓變化時保持恒定，會檢測輸入電壓并逐周期計算調(diào)整導(dǎo)通時間，并利用輸出紋波或添加補(bǔ)償電路，來提供與電感電流同相位的紋波，以保持系統(tǒng)穩(wěn)定，實現(xiàn)對輸出電壓的穩(wěn)定控制。

基于COT控制繼續(xù)使用Bode圖來作為系統(tǒng)穩(wěn)定性的判據(jù)，會存在系統(tǒng)穩(wěn)定性誤判的可能。

COT穩(wěn)定性判斷三維度

對于BPS POL系列芯片進(jìn)行穩(wěn)定性判斷，我們推薦通過時域波形來綜合判斷穩(wěn)定性，這種方法往往比頻域分析（Bode圖）更直觀、更準(zhǔn)確。

判斷COT控制是否穩(wěn)定，請重點(diǎn)關(guān)注以下三個維度 ：

1、瞬態(tài)恢復(fù)特性和動態(tài)輸出電壓變化：Transient - 觀察輸出電壓的 Undershoot（下沖）和 Overshoot（過沖）的值

2、開關(guān)周期抖動變化：SW jitter （< 15% Ts）

3、輸出電壓紋波：Vo ripple

建議：

在Load Transient工況下，重點(diǎn)檢查輸出電壓振鈴（Vout ring cycle）。如果振鈴周期 ＜ 3個周期，通常意味著系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性。

原理揭秘：瞬態(tài)波形背后的數(shù)學(xué)邏輯

COT控制在數(shù)學(xué)模型上可視為一個二階系統(tǒng)。二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)為：

Wn是自然頻率，ζ是阻尼比，PM是相位裕度，相位裕度與阻尼比相關(guān)，ζ可近似為PM/100。令Wn=1，可直觀看到不同的相位裕度對二階系統(tǒng)響應(yīng)的影響。

1.輸出電壓震蕩越小，表示系統(tǒng)阻尼越大，穩(wěn)定裕度越大。

2.通常當(dāng)瞬態(tài)輸出電壓的后續(xù)震蕩＜3個周期時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，滿足設(shè)計要求。

實測驗證

為了驗證這一理論，我們在BPS POL芯片BPD60320上進(jìn)行了不同配置的實測。（測試條件： VIN = 12V, Vo = 5V, L = 560nH，Load = 0A-10A）

實驗組A：通過觀察Load transient的波形可以看到，Vout ring小于3 cycle，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，測量Bode圖的PM為32.3°；實驗組B：通過調(diào)CFF的值，可以看到Load transient 的時候 Vo 恢復(fù)更快，測量Bode圖的PM為43.3°。

BPS目前的產(chǎn)品是基于COT架構(gòu)的控制策略，當(dāng)需要對系統(tǒng)判定是否穩(wěn)定時，可根據(jù)SW jitter, Vo ripple, Vo ring cycle來判定，當(dāng)三個參數(shù)都滿足條件時，可以再使用Bode圖輔助驗證系統(tǒng)穩(wěn)定性。

BPS POL系列產(chǎn)品推薦

BPC60808E是一款全集成的同步降壓轉(zhuǎn)換器，支持4.5V至24V的輸入電壓，輸出峰值電流高達(dá)10A。它提供2位VID設(shè)計，用于實現(xiàn)可調(diào)輸出。該器件采用低功耗模式功能，可在指定時序下使系統(tǒng)進(jìn)入和退出LPM模式，以增強(qiáng)輕載條件下的節(jié)能效果。BPC60808E采用CFV3控制技術(shù)，可在寬負(fù)載范圍內(nèi)提供快速的負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定的線路調(diào)節(jié)，可廣泛應(yīng)用于筆記本電腦、臺式電腦、服務(wù)器、通信設(shè)備領(lǐng)域。
產(chǎn)品特性

• 寬輸入電壓范圍：4.5V 至 24V
• 寬輸出電壓范圍：0.3V 至 2.8V
• 2位VID，靈活的動態(tài)輸出控制
• 低功耗模式下靜態(tài)電流低至13μA
• 8A連續(xù)輸出電流 / 11A峰值輸出電流
• 采用CFV3控制，實現(xiàn)快速負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)
• 內(nèi)部基準(zhǔn)精度：1%
• 兼容陶瓷電容和POSCAP輸出電容
• 具備UVLO（欠壓鎖定）/ OCP（過流保護(hù)）/ OVP（過壓保護(hù)）/ UVP（輸出欠壓保護(hù)）/ OTP（過溫保護(hù)）
• 封裝：2mm x 3mm TQFN
• 符合RoHS標(biāo)準(zhǔn)且無鹵

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